初二数学压轴大题集(100道).docx
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一次函数压轴题
(一)
1.已知点A(-4,2),B(-1,5)
(1)在x轴上求一点P,使PA+PB最小;
(2)在x轴上求一点Q,使|QA-QB|最大;
(3)在x轴上取点D,y轴上取点C,使四边形ABCD的周长最小,最C、D的坐标;
2.已知点A(-4,2),B(1,-3)
(1)在x轴上求一点P,使PA+PB最小;
(2)在x轴上求一点Q,使|QA-QB|最大;
3.如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C在坐标轴上,OA=OB=OC=2,点P从C点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度向上运动,连PB。
(1)求直线BC的解析式;
(2)点P为第二象限的直线BC上一点,当P运动2秒,且S△AQO=2S△OPQ时,求点Q的坐标;
(3)若D为AC的中点,连DP,BD,问点P运动几秒时,△PDB为等腰直角三角形?
4.如图,一次函数y=ax-b与正比例函数y=kx的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于B(0,-4)且OA=AB,△OAB的面积为6.
(1)求两函数的解析式;
(2)若M(2,0),直线BM与AO交于P,求P点的坐标;
(3)在x轴上是否存在一点E,使S△ABE=5,若存在,求E点的坐标;若不存在,请说明理由。
一次函数压轴题
(二)
1.如图,直线l交x轴、y轴分别于A、B两点,A(a,0),B(0,b),且(a-b)2+|b-4|=0.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)C是线段AB上一点,C点的横坐标为3,P是y轴正半轴上一点,且满足∠OCP=45°,求出P点坐标;
(3)在
(2)的条件下,过B作BD⊥OC,交OC、OA分别于F、D两点,E为OA上一点,且∠CEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由。
2.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=x交AB于点P,且S△AOP=.
(1)求直线AB的解析式;
(2)点M为第三象限的直线OP上一点,且∠BAO=∠MAO,求点M的坐标;
(3)是否存在直线x=a交x轴于点C,交OP于D,交AB于E,使得CD=2DE?
若存在,求a的值;若不存在,说明理由。
3.如图,直线y=kx+3(k≠0)交x轴于点A,交y轴于点B,点C为线段AB上一点,它的纵坐标为1,点D的坐标为(0,-2),且S△BCD=10.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若在坐标系中有一点P,使得∠PCD=45°,求直线CP的解析式;
(3)线段BC的中点为E,判断△ADE的形状,并证明.
4.直线y=x+2与x、y轴交于A、B两点,C为AB的中点.
(1)求C的坐标;
(2)如图,M为x轴正半轴上一点,N为OB上一点,若BN+OM=MN,求∠NCM的度数;
(3)P为过B点的直线上一点,PD⊥x轴于D,PD=PB,E为直线BP上一点,F为y轴负半轴上一点,且DE=DF,试探究BF-BE的值的情况.
一次函数压轴题(三)
1.如图,直线AB:
y=-x-b分别与x、y轴交于A(6,0)、B两点,过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB:
OC=3:
1.
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k(k≠0)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得S△EBD=S△FBD?
若存在,求出k的值;若不存在,说明理由?
(3)如图,P为A点右侧x轴上的一动点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ,连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时,K点的位置是否发生变化?
若不变,请求出它的坐标;如果变化,请说明理由。
2.直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点,C在y轴的负半轴上,且OC=OB
(1)求AC的解析式;
(2)在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系,并证明你的结论。
(3)在
(2)的前提下,作PM⊥AC于M,BP交AC于N,下面两个结论:
①(MQ+AC)/PM的值不变;②(MQ-AC)/PM的值不变,期中只有一个正确结论,请选择并加以证明。
x
y
o
B
A
C
P
Q
x
y
o
B
A
C
P
Q
M
3.如图①所示,直线L:
与轴负半轴、轴正半轴分别交于A、B两点。
(1)当OA=OB时,试确定直线L的解析式;
(2)在
(1)的条件下,如图②所示,设Q为AB延长线上一点,作直线OQ,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=4,BN=3,求MN的长。
(3)当取不同的值时,点B在轴正半轴上运动,分别以OB、AB为边,点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连EF交轴于P点,如图③。
问:
当点B在y轴正半轴上运动时,试猜想PB的长是否为定值,若是,请求出其值,若不是,说明理由。
第2题图①
第2题图②
第2题图③
4.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),且a、b满足.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点M为直线y=mx上一点,且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形,求m值;
(3)过A点的直线y=kx-2k交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,试证明的值为定值.
一次函数压轴题(四)
1.如图l,y=-x+6与坐标轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S△OBC=S△AOB.
(1)求直线BC的解析式;
(2)直线EF:
y=kx-k交AB于E点,与x轴交于D点,交BC的延长线于点F,且S△BED=S△FBD,求k的值;
(3)如图2,M(2,4),点P为x轴上一动点,AH⊥PM,垂足为H点.取HG=HA,连CG,当P点运动时,∠CGM大小是否变化,并给予证明.
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图像过点B(-1,),与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P,且PO=PA
(1)求a+b的值;
(2)求k的值;
(3)D为线段PC上一点,DF⊥x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.
3.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+2交y,轴交于点A,交x轴于点B,将A绕B点逆时针旋转90°到点C.
(1)求直线AC的解析式;
(2)若CD两点关于直线AB对称,求D点坐标;
(3)若AC交x轴于M点P(-,m)为BC上一点,在线段BM上是否存在点N,使PN平分△BCM的面积?
若存在,求N点坐标;若不存在,说明理由.
4.如图,直线AB交x轴正半轴于点A(a,0),交y轴正半轴于点B(0,b),且a、b满足+|4-b|=0
(1)求A、B两点的坐标;
(2)D为OA的中点,连接BD,过点O作OE⊥BD于F,交AB于E,求证∠BDO=∠EDA;
(3)如图,P为x轴上A点右侧任意一点,以BP为边作等腰Rt△PBM,其中PB=PM,直线MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时,线段OQ的长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,求线段OQ的取值范围.
A
B
O
D
E
F
y
x
A
B
O
M
P
Q
x
y
一次函数压轴题(五)
1.如图,平面直角坐标系中,点A、B分别在x、y轴上,点B的坐标为(0,1),∠BAO=30°.
(1)求AB的长度;
(2)以AB为一边作等边△ABE,作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D.求证:
BD=OE.
(3)在
(2)的条件下,连结DE交AB于F.求证:
F为DE的中点.
2.如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(2,0),经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作OC的垂线与直线相交于点P,设BC=,点P的坐标为
(1)求点C的坐标(用含的表达式表示);
(2)求关于的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)当△PBC为等腰三角形时,求点P的坐标。
3.在直角坐标系中,B、A分别在x,y轴上,B的坐标为(3,0),∠ABO=30°,AC平分∠OAB交x轴于C;
(1)求C的坐标;
(2)若D为AB中点,∠EDF=60°,证明:
CE+CF=OC
(3)若D为AB上一点,以D为顶点作△DEC,使DC=DE,∠EDC=120°,连BE,试问∠EBC的度数是否发生变化;若不变,请求值。
4.如图1,在平面直角坐标系中,A(0,a),C(-a,a),△ABO是等边三角形,直线CB交x轴于点D.
(1)求的度数;
(2)求证:
CB=BD;
(3)如图2,作BE⊥CD交OA于E,试探究线段DO、AE、BO之间的数量关系,并给出证明.
A
C
B
D
o
x
y
图1
A
C
B
D
o
x
y
图2
E
一次函数压轴题(六)
1.如图1,点A、D在y轴正半轴上,点B、C分别在x轴上,CD平分∠ACB与y轴交于D点,∠CAO=90°-∠BDO.
(1)求证:
AC=BC;
(2)如图2,点C的坐标为(4,0),点E为AC上一点,且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的长;
(3)在
(1)中,过D作DF⊥AC于F点,点H为FC上一动点,点G为OC上一动点,当H在FC上移动、点G点在OC上移动时,始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH,试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系,并证明.
2.已知与成正比例,当时,。
(1)求y与x的函数关系式。
(2)对于直线是否存在k值使其与坐标轴围成三角形与
(1)中函数图象与坐标轴围成三角形全等,若存在,求k的值;若不存在,请说明理由。
(3)如图,设
(1)中函数图象分别与x轴、y轴交于点A、B,并以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,再分别过A、B作PA⊥AC,PB⊥BC交于点P,现有一个含60°角的三角板的60°角顶点放在点P处,当其绕点P旋转过程中分别与线段AC、BC交于点M、N,连MN,在三角板旋转的过程中,等式是否成立。
若成立,请证明;若不成立,请说明理由。
3.如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,A(4,4)
(1)求B点坐标;
(2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数;
(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?
若成立,请证明:
若不成立,说明理由.
4.如图,在直角坐标系中,A点的坐标为(0,a),B点的坐标为(b,0),且a、b满足。
(1)求证∠OAB=∠OBA;
(2)点C为OB的延长线上一点,连结AC,过B作BD⊥AC,连结OD。
求证:
OD平分∠ADB;
(3)点E是点A关于x轴的对称点,点F是点B关于y轴的对称点,P为AF的延长线上一动点,G为BA的延长线上一点,连结PG,且满足BG=PG+PF,当P在AF的延长线上运动的过程中,∠PEG的度数是否会发生变化,若不变,请求出它的度数;若改变,请说明理由。
一次函数压轴题(七)
1.在平面直角坐标系中,直线AB与轴交于A,与轴交于B,BC⊥AB交轴于C.OA=OB=2。
(1)求C点坐标.(3分)
(2)D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求△ABE的面积.(5分)
(3)若M为A点左侧一点,且AM=AB,F为EA与轴交点,P为MB延长线上一动点,PQ⊥轴于Q,PH⊥MF于H,交轴于N.下列两个结论中:
①PQ=PB;②MN=2PQ.只有一个是正确的,请选择正确的结论,并加以证明.(4分)
2.(2003•常州)如图,直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3),过点P作直线l与x轴垂直.
(1)求点C的坐标;
(2)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为s,写出s与x之间的函数关系式;
(3)在直角坐标系中画出
(2)中函数的图象;
(4)当x为何值时,直线l平分△OBC的面积?
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y1=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P,并把△ABO分成两部分.
(1)求△ABO的面积.
(2)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等,求点P的坐标及直线CP的函数表达式.
x
y
P
B
O
C
A
4.如图,在平面直角坐标系中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3x+n(n>m)的图象,点P是两直线的交点,点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。
(1)用、分别表示点A、B、P的坐标及∠PAB的度数;
(2)若四边形PQOB的面积是,且CQ:
AO=1:
2,试求点P的坐标,并求出直线PA与PB的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
x
A
O
B
P
Q
C
一次函数压轴题(八)
1.如图,在平面直角坐标系中,直线:
与直线相交于点A,点A的横坐标为3,直线交y轴于点B,且∣OA∣=∣OB∣。
(1)试求直线的函数表达式;(6分)
(2)若将直线沿着x轴向左平移3个单位,交y轴于点C,交直线于点D。
试求⊿BCD的面积。
(4分)
2.在平面直角坐标系中,直线与轴交于A,与轴交于B,BC⊥AB交轴于C.
(1)求△ABC的面积.
(2)D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.
(3)点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.
3.如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线与直线关于x轴对称,已知直线的解析式为,
(1)求直线的解析式;(3分)
(2)过A点在△ABC的外部作一条直线,过点B作BE⊥于E,过点C作CF⊥于F分别,请画出图形并求证:
BE+CF=EF
(3)△ABC沿y轴向下平移,AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q,与y轴相交与点M,且BP=CQ,在△ABC平移的过程中,①OM为定值;②MC为定值。
在这两个结论中,有且只有一个是正确的,请找出正确的结论,并求出其值。
(6分)
4.如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
OA、OB的长度分别为a和b,且满足.
⑴判断△AOB的形状.
⑵如图②,正比例函数的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长.
⑶如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连结PD、PO,试问:
线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?
写出你的结论并证明.
一次函数压轴题(九)
1.如图1,平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0)、M(3,0),∠MAN=45°。
(1)判断△AOB的形状为;
(2)求线段MN的长;
(3)如图2,若C(-3,0),在y轴的负半轴上是否存在一点P,使∠NPO=2∠CPO。
若存在,求点P的坐标,若不存在,请说明理由。
2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+7与x轴,y轴分别交与点A,C.点B为x轴正半轴上一点,且△ABC的面积为70。
(1)求直线BC的解析式。
(2)动点P从A出发沿线段AB向点B以每秒2个单位的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CO以每秒1个单位的速度匀速运动,当点P停止运动时点Q也停止运动。
连接PO,PC,设△PBQ的面积为S,点P,Q的运动时间为t(秒),求S与t的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围。
(3)在
(2)的条件下,在直线BC上是否存在点D,连接DP,DQ.使得△DPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形,若存在求出t值,若不存在,说明理由。
3.在平面直角坐标系中,直线y=x-4与x轴,y轴分别交于A,D两点,AB⊥AD,交y轴于点B。
(1)求直线AB的解析式。
(2)点P为x轴上一动点,PC⊥PB,交直线AD于点C,设△PAC的面积为S,点P的横坐标为t,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。
(3)在
(2)的条件下,当S=2.5时,求t的值。
4.在平面直角坐标系中,正比例函数y=x的图像上有一点P(点P在第一象限),点A为Y轴上的一动点,PB⊥PA,交X轴正半轴与点B,PH⊥X轴。
垂足为H。
(1),当点A在Y轴正半轴时,如图1,线段OA,OB,PH,之间的数量关系是______________________。
(2)当点A在Y轴负半轴时,如图2,求证;OB-OA=2PH.
(3)在(2)的条件下,连接AB,过点P作PC⊥AB于点C,交X轴于点D,当∠OBP=30°,BD=8时,求线段OA的长。
一次函数压轴题(十)
5.如图,在平面直角坐标系中,函数y=-x+3与y轴,x轴分别交于点A,B两点,
(1)求直线AB的长。
(2)点P是AB上的一动点,点C在x轴的正半轴上,且PO=PC,若PA:
PB=1:
2,时求直线PC的解析式。
(3)在
(2)的条件下,设AP=t,△PBC的面积为S,求S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围。
6.在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别是(0,4),(0,-4),(2,0)点P为射线AC上的一动点,
(1)求直线AC的解析式
(2)连接BP,交直线OA于点H,当BP⊥AC时,求AH的长。
(3)是否存在点P,使PA=PB,若存在,求出P点的坐标,请说明理由。
7.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,直线y=-+8,与y轴交于点A,与x轴交于点C,此时AC=10,直线y=kx+b,经过点A,且与x轴相交于点B(16,0)。
(1)求直线AB的解析式。
(2)点P为x轴正半轴上的一动点,当S=S时,求点P的坐标。
(3)是否存在一点Q,使B,C,Q组成的三角形与△ACB全等,若存在,请直接写出Q点的坐标,若不存在,请说明理由。
8.已知直线m经过两点(1,6)、(-3,-2),它和x轴、y轴的交点为B、A,直线n过点(2,-2),且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;
(1)分别写出两条直线解析式,并画草图;
(2)计算四边形ABCD的面积;
(3)若直线AB与DC交于点E,求△BCE的面积。
一次函数压轴题(十一)
1.如图,A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,△AOP的面积为6;
(1)求△COP的面积;
(2)求点A的坐标及p的值;
(3)若△BOP与△DOP的面积相等,求直线BD的函数解析式。
2.如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得与的面积相等,请直接写出点的坐标.
l1
l2
x
y
D
O
3
B
C
A
(4,0)
3.在平面直角坐标系中,A(0,3),B(-1,0),C(1,0)
(1)如图1,D点坐标为(-3,0),DE⊥AC于E,交y轴于F,求F点坐标;
(2)如图2,G为线段BC上任意一点(不与B、C重合),过G分别作AB、AC的垂线,垂足分别为H、T,则GH+GT的值为定值,请说明理由;
(3)如图3,点P为AC上一动点(不与A、C重合),Q在AB的延长线上,且BQ=PC,射线PQ交x轴于M,过P作PN⊥x轴于N。
以下结论:
(1)MO为定值;
(2)MN为定值,选择正确结论,并求出其值。
4.已知:
如图,直线y=-x+b交x轴于A(6,0),交y轴于B,点D在线段OA上,且=12。
(1)求直线BD的解析式;(3分)
(2)若过原点O的直线EF交BD于E,交AB于F,若,
求E、F两点坐标。
(4分)
(3)如图,以A为顶点在的外部作等腰,使CA=CQ;连结BQ,点P是BQ的中点,试判断的形状,并证明你的结论。
(5分)
一次函数压轴题(十二)
1.如图,已知:
△ABC是等腰直角三角形,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上。
(1)如图①若点C的坐标是(2,0),点A的坐标为(-2,2),求AB和BC所在的直线解析式;
(2)在
(1)问的条件下,在图①中设边AB交x轴于点F,边AC交y轴于点E,连接EF。
求证:
∠CEB=∠∠AEF
(3)如图②所示:
直角边BC在两坐标轴上滑动,使点A在第四象限内,过点A作y轴的垂线,垂足为D,在滑动的过程中,两个结论:
①为定值;②为定值;其中只有一个结论是正确的,请判断出正确的结论加以证明并求出其定值。
2.如图,直线AB交x轴负半轴于B(m,0),交y轴负半轴于A(0,m),OC⊥AB于C(-2,-2)。
(1)求m的值;
(2)直线AD交OC于D,交x轴于E,过B作BF⊥AD于F,若OD=OE,求的值;
(3)如图,P为x轴上B点左侧任一点,以AP为边作等腰直角△APM,其中PA=PM,直线MB交y轴于Q,当P在x轴上运动时,线段OQ长是否发生变化?
若不变,求其值;若变化,说明理由。
3、如图,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,4)。
点N为OA上一点,OM⊥BN于M,且∠ONB=45°+∠MON。
(1)求证:
BN平分∠OBA;
(2)求的值;
(3)若点P为第四象限内一动点,且∠APO=135°,问AP与BP是否存在某种确定的位置关系
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