数字信号处理第一章作业Word文件下载.docx
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,A是常数
该序列是周期的,周期为14.
(2),
该序列无周期
K没有使N为有理数的取值。
4,对题1给出的x(n)要求:
(1)画出x(-n)的波形
答:
X1(n)与x(n)相同。
5,设系统分别用下面的差分方程描述,x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出,判断系统是否是线性非实变的。
(1),,
y1(n)=T[X1(n)]=x1(n)+2x1(n-1)+3x1(n-2);
y2(n)=T[x2(n)]=x2(n)+2x2(n-1)+3x2(n-2);
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=a(x1(n)+2x1(n-1)+3x1(n-2))+b(x1(n)+
2x1(n-1)+3x1(n-2));
所以y(n)=ay1(n)+by2(n);
又因为y(n-n0)=x(n-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);
T[x(n-no)]=x(n-no)+2x(n-n0-1)+3x(n-n0-2);
所以该式是线性时不变的。
(2)y(n)=x(n-n0);
y1(n)=T[x1(n)]=x1(n-n0);
y2(n)=T[x2(n]=X2(n-n0);
y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n-n0)+bX2(n-n0);
y(n-n0)=x(n-2n0);
T[x(n-n0)]=x(n-2n0);
所以该式是线性非时变的.
(3),
所以为非线性,
所以为非时变。
(4),
所以为线性,
所以为线性非时变系统。
6,给定下述系统的差分方程,是判定系统是否是因果稳定系统,并说明理由。
如果N大于等于1,则系统是因果的,因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。
又因为该式是有限项相加,所以是稳定的。
因为输出还与输入时刻以后的有关,所以是非因果的。
因为输出只与此时刻及以前的时刻的输入有关。
所以是因果的。
但是当
时,y(n)不一定有界,所以为非稳定系统。
14,已知滑动平均滤波器的差分方程为
y(n)=0.2(x(n)+x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4))
(1),求出该滤波器的单位脉冲响应。
(2),如果输入信号波形如图所示,试求出y(n)并画出他的波形。
用列表法求y(n),得出其波形为下图所示:
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- 数字信号 处理 第一章 作业