华东师大八年级数学上册全册完整教案Word文档格式.docx
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0.
达成例2.
教师重申用平方运算求平方根,并用数学符号±
表示平方根,
用表示算术平方根.
3.利用计算器求算术平方根【学生活动】
用计算器操作.
教师重申:
正确的操作程序与精准度.
三、随堂练习,牢固新知
1.求以下各式的值:
(1);
(2)-;
(3)±
;
(4)-.
2.求以下各数的算术平方根:
(2)(-100)2;
(3)(±
)2.
四、典例精析,拓展新知
【例1】
三角形的三边长为a、b、c且-+|b-3|=0,c为偶数,求△ABC
的周长.
【剖析】
-表示a-2的算术平方根,故a-2≥0,即-≥0,而|b-3|≥
0,利用非负数和为0,那么分别为0,求出a、b,再由三边关系求解.
五、运用新知识,深入理解
1.3a-2的平方根是它的自己,b+1的算术平方根是它自己,那么
a=,b=.
2.的平方根是.
3.m=-+-,那么m+n=.
4.求以下各式的值:
(1)(
)2;
(2)
;
(3)(
(4)
-
(5)
【教课说明】
从追踪练习中
查漏补缺、并注意审题正确
如
先转变为
4,
再求4的平方根.
六、师生互动,讲堂小结
这节课你学到了什么?
有何收获?
有何疑惑?
并与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
1.平方根、算术平方根的观点、表示方法和读法.2.
(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;
(2)0的平方根只有一个,为0;
(3)负数没有平方根.
3.0既是0的平方根,也是0的算术平方根.
4.开平方的观点.
第二课时
立方根
1.认识立方根和开立方的观点,会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根.
3.经过学生的踊跃参加,培育学生独立思虑的能力,提升学生数学表达和运算能力.
4.在学生参加数学学习活动中,不停培育学生之间合作交流的优秀习惯.
立方根的观点与性质.
划分立方根与平方根
(出示电热水器图片)
问题
(1):
同学们在家里或许商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50L的.假如要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底面直径应取多少?
(学生小组议论,并选举代表讲话,教师板演.)
解:
设容积的底面直径为xdm,那么
π·
()2·
2x=50
可得,x3=≈
问题是什么数的立方会等于31.84呢?
学生百思不得其解,教师
可在此处设置一个台阶.再设问:
要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应当是多少?
二、师生互动,研究新知
1.立方根的观点
在学生充足议论的根基上教师给出解决问题的过程:
设这种包装箱的边长为xm,那么x3=27
这就是求一个数,使它的立方等于27.
因为33=27,
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3m.
归纳:
假如一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根.
依据立方根的意义,求以下各数的立方根:
-64,-,1,-1
(1)对于23=8,能够进一步追问学生,除了2之外能否有其余的数,
它的立方也等于8呢?
对于下边几个问题能够近似设问.
(2)思虑正数、0、负数的立方根各有什么特色?
并追问一个正数有几个立方根?
一个负数有几个立方根?
零的立方根是什么?
(学生独立研究,再小组合作交流,给出立方根的性质)
即:
正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.2.用数学符号表示立方根
【例2】赐教材P6.
解略.
注意立方根定义及用3表示一个数的立方根,教师可设问3
中a取什么数?
中a取什么数以惹起学生对平方根、立方根区其余认识.
3.【例3】
用计算器求一个数的立方根.
【教师点拨】
注意操作的程序与精准度的要求.
求以下各数的立方根:
(2)-1;
(3)0;
(4)1;
(5);
(6)-2.
求以下各式的值:
(2)-;
(3);
(4)-;
(5)±
(6);
(7)-+---.
经过以上求值让学生能娴熟运用与3求平方根与立方根,
进一步划分平方根与立方根.
五、运用新知,深入理解
1.-64的立方根是.
2.
3-
=-5成立吗?
3.(x+1)3=-64的解是
4.
立方根是自己的数有
5.
3
的立方根是
6.
一个正方体的体积是
0.512m3,那么它的边长是
m.
有什么收获?
有何疑问,与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
第三课时
实数
1.认识实数的意义,能对实数按要求分类.
2.让学生经过和有理数性质类比,研究实数的性质.
3.掌握实数大小比较的几种方法.
4.经过用类比的方法研究发现实数性质的过程,培育学生类比联想的能力,以及察看、剖析、发现问题的能力.
5.踊跃参加数学活动,对数学产生研究新知的欲念,增强学习数学的兴趣.
实数的意义、大小比较.
无理数观点、实数和数轴上的点的一一对应的关系.
如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,获取四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.简单知道,这个大正方形的面
积是2,所以大正方形的边长为.经过察看教材P8的计算你发现了什么?
它是一个什么数?
1.无理数与实数的观点
教师启迪归纳,任何一个有理数都能够写成有限小数,或无穷循环小数,而是无穷不循环小数,是无理数.
无理数与有理数统称实数.
让学生疏小组议论,实数如何分类?
在认识实数观点的根基上,教
师和学生共同成立实数系分类表.
正整数
整数
有理数
负整数
有限小数或无穷循环小数
分数
正分数
负分数
无理数
正无理数
无穷不循环小数
负无理数
正有理数
正实数
负有理数
负实数
观点反响:
(1)3,,π,,3中是无理数的是π、3,
它们所有都属于实数.
(2)判断:
无穷小数是无理数.(×
)
无理数是无穷小数.(√)
无理数实数的观点由引出用无穷不循环小数进行定义,从而
辨析无理数时不可以只看形式,还要看结果,即带根号的数不必定是无
理数.
2.实数与数轴上的点一一对应
利用边长为
1的正方形的对角线为
从而在数轴上画出表示
的点,-
的点.
教师在学生操作的根基上归纳
:
实数与数轴上的点
一一对应.
无理数在数轴上表示当前较为困难,利用课前操作方法作出.
让学生亲自经历数轴上表示的点的方法、从而成立实数与数轴一
一对应的关系.
3.实数的相反数与绝对值.
(1)|x|=,那么x=,
(2)-
的相反数是
(1)
±
(2)-(
)=
【教点】
有理数的相反数、的观点、大小比法、运算法以及
运算律于数仍合用.
三、随堂,牢固新知
把以下各数填入相的括号内:
·
-,
0,
0.16,3
0.1,
3.1415926,
0.1010010001
⋯
分数
数
有理数
无理数
分析熟定,按定分填入相括号内.
【例2】
(1)求以下各式中的x.
①|x|=|-|;
②求足x≤+3的正整数x.
(2)比以下各有理数的大小.
①,1.4;
②-,-;
③-2,.
【教课明】
在达成上述两例题中,指引学生有理数比较大小的方法,有理数运算法那么,从而让学生很自然的迁徙实数的大小比较与运算,并领会到一种重要的数学思想“类比〞.
1.
写出两个比3
小的无理数
、-π等.
3-的相反数是
绝对值是3
倒数是-.
3.
-3的相反数是
3-
绝对值是
3-.
计算:
2|-
|+2
追踪练习中裸露的问题实时剖析原由.
有何疑问,与伙伴交流,在学生交流讲话的根基上,教师归纳总结.
第12章整式的乘除
第一课时
同底数幂的乘法
1.牢固同底数幂的乘法法那么,学生能灵巧地运用法那么进行计算.
2.认识同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实质问题.
3.能依据同底数幂的乘法性质进行运算.
4.经历研究同底数幂的乘法运算的过程,进一步领会幂的意义,
提升学生推理能力和有条理的表达能力.
5.在认识同底数幂的乘法运算意义的根基上,“发现〞同底数幂的乘法性质,培育学生察看、归纳和抽象的能力.
6.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它合用于三个和三个以上的同底数幂相乘.
熟习同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.
差别幂的意义与乘法的意义,培育学生的推理能力和有条理的表
达能力.
一、创建情境,导入新课
情形导入
“盘古开天辟地〞的故事:
公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是浑浊的一团,忽然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,使劲一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上边是天,下边是地,此后宇宙有了天地之分,盘古达成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变为了太阳,右眼变为了月亮,毛发变为了丛林和草原,骨头变为了高峰和高原,肌肉变为了平原与谷地,血液变为了河流.
教师发问
盘古的左眼变为了太阳,那么,太阳离我们多远呢?
你能够计算一下,太阳到地球的距离是多少?
光的速度为3×
105千米/秒,太阳光照耀到地球大概需要5×
102
秒,你能计算出地球距离太阳大概有多远呢?
学生活动
开始动笔计算,全局部学生能够列出算
式:
3×
105×
5×
102=15×
102=15×
?
(引入课题)
同底数幂的乘法法那么.
究竟105×
102=?
同学们依据幂的意义自己推导一下,此刻分四人
小组议论.
学生活动
分四人小组议论、交流,举手讲话,登台演示.
计算过
程:
105×
102=(10×
10×
10)×
(10×
10)=10×
1
0×
10=107.
教师活动
下边引例.
请同学们计算并研究规律.
(1)23×
24
=(2×
2×
2)×
(2×
2)=2();
(2)53×
54
=
=5();
(3)(-3)
7×
(-3)6=
=(-3)
();
(4)(
)3×
()=
()(
);
(5)a3·
a4=a().
提出问题:
①这几道题目有什么共同特色?
②请同学们看一看自
己的计算结果,想想,这些结果有什么规律?
独立达成,并在黑板演出算.
【教师总结】
am·
an=·
==am+n
从而得出同底数幂的乘法法那么am·
an=am+n(m、n为正整数)即同底
数幂相乘,底数不变指数相加.
经过以上5个计算,让学生依据乘方的意义从特别到一般研究同
底数幂的乘法法那么,瓜熟蒂落.
1.根基练习
(1)下边的计算能否正确?
假如错,请在旁边纠正:
3412①a·
a=a
44
②m·
m=m
③a3+a3=a6④x5+x5=2x10
⑤3c4·
2c2=5c6⑥x2·
xn=x2n
⑦2m·
2n=2m·
n⑧b4·
b4·
b4=3b4
(2)计算:
①78×
73;
②()5×
(-)7;
③x3·
x5·
x2;
④a12·
a;
⑤y4·
y3·
y2·
y;
⑥x5·
x5.
2.能力提升
(1)计算:
①(x+y)3·
(x+y)4;
②(a-b)(b-a)3;
③xn·
xn+1+x2n·
x(n是正整数)
(2)填空:
①x5·
(
)=x8;
②a·
)=a6;
③x·
x3(
)=x7;
④xm·
)=x3m;
⑤x5·
x(
)=x3·
x7=x()·
x6=x·
x();
⑥an+1·
a()=a2n+1=a·
a().
(3)填空:
①8=2x,
那么
x=
②8×
4=2x,
③3×
27×
9=3x,
④am=2,an=3,求am+n的值;
⑤b2·
bm-2+b·
bm-1-b3·
bm-5b2.
例
假如xm-n·
x2n+1=x11,且ym-1·
y4-n=y5,求m,n的值.
剖析
依据同底数幂的乘法法那么得:
(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,
用方程组解决.
教课说明
教师发问:
由两个等式我们想到了什么知识?
如何成立m与n之间
的等量关系?
教师深入增强数学中的转变思想.
1.a·
a2·
a3=.
2.(x-y)3·
(x-y)2·
(y-x)=.
3.(-x)4·
x7·
(-x)3=
4.3a+b·
3a-b=9.那么a=.
注意同底数幂乘法能够推行到多个因式相乘,碰到形如(-a)6·
a9转变为a6·
a9.
这节课你学习到什么?
有何疑问与疑惑与伙伴交流,
在学生交流讲话的根基上教师归纳总结.
1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:
在乘积中,幂的底数不变,指数相加.
2.同底数幂乘法能够拓展,比如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个详细数,也可取单项式或多项式.
3.幂的乘法运算性质注意不可以与整式的加减混杂.
幂的乘方
1.认识幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.
2.能利用幂的乘方的性质解决一些实质问题.
3.经历研究幂的乘方的运算性质的过程,进一步领会幂的意义,
4.经过合作研究,培育学生合作交流的意识,提升学生勇于研究数学的质量.
认识幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.
幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质差别,提升推理能力和有条
理的表达能力,要点是利用教材内容安排的特色,把幂的乘方的学习
与同底数幂的乘法密切联合起来.
大家知道太阳,木星和月亮的体积的大概比率吗?
我能够告诉你,
木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假定地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多
少?
(球的体积公式为V=πr3)学生活动
进行计算,并在黑板演出算.
设地球的半径为1,那么木星的半径就是102,所以,木星的体积为V木星=π(102)3
教师指引
(102)3=?
利用幂的意义来推导.
有些同学这时无从下手.
【教师启迪】
请同学们思虑一下a3代表什么?
(102)3呢?
学生回复
a3=a×
a×
a,指3个a相乘.(102)3=102×
102×
102,就变为了同底数幂乘法运算,依据同底数幂乘法运算法那么,底数不变,指数相
加,102×
102=102+2+2=106,所以(102)3=106.
利用上边推导方法求
(1)(a3)2;
(2)(24)3;
(3)(bn)2
推导上边几个算式并板演.
教师推动
请同学们依据所推导的几个题目,推导一下(am)n的结果是多少?
归纳总结并进行小组议论,最后得出结论:
教师板演(am)n=
=am×
n(m、n为正整数)
经过问题的提出,再依照“问题推动〞所导出的规律,利用乘方的
意义和幂的乘法法那么,让学生自己主动建构,获取新知:
幂的乘方,底
数不变,指数相乘.
三、随堂练习,牢
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- 华东师大 八年 级数 上册 完整 教案