八年级数学下册 12 Ⅱ第1课时勾股定理练习新版湘教版docxWord格式.docx
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图-3-4
A.9B.6
C.4D.3
6.2017·
大连如图-3-5,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( )
图-3-5
A.2aB.2a
C.3aD.a
二、填空题
7.若直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是__________.
8.如图-3-6,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD=________.
图-3-6
9.直角三角形斜边长是5,一条直角边的长是3,则此直角三角形的面积为________.
10.如图-3-7,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为________.
图-3-7
11.2017·
徐州如图-3-8,已知OB=1,以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO,再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去,则线段OAn的长度为________.
图-3-8
12.2017·
黑龙江在△ABC中,AB=12,AC=,∠B=30°
,则△ABC的面积是________.
13.如图-3-9,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形.若AB=2,则△ABC的周长是________(结果保留根号).
图-3-9
三、解答题
14.如图-3-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB,垂足为D,BC=6,AC=8,求AB与CD的长.
图-3-10
15.如图-3-11所示,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于点E,且E为AB的中点,DE=1.
(1)求∠A的度数;
(2)求AB的长度.
图-3-11
16.2017·
徐州如图-3-12,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°
,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC=________;
(2)求线段DB的长度.
图-3-12
17.如图-3-13,在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,一个动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向点C运动,同时另一个动点Q从点B出发,以每秒2个单位的速度向点A运动,当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长.
(2)当t为何值时,AP=AQ?
(3)是否存在某一个t值,使AP=BP?
若存在,请求出t的值;
若不存在,请说明理由.
图-3-13
数形结合题在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,以三边为边分别向外作正方形,如图-3-14所示,过点C作CH⊥AB于点H,延长CH交MN于点I.
(1)若AC=3,BC=2,试通过计算证明:
四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积;
(2)请结合图形,证明勾股定理:
AC2+BC2=AB2.
图-3-14
详解详析
课堂达标
1.[解析]A 根据勾股定理直接求得弦长为=5.
2.[解析]A 如图,AB==5.故选A.
3.[解析]D 在Rt△CAE中,CE=5,AC=12,由勾股定理,得AE===13.又∵DE是AB的垂直平分线,∴BE=AE=13.
4.[解析]D 由勾股定理可知OB==,∴这个点表示的实数是.
5.[解析]D 设直角三角形斜边长为c,根据勾股定理,得c2=a2+b2.∵大正方形的面积为25,∴c2=25,即a2+b2=25.∵ab=8,∴(a-b)2=a2+b2-2ab=25-2×
8=9,即a-b=3,即小正方形的边长为3.
6.[解析]B 因为CD⊥AB,CD=DE=a,所以CE===a.又△ABC中,∠ACB=90°
,E是AB的中点,所以AE=BE=CE,所以AB=2CE=2a.
7.[答案]5
[解析]已知直角三角形的两直角边长分别为6,8,则斜边长为=10,故斜边的中线长为×
10=5.故答案为5.
8.[答案]8
[解析]因为CD⊥AB于点D,E是AC的中点,且DE=5,所以AC=10.在Rt△ADC中,CD===8.
9.[答案]6
[解析]∵直角三角形的斜边长是5,一条直角边的长是3,∴另一条直角边的长为=4,∴该直角三角形的面积S=×
3×
4=6.
10.[答案]16
[解析]∵a,b,c都是正方形,
∴AC=CD,∠ACD=90°
.
∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠CAB=90°
,
∴∠CAB=∠DCE.又∵∠ABC=∠CED=90°
,AC=CD,
∴△ACB≌△CDE,
∴AB=CE,BC=ED.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=AB2+BC2=AB2+ED2,
即Sb=Sa+Sc=5+11=16.
11.[答案]
[解析]∵△OBA1为等腰直角三角形,OB=1,
∴A1B=OB=1,OA1=OB=.
∵△OA1A2为等腰直角三角形,
∴A1A2=OA1=,OA2=OA1=2.
∵△OA2A3为等腰直角三角形,
∴A2A3=OA2=2,OA3=OA2=2;
∵△OA3A4为等腰直角三角形,
∴A3A4=OA3=2,OA4=OA3=4……
∴OAn的长度为.
12.21或15
13.[答案]6+2
[解析]∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°
∵∠BAC=90°
,∴∠C=180°
-90°
-60°
=30°
∴BC=2AB=4.
在Rt△ABC中,
由勾股定理,得AC===2,∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2.
14.解:
在Rt△ABC中,BC=6,AC=8.
∵AB2=BC2+AC2,
∴AB=10.
∵S△ABC=AB·
CD=BC·
AC=×
6×
8,
∴CD==4.8.
15.解:
(1)由DE垂直平分AB,
得AD=BD,从而得∠A=∠DBE.
又∵BD平分∠ABC,
∴∠DBE=∠DBC=∠A.
又∵∠C=90°
∴∠A=30°
(2)∵DE=1,DE⊥AB,∠A=30°
∴AD=2DE=2,
∴AE==,
∴AB=2AE=2.
16.解:
(1)4
(2)过点D作DE⊥BC于E.
∵AC=AD,∠CAD=60°
∴△CAD是等边三角形,
∴CD=AC=4,∠ACD=60°
∵AC⊥BC,∠ACD=60°
∴∠BCD=30°
在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°
∴DE=CD=2,CE=2,
∴BE=.
在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=.
17.解:
(1)∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴AB=10,
∴AQ=10-2t,CP=8-t.
(2)AP=t,AQ=10-2t,
令t=10-2t,解得t=.
故当t为时,AP=AQ.
(3)不存在.
理由:
在Rt△PCB中,∠PCB=90°
∴CP2+BC2=BP2.
∵CP=8-t,BC=6,BP=AP=t,
∴(8-t)2+62=t2,解得t=.
∵>
10÷
2=5,
∴不存在使AP=BP成立的t值.
素养提升
证明:
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=3,BC=2,
∴AB===,
∴S△ABC=AC·
BC=AB·
CH,
即×
3×
2=×
∴CH=,
∴AH==.
∵四边形ABMN为正方形,
∴AN=AB=.
∵S四边形AHIN=AH·
AN=×
=18,S四边形AEFC=AC2=(3)2=18,
∴四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积.
(2)∵四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积,
∴AC2=AH·
AB,
同理可得BC2=BH·
∴AC2+BC2=AH·
AB+BH·
AB=AB2.
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