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这种表示形式清晰明确,在计算机中容易实现。
然而,这种表示方法难以表示多值曲线,并且在多数情况下,工程设计问题难以得到显函数表达式。
(2)隐式表示:
一般表示为f(x,y)=0的形式,例如单位圆可以写成x2+y2=1。
用隐式表示可以克服显示表示的一些缺陷,但是这种表示方式不能直观地表达因变量与自变量的关系,而且得到一个点,需要解方程f(x,y)=0,使计算和作图都非常困难。
(3)参数表示:
若用t表示参数,则曲线上每一点笛卡儿坐标可表示为x=f(t),y=g(t),如单位圆可表示为x=cost,y=sint,0≤t≤2π。
采用参数方程表示曲线具有显著的优点,如参数方程便于处理斜率为无穷大的问题;
有更大的自由度控制曲线的形状;
便于计算和编程。
因此这种表示曲线的方法在计算机辅助几何设计中得到广泛应用。
2.曲线的定义
曲线的定义方法有多种,道路设计中常用的有如下几种:
一种是设计计算问题,即曲线是根据设计者的意图和具体设计要求计算推导而得到的,例如传统设计中,对道路中线的定义就属于这一类问题;
第二种是插值问题,即设计中曲线函数是未知的,已知的仅仅是一组有序的型值点,要求通过这些型值点构造光滑曲线,例如已知地形等高线上的一组有序点,等高线的生成问题,就是插值问题。
常用的插值方法有拉格朗日插值、样条插值等;
第三种是逼近问题,设计者只能初步给出一些控制点和控制参数,给定的数据点本身含有不确定的成分,这时并不要求构造的曲线一定通过给定的型值点,而是要求曲线在某种定义下最好地逼近给定的全部型值点,这就是逼近问题。
通常可以采用贝塞尔(Bezier)法和B样条函数等来定义这类曲线。
(1)曲面的定义方法
曲面在工程设计与制造过程中有着广泛的应用。
下面介绍工程设计领域常用的几种曲面表示方法。
①双线性曲面
在单位正方形的参数空间内,以其相反边界进行线性插值而得到的面称为双线性曲面。
如图3-1所示,由四个点
、
和
定义的双线性曲面为:
显然该曲面的四个角点:
,
。
如果给定的四个顶点共面,则
为插值于这四点的平面四边形,如给定不共面的四个点,则用这四个点双线性插值面即为一张双曲面。
如图3-2所示。
②Coons(孔斯)曲面
Coons曲面的主要思想是用多个“曲面片”拼接成一张复杂的曲面,每个曲面片由四条边界曲线和边界连续条件来定义。
为了使拼合后的Coons合成曲面的整体上保持一定的连续性,Coons给出了合适与各种光滑拼接条件的曲面片数学表达式。
具体内容可参考有关的书籍,在这就不一一讨论。
③B样条曲面
B样条曲面是B样条曲线的拓广,是目前曲面外形设计的主要方法之一。
双三次B样条曲面是最重要的一种B样条曲面,其定义为:
u,v∈[0,1]
式中
为三次B样条基函数,
(i,j=0,1,2,3)为曲面的控制点。
具体构造过程可参考有关的书籍,在这就不一一讨论。
图3-1双线性曲面的双线性插值
图3-2双线性曲面的定义
第二节AutoCAD的基础知识
AutoCAD是美国AutoDesk公司推出的计算机辅助绘图与设计软件包。
与其它大型的、专门化的CAD软件相比,AutoCAD对计算机系统的需求相对较低,而且功能很强。
所以一经推出就受到广大微机用户的喜爱,很快就成为世界上装机数量最大的CAD软件。
通过十几年的不断改进和完善,AutoCAD的功能日益强大,甚至可以同专业化的CAD软件相媲美,而操作却变得越来越简单、直观。
迄今为止,AutoDesk公司已经对AutoCAD进行了十几次的升级,从AutoCADl.0直到2003年初推出的AutoCAD2004。
AutoCAD产品在不断适应计算机软硬件的同时,自身的功能也日趋完善,性能不断提高。
本章主要介绍AutoCAD的基础知识。
一、AutoCAD的功能
AutoCAD目前较为流行的版本有2000、2002和2004版。
AutoCAD的功能非常丰富、强大,随着版本的增加,其功能也不断地在扩充和更新。
目前较为流行的版本主要的功能概括起来有以下几方面:
1.文件管理功能
AutoCAD的文件管理功能主要是对AutoCAD的图形文件进行新建、打开、存盘操作,而且提供它所支持的不同格式的图形文件之间的转换。
2.提供丰富的绘图工具
复杂图形都是由各种简单的图形组成的。
AutoCAD提供了一些常用的最基本的图元及各自的绘图方法。
例如:
直线(line)、构造线(constructionline)、多重平行线(mutiline)、多义线(polyline)、多边形(polygon)、矩形(rectangle)、圆弧(arc)、圆(circle)、样条曲线(spline)、椭圆(ellipse),图块(block)、点(point)、图案填充(hatch)、面域(region)、文字(text)、三维曲面(surfaces)、三维实体(solids)等。
通过这些基本的图元,就可以完成复杂图形的绘制和三维建模工作。
3.编辑功能
计算机绘图的优点很大程度上表现为其方便强大的图形编辑功能。
对于高级图形用户而言,利用AutoCAD来创建由线、圆、弧及点组成简单图形是远远满足不了需要的。
借助于图形的编辑命令来构造、修改图形的大小、形状以及改变图形的属性可以帮助用户快速、准确地绘制出各种复杂的图形。
所以对于一个高级用户来说,熟悉和掌握图形的编辑命令是学会使用AutoCAD的一个必要环节。
AutoCAD的图形编辑功能主要包括三大主要功能:
①修改已经存在的图形对象的形状或大小。
它可以准确快速地执行最小的变化、纠正错误和为其他任何原因而做的改动。
②由已经存在的简单图形创建复杂的图形。
它可以大大地缩短图形绘制的时间。
③修改图形的属性。
使用户很方便地通过修改图形的属性(如颜色、线型、图层、位置坐标等)来实现对图形的修改。
AutoCAD编辑命令可以分为三类:
①具有修改功能的编辑命令,②具有创建功能的编辑命令,③修改对象属性的编辑命令。
4.设置视图
该功能包括视图的重绘刷新、视图缩放,设置视图和视口等。
5.插入对象
利用该功能可以在图形中插入图块、图片(bmp、jpg、tif、tga等格式)、外部引用、OLE文字对象、windows剪切板中的内容等。
6.设置绘图环境
开始绘图后可以修改图形的各项设置,包括图形单位和图形界限、捕捉和栅格、图层、线型及字体标准等。
用户还可以根据个人习惯或某些特定项目的需要来调整AutoCAD环境。
7.尺寸标注
图纸生成过程通常分为四个阶段:
绘图、注释、查看和打印。
在注释阶段,设计者要添加文字、数字和其他符号以传达有关设计元素的尺寸和材料的信息,或者对施工、制造工艺进行注解。
标注是一种通用的图形注释,可以表示对象的测量值,例如墙的长度、柱的直径或建筑物的面积等。
AutoCAD提供了多种标注类型和多种设置标注格式的方法。
可以指定所有图形对象的测量值。
可以测量垂直和水平距离、角度、直径和半径。
也可以创建一系列从公共基准线引出的标注,或者采用连续标注。
8.三维建模功能
AutoCAD支持三种三维建模方式:
线框模型、曲面模型和实体模型。
其中线框模型、曲面模型主要包括绘制各种三维点、三维线及三维曲面的功能;
实体模型则不仅包括常见基本三维实体图元,如球体、长方体、楔形体、圆环、圆锥体等,还包含拉伸三维实体造型、旋转体,并且包含三维布尔运算。
运用AutoCAD的三维建模工具可以完成复杂三维物体的建模。
9.绘图辅助工具
为了方便用户绘图,AutoCAD提供了丰富的辅助绘图工具,这些辅助绘图工具包括定位工具,如栅格、捕捉、正交、追踪等;
图元选择辅助工具,如正选框、反选框、ctrl键、fence等,这些工具为实现绘图时的精确、快速定位和选择提供了方便。
10.图形参数显示和修改功能
11.图形打印功能
AutoCAD提供了图形打印功能,用户进行图形打印配置和打印样式管理方便,支持批处理打印。
支持在模型空间和图纸空间打印,特别是图纸空间的打印更加方便。
12.提供多种二次开发工具
随着应用的深入,仅仅利用AutoCAD提供的交互功能已不能满足设计的要求,特别是在解决专业问题时,需要将设计计算、数据处理和图形绘制等问题进行综合处理时,就显得尤为突出。
AutoCAD提供的几种开发工具为解决专业问题提供了有效的手段。
目前AutoCAD提供了图形交换文件(标准图形交换文件)、命令组文件(SCR文件)、基于AutoLisp语言的开发技术、基于VisualBasic语言的ActiveX及VBA开发技术、基于VisualC++语言的ObjectARX开发技术等开发方法和工具。
13.定制绘图工具
除了上述基本功能外,AutoCAD还有其它的一些功能,这里就不一一列举,在使用的过程中,可以参考用户使用手册和帮助文件。
二、AutoCAD的绘图环境
1.AutoCAD界面
每次启动AutoCAD,都会打开AutoCAD窗口。
这一窗口是用户的设计工作空间,它包括用于设计和接收设计信息的基本组件。
图3-3显示了AutoCAD窗口的一些主要部分。
(1)菜单栏
包含缺省的AutoCAD菜单。
菜单由菜单文件定义,用户可以结合自己的专业和使用习惯来修改或设计菜单文件。
此外,安装第三方应用程序可能会使菜单或菜单命令增加。
缺省菜单文件为acad.mnu。
菜单的加载使用menu命令。
(2)标准工具栏
包括常用的AutoCAD工具(例如重做、放弃和缩放),还有一些MicrosoftOffice标准工具(例如打开、保存、打印和拼写检查)。
右下角带有小黑三角的工具按钮具有弹出图标,弹出图标包含了若干工具,这些工具可以调用与显示的第一个工具有关的命令。
单击第一个按钮并按住拾取键,可以显示弹出图标。
对于工具栏,用户同样也可以创建工具栏、为工具栏添加按钮及其命令、编辑按钮图标等。
(3)图形文件图标
代表AutoCAD中的图形文件。
图形文件图标还显示于对话框的某些选项附近。
这些选项(只对当前图形有效)将随图形一起保存而不是在每个AutoCAD任务中都有效。
图3-3AutoCAD2004界面
(4)对象特性工具栏
使用“对象特性”工具栏上的控件可以快速查看或修改对象的图层、图层特性、颜色、线型、线宽和打印样式等。
“对象特性”工具栏将查看和编辑这些对象特性所需的命令结合在一起。
在没有激活命令时选择一个对象,对象的这些特性都将在工具栏的控件中动态显示。
不能修改锁定图层上的对象特性。
“对象特性”工具栏上的所有控件都支持字符匹配:
可以输入特性名称的第一个字符来选择该特性而不用在列表之间来回滚动进行选择。
如果名称太长而不能完全显示在控件中,则会在名称中用省略号(...)来缩短它的名称。
可以将指针放在该控件上显示文字提示来查看完整的名称。
(5)绘图和修改工具栏
绘图和修改工具栏上提供了常用的绘图和修改工具。
绘图和修改工具栏在启动AutoCAD时就显示出来。
这些工具栏位于窗口左边。
可以方便地移动、打开和关闭。
(6)绘图区域
用户绘制的图形在绘图区域显示。
根据窗口大小和显示的其他组件(例如工具栏和对话框)数目,绘图区域的大小将有所不同。
(7)十字光标
用十字光标在绘图区域标识拾取点和绘图点。
十字光标由定点设备(一般用鼠标)控制,可以使用十字光标来定位点、选择和绘制对象。
十字光标的形状和长短可以通过系统变量来修改。
(8)用户坐标系(UCS)图标
显示图形中坐标的方向。
AutoCAD图形是在不可见的栅格或坐标系中绘制的。
坐标系以X、Y和Z(对于三维图形)坐标为基础。
AutoCAD有一个固定的世界坐标系(WCS)和一个活动的用户坐标系(UCS)。
用户可以自定义坐标系,并可在UCS和WCS间切换。
(9)模型/布局选项卡
通过模型/布局选项卡,用户可在模型(图形)空间和图纸(布局)空间来回切换。
一般情况下,先在模型空间创建设计,然后创建布局以绘制和打印图纸空间中的图形。
(10)命令窗口
AutoCAD的命令就是一些绘图、编辑修改的指令。
用户可以在命令窗口的“命令:
”(Command:
)后输入命令,以完成绘图工作,在命令窗口,还显示命令提示和相关的信息。
用户在使用AutoCAD时,应当注意命令窗口的提示信息,以完成正确的操作。
(11)状态栏
在状态栏的左下角显示十字光标在绘图区域的当前位置坐标。
状态栏还包含一些按钮,使用这些按钮可以打开常用的绘图辅助工具。
这些工具包括“捕捉”(捕捉模式)、“栅格”(图形栅格)、“正交”(正交模式)、“极轴”(极轴追踪)、“对象捕捉”(对象捕捉)、“对象追踪”(对象捕捉追踪)、“线宽”(线宽显示)和“模型”(模型空间和图纸空间切换)。
第三节AutoCAD基本作图工具及使用技巧
一、常用绘图工具
AutoCAD的绘图方式主要有两种:
利用基本绘图工具生成新图形和利用已有图形经编辑修改得到新图形。
方法一是指用户根据自己的需要利用系统工具实现每一个细节,所有的工作由用户自己完成。
方法二是指利用图形模板,利用剪贴板在已有图形的基础上,结合自己的需要进行图形加工。
第二种方法操作方便,工作量小,但容易受到思维局限。
无论哪种方法,都会用到以下几种图形绘制工具:
1.利用AutoCAD绘图命令绘图;
2.利用下拉菜单绘图;
在AutoCAD的系统菜单栏中提供绘图下拉菜单;
3.利用AutoCAD的绘图工具栏绘图。
(一)AutoCAD命令
AutoCAD的命令是指AutoCAD的一系列绘图、编辑、图形设置以及AutoCAD存储在系统变量中设置操作环境和一些命令的值。
用户对AutoCAD发出一个指令,AutoCAD就执行相应的操作,并等待用户输入信息和下一步指令。
AutoCAD的绘图过程就是用户发出指令→AutoCAD执行→等待提供附加信息或新指令这样一个无限循环过程,直至用户退出AutoCAD。
AutoCAD执行一个命令以启动命令开始,在执行命令的过程中,某些命令不需要用户提供附加信息(或者成为进一步指示)或附加操作,就可直接完成该命令,例如,重绘命令REGEN。
而对另一些命令,用户必须提供附加信息或执行某些操作来做出响应才能完成该命令,例如,画直线命令LINE,发出该命令后,AutoCAD会等待用户输入相关的信息,如起点坐标、终点坐标或者用户取消该命令的指示等。
注意,使用命令时,如果在绘图区域单击鼠标右键,可能和按ENTER键的效果相同,也可能会显示出快捷菜单,这要看用户设置绘图环境时的设置,在“工具”菜单的“选项”对话框的“用户系统配置”选项卡中来自定义右键单击行为。
可以用以下两种方法之一来启动命令:
①从菜单、工具栏、状态栏或快捷菜单选择命令。
②在命令提示下输入命令名或命令别名,然后按ENTER键或SPACEBAR键。
在命令行中输入命令时,只能输入英文的命令名称或别名,AutoCAD没有中文命令。
启动命令后,可以随时按ESC键退出该命令。
命令别名是简化的命令名称,便于用户从键盘输入命令,例如,画圆命令(circle)的别名为“c”。
AutoCAD的命令别名在acad.pgp文件中定义。
通过编辑acad.pgp文件,可以改变或删除这些命令别名,也可以添加命令别名。
acad.pgp文件还定义了Windows外部命令的别名。
关于与每个命令对应的别名,可以用windows记事本打开acad.pgp文件来查看。
例如,下面是启动PAN命令的方法:
①从“标准”工具栏中用鼠标单击按钮
;
②从“视图”菜单中选择“平移”,再选择“实时”;
③快捷菜单:
不选定任何对象,在绘图区域单击右键,然后选择“平移”(某些快捷菜单是否可用,取决于系统变量shortcutmenu的当前设置。
);
④命令行:
键盘输入pan(或'
pan,用于透明使用)。
(二)绘制直线
使用绘制直线(line)命令,可以创建一系列邻接的线段。
1.命令格式
命令:
line(或输入L)
指定第一点:
输入点或按ENTER键
指定下一点或[闭合(C)/放弃(U)]:
输入点,或输入C(或Close),或输入U(或Undo),或按ENTER键
2.命令说明:
(1)line命令提示用户依次输入直线段的端点,用户除了可以用二维或三维坐标或其他输入点的方法指定直线的端点之外,还可指定C或U选项或按ENTER键。
(2)在提示输入直线段起点时按ENTER键,将把直线段的起点定义为最近绘制的直线段或圆弧的最后一个端点。
在提示输入下一点时按ENTER键,将结束line命令。
(3)当绘制了一组(两条以上)直线段线段之后,如果输入C选项,将把当前要求输入的直线段端点指定为第一条直线段的起始点,形成一个闭合的线段环,并结束line命令。
(4)在提示输入下一点时,如果输入U选项,将在不退出line命令的情况下删除直线序列中最后绘制的线段。
如果多次输入U选项,将按绘制次序的逆序逐个放弃线段,直至放弃输入的起点(此时已没有该line命令绘制的直线段)。
(三)绘制构造线
向一个或两个方向无限延展的直线(分别称为射线和构造线)可用作创建其他对象的参照。
AutoCAD可以通过xline命令绘制构造线来辅助作图。
xline
指定下一点或[水平(H)/垂直(V)/角度(A)/二等分(B)/偏移(0)]:
2.说明
(l)如果用户使用缺省输入方式指定了一个点,AutoCAD将提示用户指定该直线的另一个点,然后根据这两个点定义无限长直线。
如果选择Hor(水平)选项,AutoCAD提示用户输入一个通过点后,将利用该点绘制平行于X轴的参照线。
类似的,如果选择“垂直”选项,AutoCAD提示用户输入一个通过点后,将利用该点绘制平行于Y轴的参照线。
(2)用户也可以选择“角度”选项,以指定的角度绘制参照线。
用户需要指定参照线的角度和一个通过点,然后AutoCAD将绘制通过指定点的角度为指定角度的参照线。
另外,用户可选择参照对象,并指定所绘制的参照线和该对象的夹角,同时用户也需指定通过点来确定参照线的位置。
(3)如果用户选择“二等分”选项,可绘制一条参照线,经过选定的角的顶点,并平分选定的两条线的夹角。
利用“偏移”选项,可绘制一条平行于指定对象的参照线。
用户可指定该参照线的通过点,或与指定对象之间的偏移距离和往对象的哪一边偏移。
(四)绘制多义线
多义线是作为单个对象创建的相互连接的序列线段,可以创建直线段、弧线段或两者的组合线段。
多义线提供单个直线所不具备的编辑功能。
例如,可以调整多义线的宽度和曲率。
创建多义线之后,可用pedit命令编辑它或用explode命令将其分解成单独的直线段和弧线段,可以使用spline命令将样条拟合多义线转换为真正的样条曲线等。
1.命令格式
pline
指定起点:
指定点1
当前线宽为0.0000
指定下一点或[圆弧(A)/半宽(H)/长度(L)/放弃(U)/宽度(W)]:
指定点2、或输入一个选项、或按ENTER键结束命令
AutoCAD将根据用户的选择,继续显示相关提示让用户输入进一步的信息。
2.命令说明
(1)二维多义线的每一段既可以是直线段,又可以是圆弧。
调用PLINE命令,用户可以绘制各种形状的二维多义线,AutoCAD给用户提供了多个选项,可自由设置多义线的特性。
(2)如果选择该选项,多义线的下一段将是圆弧。
随后AutoCAD提供了多种方法让用户输入该圆弧。
用户也可选择“直线”选项,退出“圆弧”选项以返回pline命令的主选项。
如果选择“放弃”选项,用户可以删除最近一次添加到多义线上的圆弧。
(3)如果选择“闭合”选项,AutoCAD将在多义线的最后一个顶点和其起点间绘制一条直线段闭合多义线,并结束pline命令。
如果选择“半宽”选项,AutoCAD将提示用户指定下一个多义线线段的起点和端点的半宽(宽度的一半),此时用户可以用鼠标拖动橡皮线来指定半宽。
用户也可以选择“宽度”选项,指定下一线段的起点和端点宽度。
如果用户选择“长度”选项,AutoCAD将提示用户输入多义线下一线段的长度,它绘制该线段时使用的角度和前一线段的角度相同,如果前一线段为圆弧,则绘制的直线段和该弧线相切。
如果选择“放弃”选项,用户可以删除最近一次添加到多义线上的直线段。
(五)绘制圆弧
AutoCAD提供了多种方法创建圆弧。
除三点方式外,其他方法都是从起点到端点逆时针绘制圆弧。
arc
指定圆弧的起点或[圆心(C)]:
指定一点、或输入CE选项、或按ENTER键绘制与最后绘制的直线或圆弧相切的圆弧。
ARC命令将根据用户的输入继续提示用户输入圆弧的圆心、起点、端点、角度、方向、半径、弦长等信息,直至这些信息足够唯一确定一条圆弧。
(1)arc命令是AutoCAD中输入最灵活的绘图命令之一,用户可以根据需要从十余种圆弧输入方法中选择最合适的方法。
这些输入方法都出现在下拉式菜单中的绘制圆弧的子菜单中,其中包括:
①三点(P):
用户依次指定圆弧的起点、圆弧中间任一点和圆弧的端点;
②起点,圆心,端点(S):
用户依次指定圆弧的起点、圆心和端点,这是最常用的一种输入方法,用户还可以用其他顺序指定这三个点(如按起点、端点、圆心的顺序或下面所列出的圆心、起点、端点顺序);
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