合情推理与演绎推理题型整理总结Word文件下载.docx
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此题的大前提是隐含的,需要经过思考才能得到
1、下列说法正确的是()
A、类比推理是由特殊到一般的推理
B、演绎推理是特殊到一般的推理
C、归纳推理是个别到一般的推理
D、合情推理可以作为证明的步骤答案:
C
3、已知,考察下列式子:
、我们可以归纳出,对也成立的类似不等式为答案:
4、现有一个关于平面图形的命题:
如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为、类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为
、[解析]解法的类比(特殊化)易得两个正方体重叠部分的体积为
5、已知的三边长为,内切圆半径为(用),则;
类比这一结论有:
若三棱锥的内切球半径为,则三棱锥体积
[解析]
6、在平面直角坐标系中,直线一般方程为,圆心在的圆的一般方程为;
则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,球心在的球的一般方程为_______________________、答案;
7、
(1)已知等差数列的定义为:
在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和、类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:
(2)已知数列是等和数列,且,公和为,那么的值为____________、答案:
(1)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和;
(2);
8、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:
根据上述分解规律,则,若的分解中最小的数是73,则的值为答案:
(xx全国I卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过B城市;
乙说:
我没去过C城市;
丙说:
我们三人去过同一个城市、由此可判断乙去过的城市为、1、小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论。
小王说:
“我肯定考上重点大学。
”小刘说:
“重点大学我是考不上了。
”小张说:
“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题。
”发榜结果表明,三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三个人的预言只有一个人是对的,另外两个人的预言都同事实恰好相反。
可见:
()(A)小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学(B)小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学(C)小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学(D)小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上
3、给出下列三个命题:
①若;
②若正整数满足,则;
③设上任意一点,圆以为圆心且半径为1。
当时,圆相切。
其中假命题的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)3
二、填空题
4、设函数,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,可求得的值为、
一、选择题
(1)由推理知识,可知应选(C)(3)由不等式的基本性质以及圆方程的性质,可知应选(B)
二、填空题(4)分析此题利用类比课本中推导等差数列前项和公式的倒序相加法,观察每一个因式的特点,尝试着计算:
,,,发现正好是一个定值,,、
【典型例题】
例1:
(1)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。
小王发现由8个质数组成的数列41,43,47,53,61,71,83,97的一个通项公式,并根据通项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。
小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,再往后写几个数发现它们不是质数。
他写出不是质数的一个数是()
A、1643
B、1679
C、1681
D、1697答案:
C。
解析:
观察可知:
累加可得:
,验证可知1681符合此式,且4141=1681。
(2)下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2;
③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到:
方程有两个不同复数根的条件是;
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义、其中类比错误的是()
A、①③
B、②④
C、①④
D、②③答案:
D。
由复数的性质可知。
(3)定义的运算分别对应下图中的
(1)、
(2)、(3)、(4),那么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()
(1)
(2)(3)(4)(A)(B)
A、
B、
C、
D、答案:
B。
例3:
在△ABC中,若∠C=90,AC=b,BC=a,则△ABC的外接圆的半径,把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论。
答案:
本题是“由平面向空间类比”。
考虑到平面中的图形是一个直角三角形,所以在空间中我们可以选取有3个面两两垂直的四面体来考虑。
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体ALMN,如果用表示三个侧面面积,表示截面面积,那么你类比得到的结论是、答案:
。
9、已知椭圆C:
具有性质:
若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,点P是椭圆C上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。
试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明。
本题明确要求进行“性质类比”。
类似的性质:
若M、N是双曲线上关于原点对称的两点,点P是双曲线上任意一点,当直线PM、PN的斜率都存在,并记为KPM、KPN时,那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值。
证明如下:
设,其中设,由,得将代入得。
10、观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题:
(Ⅰ)求第六行的第一个数、(Ⅱ)求第20行的第一个数、(Ⅲ)求第20行的所有数的和、答案:
(Ⅰ)第六行的第一个数为31(Ⅱ)∵第行的最后一个数是,第行共有个数,且这些数构成一个等差数列,设第行的第一个数是∴∴∴第20行的第一个数为3(Ⅲ)第20行构成首项为381,公差为2的等差数列,且有20个数设第20行的所有数的和为则
【作业本】
A组
1、在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第25项为()
A、25
B、6
C、7
D、8答案:
对于中,当n=6时,有所以第25项是7。
OxABFy
2、如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”、类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于()
D、答案:
A。
猜想出“黄金双曲线”的离心率等于、事实上对直角△应用勾股定理,得,即有,注意到,,变形得、3、下面几种推理过程是演绎推理的是()
A、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C、某校高三共有10个班,1班有51人,2班有53人,三班有52人,由此推测各班都超过50人
D、在数列中,,由此推出的通项公式答案:
B是类比推理,
C、D是归纳推理。
4、由①正方形的对角线相等;
②平行四边形的对角线相等;
③正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是。
②③①。
②是大前提,③是小前提,①是结论。
5、公比为的等比数列中,若是数列的前项积,则有也成等比数列,且公比为;
类比上述结论,相应地在公差为的等差数列中,若是的前项和,则数列也成等差数列,且公差为。
,,;
300。
采用解法类比。
6、二世纪六年代,日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:
一个自然数,如果它是偶数就用2除它,如果是奇数,则将它乘以3后再加1,反复进行这样两种运算,必然会得到什么结果,试考查几个数并给出猜想。
取自然数6,按角谷的作法有:
62=3,33+1=10,35+1=16,162=8,82=4,42=2,22=1,其过程简记为6→3→10→5→16→8→4→2→1。
取自然数7,则有7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→……→1。
取自然数100,则100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→……→1。
归纳猜想:
这样反复运算,必然会得到1。
7、圆的垂径定理有一个推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,这一性质能推广到椭圆吗?
设AB是椭圆的任一弦,M是AB的中点,设OM与AB的斜率都存在,并设为KOM、KAB,则KOM与KAB之间有何关系?
并证明你的结论。
KOMKAB=。
设,则=0∵即KOMKAB=,而,即KOMKAB≠-1∴OM与AB不垂直,即不能推广到椭圆中。
B组
1、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文对应密文,例如,明文对应密文、当接收方收到密文时,则解密得到的明文为()
本题考查阅读获取信息能力,实则为解方程组,解得,即解密得到的明文为。
2、平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有,则的表达式为()
由,利用累加法,得。
3、设,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得的值为()
B、2
C、3
D、4答案:
4、考察下列一组不等式:
、将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广,使以上的不等式成为推广不等式的特例,则推广的不等式可以是___________________、答案:
(或为正整数)。
填以及是否注明字母的取值符号和关系,也行。
5、如下图,第
(1)个多边形是由正三角形“扩展“而来,第
(2)个多边形是由正四边形“扩展”而来,……如此类推、设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为,则;
=、答案:
42;
6、指出下面推理中的大前提和小前提。
(1)5与2可以比较大小;
(2)直线。
(1)大前提是实数可以比较大小,小前提是5与是实数。
(2)大前提是平行于同一条直线的两直线互相平行,小前提是。
7、已知函数,对任意的两个不相等的实数,都有成立,且,求的值。
∵当,由,从而可得:
=
8、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,
(1)
写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;
(2)证明所得的结论。
(1)
a1=,a2=,a3=,猜测an=2-
(2)
①由
(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即ak=2-,当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a2+……+ak=2k+1-ak∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,∴2ak+1=2+2-,ak+1=2-,即当n=k+1时,命题成立、根据①②得n∈N+,an=2-都成立
一、填空题
1、如下图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:
仿此,52的“分裂”中最大的数是___________,若的“分裂”中最小的数是211,则的值为___________、2、下面给出三个类比推理命题(其中为有理数集,为实数集,为复数集);
①类比推出②类比推出,若③类比推出其中类比结论正确的序号是_____________(写出所有正确结论的序号)
3、已知,则中共有
项、4、设(是两两不等的常数),则的值是______________、
二、选择题
5、“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电,”此推理类型属于
A、演绎推理
B、类比推理
C、合情推理
D、归纳推理
6、用三段论推理命题:
“任何实数的平方大于0,因为a是实数,所以>0”,你认为这个推理()
A、大前题错误
B、小前题错误
C、推理形式错误
D、是正确的
7、已知扇形的弧长为,所在圆的半径为,类比三角形的面积公式:
底高,可得扇形的面积公式为(
)A、B、C、D、不可类比
8、下列给出的平面图形中,与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的是(
)A、三角形B、梯形C、平行四边形D、矩形
9、图1是一个水平摆放的小正方体木块,图2,图3是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数就是(
)A、25B、66C、91D、1xx、设,则()
D、
13、计算机中常用的六进制是逢进的计数制,采用数字和字母共个计数符号,这些符号与进制的数字的对应关系如下表:
六进制01234567进制01234567六进制89ABCDEF进制89101112131415例如,用六进制表示,则()
14、设的最小值是()
C、-3
三、解答题
15、已知 记试通过计算的值,推测出的值。
16、是否存在常数,使得等式对一切正整数都成立?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由、
17、计算:
18、设图像的一条对称轴是、1)求的值;
(2)求的增区间;
(3)证明直线与函数的图象不相切。
一、填空题
1、9,1
52、①②
3、
4、解析:
,,
二、选择题
5、A
6、A
7、C
8、C
9、C
10、B解析:
令,不能推出;
反之1
1、B解析:
,,即
13、A解析:
14、C解析:
令
三、解答题
15、解析:
(1)………得出猜想………
16、解析:
假设存在,使得所给等式成立、令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立、
(1)当时,由以上可知等式成立;
(2)假设当时,等式成立,即,则当时,、由
(1)
(2)知,等式结一切正整数都成立、
17、解析:
18、解析:
(1)由对称轴是,得,而,所以
(2),增区间为(3),即曲线的切线的斜率不大于,而直线的斜率,即直线不是函数的切线。
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