湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷.docx
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湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷
湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.在下图中,∠1和∠2是对顶角的是( )
2.如图,在所标识的角中,下列说法不正确的是( )
A.∠1和∠2互为补角
B.∠1和∠4是同位角
C.∠2和∠4是内错角
D.∠2和∠3是对顶角
3.在6×6的方格中,如图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法是( )
A.向下平移1格
B.向上平移1格
C.向上平移2格
D.向下平移2格
4.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离( )
A.等于4cmB.等于5cmC.小于3cmD.不大于3cm
5.下列说法:
①对顶角相等;②同位角相等;③互补的两个角为邻补角;④若l1⊥l2,l1⊥l3,则l2⊥l3.其中正确的有( )
A.①B.①②③C.①③D.①②③④
6.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.60°B.50°C.40°D.30°
7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠C,则下列结论不成立的是( )
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠2+∠B=180°D.∠B=∠C
8.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=6cm,S三角形ABC=12cm2,则三角形ABD中,AB边上的高为( )
A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
A.81°B.99°C.108°D.120°
10.如图①是长方形纸带,∠DEF=10°,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③,则图③中∠CFE的度数是( )
A.160°B.150°C.120°D.110°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如图,∠3的同旁内角是________,∠4的内错角是________,∠7的同位角是________.
12.如图,跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是
4.6m,则小明从起跳点到落脚点的距离____(填“大于”“小于”或“等于”)4.6m.
13.如图,已知直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B,C三点,若AB=3,AC=8,则平行线b,c之间的距离是________.
14.如图,已知直线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥AD,若∠BOC=35°,∠FOG=30°,则∠DOE=________.
15.将一张长方形纸条折成如图所示的形状,若∠1=110°,则∠2=________.
16.如图,将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF,且DE交AC于点H,AB=6cm,DH=2cm,那么图中阴影部分的面积为________cm2.
17.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________.
18.一条纸带有三种沿AB折叠的方法:
(1)如图①,展开后测得∠1=∠2;
(2)如图②,展开后测得∠1=∠4且∠3=∠2;(3)如图③,测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a,b互相平行的是________(填序号).
三、解答题(23题12分,24题14分,其余每题10分,共66分)
19.如图是一条河,C是河岸AB外一点.
(1)过点C要修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图;
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,问:
从河岸AB上的何处开口,才能使所用的水管最短?
画图表示,并说明理由.
20.如图,在一个边长均为1的小正方形组成的网格中,把三角形ABC向右平移4个方格,再向上平移2个方格,得到三角形A′B′C′(A′,B′分别对应A,B).
(1)请画出平移后的图形,并标明对应字母;
(2)连接A′B,若∠ABA′=95°,求∠B′A′B的度数.
21.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOC∶∠AOD=4∶5,OF平分∠BOD,求∠EOF的度数.
22.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置,ED′与BC的交点为G,若∠EFG=55°,求∠1,∠2的度数.
23.如图,已知∠1=60°,∠2=60°,∠MAE=45°,∠FEG=15°,EG平分∠AEC,∠NCE=75°.试说明:
(1)AB∥EF;
(2)AB∥ND.
24.如图,MN∥EF,C为两直线之间一点.
(1)如图①,∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度数.
(2)如图②,若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,∠ACB与∠ADB有何数量关系?
并说明理由.
(3)如图③,若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D,请写出∠ACB与∠ADB的数量关系,并说明理由.
答案
一、1.C 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C
7.D 8.B
9.B 提示:
如图,过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN,所以∠ABN=∠A=72°.因为CH∥AD,AD∥MN,所以CH∥MN,所以∠NBC+∠BCH=180°,所以∠NBC=180°-∠BCH=180°-153°=27°.
所以∠ABC=∠ABN+∠NBC=72°+27°=99°.
10.B 提示:
在题图①中,因为四边形ABCD为长方形,所以AD∥BC,所以∠BFE=∠DEF=10°,则∠EFC=180°-∠BFE=170°.在题图②中,∠BFC=∠EFC-∠BFE=170°-10°=160°.在题图③中,∠CFE=∠BFC-∠BFE=160°-10°=150°.故选B.
二、11.∠4,∠5;∠2,∠6;∠1,∠4
12.大于 13.5 14.25°
15.55° 提示:
因为∠1=110°,纸条的两条对边互相平行,所以∠3=180°-∠1=180°-110°=70°.根据折叠的性质可知∠2=
(180°-∠3)=
×(180°-70°)=55°.
16.15
17.140° 提示:
如图,过点B作BE∥l1,过点C作CF∥l2,则BE∥CF∥l1∥l2,
因为BE∥l1,
所以∠ABE=∠1=40°.
因为CF∥BE,
所以∠CBE=∠BCF.
又因为∠α=∠β,
所以∠DCF=∠ABE=40°.
因为CF∥l2,
所以∠2=180°-∠DCF=140°.
18.
(1)
(2)
三、19.解:
(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线MN,则MN为绿化带.
(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,则从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短.理由是垂线段最短.
20.解:
(1)略.
(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的,所以AB∥A′B′,所以∠B′A′B=∠ABA′=95°.
21.解:
设∠AOC=4x,则∠AOD=5x.因为∠AOC+∠AOD=180°,
所以4x+5x=180°,解得x=20°,
所以∠AOC=4x=80°,
所以∠BOD=∠AOC=80°.
因为OE⊥AB,所以∠BOE=90°,
所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=10°.
又因为OF平分∠BOD,
所以∠DOF=
∠BOD=40°,
所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=10°+40°=50°.
22.解:
因为AD∥BC,
所以∠FED=∠EFG=55°,
∠2+∠1=180°.
由折叠的性质得∠FED=∠FEG,
所以∠1=180°-∠FED-∠FEG=180°-2∠FED=70°,
所以∠2=180°-∠1=110°.
23.解:
(1)因为∠1=60°,∠2=60°,所以AB∥EF.
(2)因为AB∥EF,∠MAE=45°,
所以∠AEF=∠MAE=45°.
因为∠FEG=15°,所以∠AEG=∠AEF+∠FEG=45°+15°=60°.
因为EG平分∠AEC,
所以∠CEG=∠AEG=60°.
所以∠FEC=∠CEG+∠FEG=60°+15°=75°.
因为∠NCE=75°,所以∠FEC=∠NCE=75°,所以EF∥ND.
因为AB∥EF,所以AB∥ND.
24.解:
(1)如图①,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
所以∠1=
∠MAC=
∠ACG,∠2=
∠EBC=
∠BCG,
所以∠ADB=∠ADH+∠BDH=∠1+∠2=
(∠ACG+∠BCG)=
∠ACB.
因为∠ACB=100°,
所以∠ADB=50°.
(2)∠ADB=180°-
∠ACB.
理由如下:
如图②,过点C作CG∥MN,
过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,
所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,∠MAC+∠ACG=180°,∠EBC+∠BCG=180°.
因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D,
所以∠1=
∠MAC,
∠2=
∠EBC,
所以∠ADB=∠ADH+∠BDH=∠1+∠2=
(∠MAC+∠EBC)=
(180°-∠ACG+180°-∠BCG)=
(360°-∠ACB),
所以∠ADB=180°-
∠ACB.
(3)∠ADB=90°-
∠ACB.
理由如下:
如图③,过点C作CG∥MN,过点D作DH∥MN,
因为MN∥EF,所以MN∥CG∥DH∥EF,
所以∠DBE=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,∠NAD+∠ADH=180°.
因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D,
所以∠CAD=
∠MAC,∠DBE=
∠CBF,
所以∠ADB=180°-∠CAD-∠CAN-∠BDH
=180°-
∠MAC-∠ACG-
∠CBF
=180°-
∠MAC-∠ACG-
∠BCG
=180°-
(180°-∠ACG)-∠ACG-
∠BCG
=180°-90°+
∠ACG-∠ACG-
∠BCG
=90°-
∠ACG-
∠BCG
=90°-
(∠ACG+∠BCG)
=90°-
∠ACB.
提示:
解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线,利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系;由于条件类似,因此其解题过程也可以类比完成,所不同的是结论虽类似但也有些变化.
湘教版七年级数学下册期末达标检测卷
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
2.下列运算正确的是( )
A.a2·a3=a6B.(-a+b)(a+b)=b2-a2
C.(a3)4=a7D.a3+a5=a8
3.如图,点E在BC的延长线上,下列条件中不能判定AB∥CD的是( )
A.∠D+∠DAB=180°B.∠1=∠2
C.∠B=∠DCED.∠3=∠4
4.下列式子变形是因式分解的是( )
A.x(x-1)=x2-xB.x2-3=(x+1)(x-1)-2
C.x2+x=x(x+1)D.x(x+1)(x-1)=x3-x
5.已知二元一次方程组
的解为
则2m-n的值为( )
A.0B.1C.2D.4
6.若一组数据3,4,-3,1,0,3,-3,a的众数为3,则这组数据的平均数与中位数分别是( )
A.3,1B.1,2C.2,0D.0,
7.如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为点A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A.65°B.55°C.45°D.35°
8.已知(a+b)2=17,(a-b)2=11,则a2+b2的值为( )
A.10B.6C.28D.14
9.甲、乙两地相距880km,小轿车从甲地出发,2h后,大客车从乙地出发相向而行,又经过4h两车相遇.已知小轿车比大客车每小时多行20km.设大客车每小时行xkm,小轿车每小时行ykm,则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到三角形ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度数为( )
A.60°
B.75°
C.85°
D.90°
二、填空题(每题3分,共24分)
11.如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=________.
12.已知(x2-px+3)(x-q)的乘积中不含x2项,则p与q之间的关系是____________.
13.如图,已知D为三角形ABC中BC边上一点,E为DG边上一点,连接AE,若∠1=60°,∠2=∠C,则∠AEG=__________.
14.已知ab=2,a-b=3,则a3b-2a2b2+ab3=__________.
15.若5x+3y-2=0,则105x·103y=__________.
16.小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________.
17.如图,点D是等边三角形ABC内的一点,如果三角形ABD绕点A逆时针旋转后能与三角形ACE重合,那么旋转了________.
18.将一副三角尺按如图方式放置,则下列结论:
①∠1=∠3;②若∠2=30°,则AC∥DE;③若∠2=30°,则有BC∥AD;④若∠2=30°,则必有∠4=∠C.其中正确的有________.(填序号)
三、解答题(19~21题每题10分,其余每题12分,共66分)
19.解下列二元一次方程组:
(1)
(2)
20.化简求值:
(1)(2x-1)(2x+1)+4x3-x(1+2x)2,其中x=-
;
(2)2a3b+4a2b2+2ab3,其中a+b=5,ab=3.
21.如图,AB∥CD,∠A=128°,∠D=32°,求∠AED的度数.
22.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形,每个小正方形的顶点叫格点,三角形ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列问题:
(1)画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1,再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A2B1C2;
(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中,点C1所经过的路径长.
23.某书中有这样一段文字:
有一群鸽子,其中一部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说:
“若从你们中飞上来1只,则树下的鸽子就是整个鸽群的
;若从树上飞下去1只,则树上、树下的鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
24.某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评.下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位:
分)情况:
项目
选手
服 装
普通话
主 题
演讲技巧
李 明
85
70
80
85
张 华
90
75
75
80
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数;
(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
答案
一、1.D 2.B 3.D 4.C 5.D6.B 7.B 8.D 9.B
10.C 提示:
根据旋转的性质知,∠C=∠E=70°,∠BAC=∠DAE,即∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,所以∠BAD=∠CAE=65°.如图,设AD⊥BC于点F,则∠AFB=90°,所以在直角三角形ABF中,∠B=90°-∠BAD=25°,所以在三角形ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°.
二、11.0 提示:
由
得
所以a-b=2-2=0.
12.p=-q 提示:
(x2-px+3)(x-q)=x3-(q+p)x2+(pq+3)x-3q,
因为乘积中不含x2项,所以p+q=0,所以p=-q.
13.120° 提示:
因为∠2=∠C,
所以BC∥AE,
所以∠1=∠DEA=60°,
所以∠AEG=180°-60°=120°.
14.18 15.100
16.小芳 提示:
小芳成绩的平均数为
×(9+8+10+9+9)=9.方差为s21=
×[(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4.小颖成绩的平均数为
×(7+10+10+8+10)=9.方差为s22=
×[(7-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=1.6,所以s21 17.60° 18.①②④ 提示: 因为∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,所以∠1=∠3,故①正确.因为∠2=30°,所以∠1=60°.又因为∠E=60°,所以∠1=∠E,所以AC∥DE,所以∠4=∠C,故②④正确.因为∠2=30°,所以∠1+∠2+∠3=150°.又因为∠C=45°,所以BC与AD不平行,故③错误. 三、19.解: (1)②-①,得5y=5,解得y=1.把y=1代入①,得x=4.因此,方程组的解为 (2)②×6,得3x-2y=6③,③-①,得3y=3,解得y=1.把y=1代入①,得3x-5=3.解得x= .因此,方程组的解为 20.解: (1)原式=4x2-1+4x3-x(1+4x+4x2) =4x2-1+4x3-x-4x2-4x3 =-1-x, 当x=- 时,原式=-1- =- . (2)原式=2ab(a2+2ab+b2)=2ab(a+b)2, 当a+b=5,ab=3时,原式=2×3×52=150. 21.解: 如图,过点E作EF∥AB. 因为AB∥CD, 所以EF∥CD∥AB, 所以∠A+∠AEF=180°,∠FED=∠D. 因为∠A=128°,∠D=32°, 所以∠AEF=180°-128°=52°,∠FED=32°, 所以∠AED=52°+32°=84°. 22.解: (1)如图所示. (2)点C1所经过的路径长为 ×2π×4=2π. 23.解: 设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子.由题意,得 整理,得 解得 答: 树上有7只鸽子,树下有5只鸽子. 24.解: (1)服装项目的权数为100%-30%-40%-20%=10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°. (2)因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中,85出现了2次,是出现次数最多的,所以众数为85分.把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列,中间两个数为80和85,所以中位数为 =82.5(分). (3)学校应选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛.理由: 李明成绩的平均数为(85×10%+70×20%+80×30%+85×40%)÷(10%+20%+30%+40%)=80.5(分),张华成绩的平均数为(90×10%+75×20%+75×30%+80×40%)÷(10%+20%+30%+40%)=78.5(分).因为80.5>78.5,所以学校应选择李明参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛.
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