北京市各区初三数学期末考试分类汇编中档题答案.doc
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2018.1北京市各区期末考试数学试题中档题部分答案
2018.1石景山区
CD16.①两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例;
②等底同高的三角形面积相等
25.(本小题满分6分)
(1)证明:
连接CD
∵AC是⊙O的直径
∴∠ADC=90°………………………………………………………1分
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵BC是⊙O的切线
∴∠ACB=90°
∴∠DAC+∠ABC=90°
∴∠ABC=∠ACD…………………………………………………2分
∵∠AED=∠ACD
∴∠ABC=∠AED…………………………………………………3分
(2)解:
连接BF
∵∠AED=∠ACD=
∴tan∠ACD=tan∠AED==
∴tan∠ACD=
即
∴CD=………………………………………………………………4分
∴AC=8
∵AF=6,
∴FC=2
∵=,即
∴BC=6………………………………………………………..…….5分
∴BF=………………………………………………………6分
26.(本小题满分7分)
解:
(1)∵抛物线过点和.
∴
解得:
∴抛物线的表达式为:
…………………………3分
(2)∵抛物线
∴抛物线的顶点,对称轴为直线
令得:
,
解得:
∴点C的坐标为
∵直线BC经过点和C
∴
∴直线与直线BC的交点为、与x轴的交点
如图所示
∴2 2018门头沟区 C到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上;两点确定一条直线;互相垂直的直径将圆四等分;(圆内接正多边形定义) 25.(本小题满分6分) (1)2.3……………………………………………………………………1分 (2)坐标系正确……………………………………………………3分 描点正确……………………………………………………4分 连线正确……………………………………………………5分 (3)2.6……………………………………………………………………6分 26.(本小题满分7分) (1)选择坐标代入正确………………………………………………1分 得出表达式………………………………………………3分 (2)找到位置画出示意图 ①………………………………………………4分 ②由图象易得当y=0时 由于该函数图象的对称轴为,,, 在对称轴左右两侧对称分布,所以两点到对称轴的距离相等 所以,当时即PQ=3 ∴MP=MN-PN=………………………………………………5分 ∴ 代入,解得………………………………………6分 综上所述: ………………………………………7分 2018丰台区 16.直径所对的圆周角是直角;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 24. (1)证明: 连接OC, ∵AB为⊙O的直径,点是的中点,∴∠AOC=90°.……1分 ∵,,∴OC是的中位线.∴OC∥BD. ∴∠ABD=∠AOC=90°.……2分 ∴.∴是⊙O的切线.……3分 其他方法相应给分. (2)解: 由 (1)知OC∥BD,∴△OCE∽△BFE.∴. ∵OB=2,∴OC=OB=2,AB=4,∵,∴,∴BF=3.……4分 在Rt中,∠ABF=90°,. ∵,∴.即. ∴BH=..……5分 其他方法相应给分. 25. (1);.……1分 (2)3.8,4.0;……3分 (3)如图……4分 (4)0或2.……6分 26.解: (1)……1分 解得.……2分 ∴.……3分 (2)如图,设l与对称轴交于点M,由抛物线的对称性可得,BM=AM.……3分 ∴BC-AC=BM+MC-AC=AM+MC-AC=AC+CM+MC-AC=2CM=2.……5分 其他方法相应给分. (3)点Q的坐标为()或().……7分 2018顺义区 25. 解: (1)令x=3,代入,则y=1, ∴A(3,1),…………………………………………………………….....1分 ∵点A(3,1),在双曲线(k≠0)上, ∴.………………………..………………..………………………...3分 (2) ………………………………….…..4分(画图) 如图所示,当点M在N右边时,n的取值范围是或.………6分 26. (1) 证明: 连接OD.………………………………………..1分 ∵EF切⊙O于点D, ∴OD⊥EF.……………………………………….……..2分 又∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠OCD, ∴∠ABC=∠ODC, ∴AB∥OD, ∴DE⊥AB.…………………………………….………..3分 (2) 解: 连接AD.…………………………….…………….…4分 ∵AC为⊙O的直径, ∴∠ADB=90°,…………………………………..…5分 ∴∠B+∠BDE=90°,∠B+∠1=90°, ∴∠BDE=∠1, ∵AB=AC,∴∠1=∠2. 又∵∠BDE=∠3,∴∠2=∠3. ∴△FCD∽△FDA…………………………………….6分 ∴, ∵tan∠BDE=,∴tan∠2=, ∴,∴, ∵CF=3,∴FD=6.……………………………….…7分 2018密云区 8B16.经过半径外端且并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,直径所对的圆周角为直角。 25. (1)2.9……………………………………….2分 (2) ……………….…………………….4分 (3)2.3..……………….…………………….5分 26. (1)解: 将配方得 抛物线的顶点坐标为(1,1).………………………..3分 (2)由已知,的表达式为,的表达式为 交点 代入,解得.………………………….5分 (3)当抛物线过(0,2)时,解得 结合图象可知,当抛物线开口向上且和线段AB恰有一个公共点,则 当抛物线过(0,-2),解得 结合图象可知,当抛物线开口向下且和线段AB恰有一个公共点,则 综上所述,的取值范围是或………………….7分 2018大兴区 16.不在同一直线上的三个点确定一个圆;圆是到定点的距离等于定长的点的集合;线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等. 25.解: (1)(答案不唯一)……………1分 (2) (3)两个.………………………………………………………5分 26.解: (1)∵, ∴二次函数图象的顶点坐标为 ………………………………………………2分 (2)①当时,. ……………………………………………………………4分 如图,因为且≤0,由图象,得 2<x≤4.………………………………………………5分 ②≤m<5…………………………………………………7分 第7页共7页 中档题答案
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