1、图34A9 B6C4 D362017大连如图35，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为（）图35A2a B2 aC3a D.a二、填空题7若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_8如图36，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD_图369直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_10如图37，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_.图37112017徐州如图38，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角
2、三角形A2A1O如此下去，则线段OAn的长度为_图38122017黑龙江在ABC中，AB12，AC，B30，则ABC的面积是_13如图39，在RtABC中，BAC90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，则ABC的周长是_（结果保留根号）图39三、解答题14如图310，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，BC6，AC8，求AB与CD的长.图31015如图311所示，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点，DE1.（1）求A的度数；（2）求AB的长度图311162017徐州如图312，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将
3、线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB.（1）线段DC_；（2）求线段DB的长度图31217. 如图313，在RtABC中，AC8，BC6，一个动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示线段AQ和CP的长（2）当t为何值时，APAQ?（3）是否存在某一个t值，使APBP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由图313数形结合题在RtABC中，ACB90，以三边为边分别向外作正方形，如图314所示，过点C作CHAB
4、于点H，延长CH交MN于点I.（1）若AC3 ，BC2 ，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；（2）请结合图形，证明勾股定理：AC2BC2AB2.图314详解详析课堂达标1解析 A根据勾股定理直接求得弦长为5.2解析 A如图，AB5.故选A.3解析 D在RtCAE中，CE5，AC12，由勾股定理，得AE13.又DE是AB的垂直平分线，BEAE13.4解析 D由勾股定理可知OB，这个点表示的实数是.5解析 D设直角三角形斜边长为c，根据勾股定理，得c2a2b2.大正方形的面积为25，c225，即a2b225.ab8，（ab）2a2b22ab25289，即ab3，即小正方
5、形的边长为3.6解析 B因为CDAB，CDDEa，所以CEa.又ABC中，ACB90，E是AB的中点，所以AEBECE，所以AB2CE2 a.7答案 5解析 已知直角三角形的两直角边长分别为6，8，则斜边长为10，故斜边的中线长为105.故答案为5.8答案 8解析 因为CDAB于点D，E是AC的中点，且DE5，所以AC10.在RtADC中，CD8.9答案 6解析 直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，另一条直角边的长为4，该直角三角形的面积S346.10答案 16解析 a，b，c都是正方形，ACCD，ACD90.ACBDCEACBCAB90，CABDCE.又ABCCED90，ACCD，A
6、CBCDE，ABCE，BCED.在RtABC中，由勾股定理，得AC2AB2BC2AB2ED2，即SbSaSc51116.11答案 解析 OBA1为等腰直角三角形，OB1，A1BOB1，OA1OB.OA1A2为等腰直角三角形，A1A2OA1，OA2OA12.OA2A3为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA3OA22 ；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4OA32 ，OA4OA34OAn的长度为.1221 或15 13答案 62 解析 ABD是等边三角形，B60BAC90，C180906030BC2AB4.在RtABC中，由勾股定理，得AC2 ，ABC的周长是ACBCAB2 4262 .14解：
7、在RtABC中，BC6，AC8.AB2BC2AC2，AB10.SABCABCDBCAC68，CD4.8.15解：（1）由DE垂直平分AB，得ADBD，从而得ADBE.又BD平分ABC，DBEDBCA.又C90A30（2）DE1，DEAB，A30AD2DE2，AE，AB2AE2 .16解：（1）4（2）过点D作DEBC于E.ACAD，CAD60CAD是等边三角形，CDAC4，ACD60ACBC，ACD60BCD30在RtCDE中，CD4，BCD30DECD2，CE2，BE.在RtDEB中，由勾股定理得DB.17解：（1）在RtABC中，AC8，BC6，AB10，AQ102t，CP8t.（2）AP
8、t，AQ102t，令t102t，解得t.故当t为时，APAQ.（3）不存在理由：在RtPCB中，PCB90CP2BC2BP2.CP8t，BC6，BPAPt，（8t）262t2，解得t.1025，不存在使APBP成立的t值素养提升证明：（1）在RtABC中，ACB90，AC3 ，BC2 ，AB，SABCACBCABCH，即3 2 CH，AH.四边形ABMN为正方形，ANAB.S四边形AHINAHAN18，S四边形AEFCAC2（3 ）218，四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积（2）四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，AC2AHAB，同理可得BC2BHAC2BC2AHABBHABAB2.
