高等数学积分公式大全1Word格式文档下载.docx
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J/X血
14.」yhx+b
(3a2x1一4abx+Sb2)\fax+b+C15/
Jax+b-\[b
+C(b>
0)
—!
=ln
2ax+b-f心
.arctanJ+C(d<
□y-b
bx
16
b\
17
;
Y+
2
x
18
20.
dA
In
3
(lx
ff-i
2(
x+b
7X
2(/7
a2
召jv十b
1)『
X~+
1)a~
—In2a
(三)含有汽—」的积分
+C
Ix
.=十—arctan—19.J+矿=aa
x+a
2方」x\!
x+b
22
0)
C
ab
23.
A'
Ax
ax
24
2b
25.
<
Ia
x1
Atax2
(b<
(四)含有宀*"
M的积分
a^c+b+C
Uln
±
ln
2a
1a小
.——arctanx+C
slab\b
27.
28.
(aA2+b)
ax1+b
(ax1+b)2
dT
2b(ax^+b)2bJax2+
(五)含有八-八一「
29.
+C
\4ac-b1
(b2<
4ac)
「22ax+b
v6■-4ac
2ax+b-一4ac
2ax+方+、/〃'
一4ac
(b2>
ax'
+bx+c
d-v
2aJax+bx+c
30.
—Inax+bx+c-2a
六含有\x2+a2
(六)含有
c
32
33
34
35
a1
2、a)
=dx
—ln(ap+
31.
ln(-T+
arsh—+G
36
37
38
39
ln(x+
7矿
J
a2dx
32)+
y/x2+a2
^=dx
ln(x+
~47T7+
—4-+——ln(A■+
22
j\jx+a2)3dx
40.»
=
—(2jv2+5^32)Vx2+a28
—+c
42
8
43
44
2dx
2+52
az)V
fxyx2+~
41.*=「
x2+a2)3+C
的积分
七含有Q丘-孑
(七)含有
V+a2+aIn
45
46
47
48
49
X2
日2
X+J/_召2
二arch
GIn
—In
x+
50
51
1
52
d.v
53
54
x+
y
+
—(2x2-5召冷Jx‘-+—a4In
88
1a
—arccos—
X2-a2)3+C
X.
一(2
57.
58.
aarccos
X—3QX
x_a+In
(3>
arcsiii-+C
60.
61.
62.
64.
arcsin-+C
66
67
68
69
70
2a~
x2dx
2Y
2a・—arcsin
—arcsin
—+C
—(5a2_2x2)Va2-
頁+»
0罰仝+C
8a
71
72
73
74
2ax+b+
2ax+b
4ac-b1
In
二cU
⑴的积分
2-x2
ax+bx+
SA2+bx+
(九)含有'
——arcsin—
xa
)2
2-x2+aln-
2ax+bI—2;
+加+cd”rrHz
75
76
77.
78
ax+bx+c
x—Jax2+bx+c
2jx+
b+2\j~ayJax1+b
yjc+bx-ax
1.2ax-b
——y^arcsinf—+CQa\b1+4召c
lax-b
—y/c+bx-ax1+arcsin'
=+C
a2\a'
yjb2+4同c
Jc+bx-ax2dx
Yb+4&
+bx-ax~+1=^
8存
lax-barcs1门f「+C
yjb2+4ac
.X=dxVc+bx-
或
x-a)(b-x}
(b-
x-a+A
80.
X-
方)J—-+(b-a)arcsinb-X
81.
2arcsin
X-3)(b-x)k-a_
+C
b-x(a<
b)
82.
x-a)(b-x)dx
2x-a-b
4
J(x-a)(b-x)+
(a<
(十一)含有三角函数的积分
83.
jsinxdx
-cosx+
84.
COSxdxsinx+
ftan皿r-]ncosx+C
85.=
fcor比血insin乂+C
86.=
■冗X、小
fsecxdxlntan(-+-)+C
87.=
Insecx+tanx+C
88.
escxdx
Intan—+C
Inescx-cotx+C
89.
=tanx+C
90.
91.
secxtanxdx—
=secC
92.
escxcotxdx小
93.
sin2xdx|-^sin2x+C
一escx+c
cos2y+-sin2^+C
=24
sin/?
aHx
95.
•ri-2」sinxax
1・〃-】
sinxcosx+
n
cos"
Jidx
96.
—cos/J1jrsinx+n
2
97.•Sil-A
cosx
n一1sin
98."
八
sinx
mCOS
FJ—1
COS
cos
it-2
jrsin;
xdx
m-]・n+]
cosxsinx+
cosxsin
WJ41-fl-{
jn-n-2j
cosxsinxax
cos(a+b)x-
2(a+b)
1f“cos(a-b)x+C2(a—b)
ni+
sinaxcosbxdx
100.
sin(a+b)x+
2(日+b)
2(a
——sin(b)
b'
)x+
sinjxsinbxdx
101.
102.
sin(a+b)x+2(a+b)
—sin(ab)
b)x+
103.
a+bsinx
|cosaxcos
atan-+b
arctan
2f2
104.
2a
b+b2-a2
atan—+b-b~-a2
105.
a+Z?
口tan与+C
a+b2
a+b,
\arctan(
Ia-b
>
b2)
106.
a+bcosx
arctanf—tanx)+C
108.
2?
f2
JCOS"
x-b“
sin2
2ab
/)tanx+a
btdnx-a
Jxsinaxdx
1.1
—sinax-—xcosax+
110.
1.22
xcosaxa—xsin^?
x+-—cosax+C£
_』
aaa
111.
XCOSZYdx丄COSEX+丄xsizx+C
矿a
xcosaxdx
112.
.22
sinax+xcosaxsinax+C
■J
aa
(十二)含有反三角函数的积分(其中
113.
114.
arcsin
.x
xxarcsin—+
xarcsin—dx
2-x2+C
寸
—)arcsin—+—
4a4
xarccos
2a1
—axa
a2-x2+C
乂a咖in亠丄&
+2刊J
3a9
xarccos—dx
119.
”arctan—
ZkCf1J
xarctan—-—ln(a^+x)+C
a2
xarcsin
arccos
-x2+C
3i
XX1丄
—arccos(x+
115.
116.
117.
3、X
—)arccos—
4a
118.
120.
1#2_(目
x.
^arctan—dx
2xa
x)arctanx+C
121.
arctan—dx
xa2
arctan—-—x+
3a6
—ln(a
(十三)含有指数函数的积分
1.
adx
a
122.
Ina
123.
—(ax-l)eJA+
124.
z-1
cax
126.
127.
3
(In盯
/i-1x□xaax
Ie;
Msinbxdx
128.■=
—cJA(asinbx-bcosbx)+C矿+扩
129.
r
J"
cosbxdx
—cJA(dsinbx+acosbx)+C
/+扩
*HfI
esmbxax
130.
—―ei/Asin"
1bx(asinbx-nbcosbx)
a~+b~ir
*哗卓”卄还
a+bH」
axn
ecosbxax
131.■
—―c"
'
cos"
16x(z?
cosbx+nbsinbx)
+bF
n(n-V)b2
a2+b2n2
盘耳n—2tt
ecosbxdx
(十四)含有对数函数的积分
132.
133.
xlnx
134.
135.
136.
沙nxdx-占+C
J(Inx)ndx
x(lnx)n-nJ(Inx)
jx"
(lnx)/7dx
nJ+1\ii门
x(Inx)
功+1
J-Idx
X(1口旷dx
(十五)含有双曲函数的积分
137.
sh^dx
chx+C
138.
chxd忑
shA+C
139.
Jth^dx
Inchx+C
x1(小
fsh:
Adx_T+—sh2x+C
140.■=-
[ch’Adx~+—sh2x+C
141.'
=-i
(十六)定积分
st
*cosnxdx
sinnxdx
142.
-n・
-71
=0
]
cosn?
Asinnxdx
143.
0?
mn
ji斗
*cosmxcosnxdx
7T,m-n
144.
-n
=
i
145.
sinmAsinnxdx
-H
I©
it
Jsinz?
?
ji
146.
0,m羊n
147.=
n-2
11-1
n_2
m丰n
m-n
mxcosnxdx
xdx
C'
为大于i的正奇数),
n-1
n-3
门一2
317T
4」一(”为正偶数),
I=a「ctan
v4ac-b2
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