浙江中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的应用文档格式.docx
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(3)设客房的日营业额为w<元),若不考虑其他因素,问宾馆标准房的价格定为多少元时,客房的日营业额最大?
7Q
40
O170
190210230250x
T;
-'
—+—+—^1■亠!
仔■—丁J■■+
最大为多少元?
图K15-6
7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙长足够长),中间用一道墙隔开(如图K15-7①所示).已知计划中的材料可建墙体总长46米,设两间饲养室合计长x(米),总占地面积为y(米2).
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
⑵现需要设计这两间饲养室各开一扇门(如图②所示),每扇门宽1米,门不采用计划中的材料
①求总占地面积最大为多少米2?
②如图③所示,离墙10米外饲养室一侧准备修一条平行于墙的小路,若拟建的饲养室面积尽量大,饲养室的门
口与小路的间隔为多少米?
-I一
10K
1
门
小路
③
图K15-7
8.[09•山西]综合与探究
如图K15-8,抛物线y=ax2+bx+6经过A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C.点D是抛物线上一个动点,设点D
的横坐标为m(1<
m4).连结ACBCDBDC.
(1)求抛物线的函数表达式•
⑵当厶BCD的面积等于厶AO®
面积的-时,求m的值.
(3)在
(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M使得以点
DB,MN为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
图K15-8
|拓展提升|
9.[09•常德]如图K15-9,已知二次函数图象的顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,CD三点,且B点的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的解析式•
(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点MN且点N在点M的左侧,过MN作x轴的垂线交x轴于GH
两点,当四边形MNH为矩形时,求该矩形周长的最大值•
9
⑶当矩形MNH的周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P使厶PNC勺面积是矩形MNH面积的―?
若存
在,求出该点的横坐标;
若不存在,请说明理由•
图K15-9
【参考答案】
1.C
2.C[解析]根据题意知,点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-_x2,得x=±
10,
•••A(-10,-4),巳10,-4),
/•AB=20m.
即水面宽度AB为20m.故选C.
3.C[解析]运动过程中,顶点G在正方形外部时,重合部分为三角形,设运动时间为t,面积S与t的函数关系式为S=•t•"
t=二,函数图象为开口向上的二次函数;
顶点G在正方形内部时,重合部分为四边形,则面积S
与t的函数关系式为S=X4X4X—-_X(4-t)•一(4『)=-一+4_t-4_,函数图象为开口向下的二次函数,故选C.
4.4[解析]本题考查了二次函数的实际运用.球开始和落地时,都说明h=0,则40t-10t2=0,解得ti=0,12=4,因
此小球从飞出到落地的时间为4-0=4秒.
5.4[解析]在正方形ABCD^,•/AB=I2,AE=AB=3,•BC=AB=2,BE=9,设BP=x则CP=2-x.
•/PQLEP•••/EPQMB=ZC=90°
•••/BEP+<
BPEMCPQ:
+BPE=90°
•••/BEPMCPQ•△EBP^APCQ
整理得CQ=-(x-6)2+4,•当x=6时,CC取得最大值4.故答案为4.
I—
<
170190210230
250X(元)
6.解:
(1)如图所示.
706050
(2)设y=kx+b(kz0),把(200,60)和(220,50)代入,得男£
,解得
y=--x+0(70wx<
0).
⑶w=x-y=x---x+160=--x2+160x.
函数w=〜x2+160x图象的对称轴为直线
x=-
=160,
•/--<
0,
•••在70<
x<
0范围内,w随x的增大而减小.
故当x=170时,w有最大值,最大值为12750元.
7.解:
⑴由题意得:
y=—x=--x+-x,
•••一>
0,•x<
46,
•y=--x+—x(0<
x<
46).
⑵①由题意得:
y=—•x=--(x-24)2+192,•当x=24时,y有最大值,最大值为192平方米.
②由题意得:
一w0,解得:
x>
•••当x=24米时,一=8,
•••饲养室的门口与小路的间隔为10-8=2(米).
8.
BCD的面积,得
[解析]
(1)将点AB的坐标代入表达式可得;
(2)计算△AOC勺面积,用含m的代数式表示出厶到方程,解得m的值;
(3)以BD为边或对角线,通过解方程得到点M的坐标.
解:
(1)•••抛物线y=ax2+bx+S经过A(-2,0),B(4,0)两点,•-0,
⑵作直线DELx轴于点
E,交BC于点
G作CFLDE垂足为点F,
•••点A的坐标为(-2,0),
•OA2,
解之,得'
由x=0,得y=6,•点C的坐标为(0,6),
•-OC=,•S^ao(=-OA'
oc=,
•-Sabc=_Saao=_.
设直线BC的函数表达式为y=kx+n,
由B,C两点的坐标得:
0,
解之,得•••直线BC的函数表达式为y=-_x+6.
•••点G的坐标为!
m,--m-6,则Dm,--m2+m-6
•DG=-rm+_m£
-(-_m£
)
=--m+3m.
•••点B的坐标为(4,0),•••OB=4,
•-SaBC=S\cdg+S\bdg
=-DG(xd-xc)+DG-(xb-xd)
=-DG
=2DG
=--m+6m.
2c9
•--m+6m=,
解之,得m=3,m=1(舍去),•m的值为3.
⑶当m=3时,点D3,—,
①当BD是平行四边形的一条边时,
如图所示,MN分别有三个点.
设点Nn,-宀+6,
则点N的纵坐标的绝对值为一,
2小
-_n+-n+6
解得:
n=-1或3(舍去)或1±
当N'
的坐标为
1+—一
时,由中点坐标公式得
:
点M'
(—,0),
或1-
故点N的坐标为
同理可得:
点M'
的坐标为(-—,0),
故点M的坐标为:
(0,0)或(—,0)或(-—,0);
点B,D的坐标分别为(4,0),
②当BD是平行四边形的对角线时,
设点Mx,0),点Ns,t),
由中点坐标公式得:
而t=--s2+s+6,
00,
解得:
t=—,s=-1,x=8,
故点M的坐标为(8,0).
综上所述,点M的坐标为:
(0,0)或(—,0)或(-—,0)或(8,0).
9.[解析]
(1)将抛物线解析式设成顶点式,然后将B点的坐标(-1,0)代入即可求出抛物线的解析式;
(2)矩形
MNH®
周长=2MN+GM设点M坐标为(x,-x2+2x+3),易得矩形周长=-2x2+8x+2,即可求解;
(3)在⑵的前提下可
知当矩形MNH的周长最大时,N与D点重合,由厶PNC勺面积是矩形MNH面积的一,可求得△PNC勺面积,P在抛
物线上,过P作y轴的平行线,交直线NC于点Q设P横坐标为m表示出Pg,分P在Q上方和下方两种情况求出P的坐标.
(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+4,把B(-1,0)代入解析式得:
4a+4=0,
解得a=-1,
22
二y=-(x-1)+4=-x+2x+3.
(2)易得C(3,0).设点M的坐标为(x,-x2+2x+3)(1<
3),根据M|N关于直线x=1对称,得点N(2-x,-x2+2x+3),则MN=x2+x=2x-2,GM=-x+2x+3,
矩形MNH的周长=2MN2GM=(2x-2)+2(-x+2x+3)=-2x+8x+2=-2(x-2)+10,
•••-2<
0,故当x=2时,矩形周长有最大值,最大值为10.
⑶存在.在⑵的条件下,当矩形周长最大时x=2,则2-x=0,-x2+2x+3=3,•••N(0,3).
97
•/D(0,3),•此时N与D重合,•S矩形MNH=2X3=6,•&
PN=—S矩形MNHG—
•••N(0,3),C(3,0),•••直线NC的解析式为y=-x+3,过P作y轴的平行线,交直线NC于点Q设P横坐标为m则
222
F(m,-m+2m+3),Qrp-m+3),•PQ=(-m+2m+3)-(-m+3)|=|-m+3m|.
当F在Q的上方时(0<
m-3),PQ=-n+3m
s^pnc=S^pqn+Spq=PQ-OC^,-m2+3m=9,解得m二.
229・一一
当P在Q的下方时(m<
0或m:
3),PQ=m3m根据面积的和差,得S^pn=PQ-OC则m-3m=,解得m,m.•.点P横坐标为-或——或
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- 浙江 中考 数学 复习 第三 单元 函数 及其 图象 课时 训练 二次 应用