数学建模D题天然肠衣搭配优化问题答案文档格式.docx
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1
本题要求建立数学模型设计一个原料搭配方案,按题中所给规格完成原料搭配方案,并符合如下要求:
(1)对于给定的一批原料,装出的成品捆数越多越好;
(2)对于成品捆数相同的方案,最短长度最长的成品越多,方案越好;
(3)为提高原料使用率,总长度允许有±
0.5米的误差,总根数允许比标准少1根;
(4)某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎,成品属于7-13.5米的规格;
(5)为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
模型的假设:
1、肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段(原料),原料在组装过程中长度不发生变化;
2、原料按长度分档,分档后原料不可再被分割;
3、将原料长度视为离散变量;
4、为提高原料使用率,每捆总长度允许有±
0.5米的误差,每规格的成品总根数允许比标准少一根。
问题分析:
天然肠衣由于规定的档次(长度)不同,规格也不一样,所以每个规格的每捆肠衣成品长度不同,考虑到要在相同的成品捆数方案里找出最短长度最长的方案,我们想到了整数规划问题[1]的解决办法。
我们首先把肠衣成品的分配问题分开考虑,按下表中的成品规格表的规格将原料分成三类,即:
长度分布在3~6.5米的原料为规格一;
长度分布在7~13.5米的原料为规格二;
长度分布在14~25.5米的原料为规格三。
每种规格需要满足表中的根数约束,总长度约束,各区间总根数约束及整数约束。
表3成品规格表
规格
模型建立与求解:
第一层优化
符号声明:
代表三种成品的捆数(取整);
代表从第
个区间取得条数;
个区间肠衣的长度,如3-3.4米按3米计算,3.5米-3.9米按3.5米计算,其余的依此类推;
为第
个区间总条数。
输入Lingo求得:
理论上,根据原料总根数和总长度以及每捆成品的根数和总长度,可求得规格一成品捆数的上限为14捆;
结果分析:
第二层优化
表4原料剩余表
剩余根数
10
根据某种规格对应原料如果出现剩余,可以降级使用的原则。
将剩余的15根与的4根组成一捆规格一,所以经过第二层优化后,规格一15捆,规格二37捆,规格三137捆,共189捆。
模型稳定性分析
我们所建立的模型通过对目标的最优化问题,使得多目标的规划问题转化为单目标线性规划问题,所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。
而且模型在计算中作了一些舍入和取整,不可避免的产生了一些误差,但是这些误差的是可以容忍的。
结论
此模型在一定的误差允许范围内,较符合题目所属要求和实际生产情况。
工人可以工人根据这个方案“照方抓药”进行生产,在一定程度上可提高生产效率。
并且此模型易于推广,只需稍加改动就可以推广到解决其他分类封装的问题上。
参考文献
[1]姜启源,《数学模型(第三版)》,北京:
高等教育出版社,2003
附:
1、lingo程序代码
model:
sets:
c/c1..c8/:
a1;
d/d1..d14/:
a2;
e/e1..e24/:
a3;
r/r1..r8/:
b1;
s/s1..s14/:
b2;
t/t1..t24/:
b3;
allowed(r):
q1;
allowed1(s):
q2;
allowed2(t):
q3;
endsets
max=x+y+z;
@for(r(i):
q1(i)<
=b1(i));
@for(s(i):
q2(i)<
=b2(i));
@for(t(i):
q3(i)<
=b3(i));
@sum(r(i):
q1(i)*a1(i))>
=*x;
@sum(s(i):
q2(i)*a2(i))>
=*y;
@sum(t(i):
q3(i)*a3(i))>
=*z;
q1(i)*a1(i))<
q2(i)*a2(i))<
q3(i)*a3(i))<
q1(i))>
=19*x;
q2(i))>
=7*y;
q3(i))>
=4*z;
q1(i))<
=20*x;
q2(i))<
=8*y;
q3(i))<
=5*z;
@gin(x);
@gin(y);
@gin(z);
data:
a1=3456;
a2=78910111213;
a3=141516171819202122232425;
b1=4359394127283421;
b2=2424202521232118312322591825;
b3=35293042284245495064526349352716122060001;
enddata
2、程序运算结果
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
Objectivebound:
Infeasibilities:
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
48
VariableValueReducedCost
X
Y
Z
A1(C1)
A1(C2)
A1(C3)
A1(C4)
A1(C5)
A1(C6)
A1(C7)
A1(C8)
A2(D1)
A2(D2)
A2(D3)
A2(D4)
A2(D5)
A2(D6)
A2(D7)
A2(D8)
A2(D9)
A2(D10)
A2(D11)
A2(D12)
A2(D13)
A2(D14)
A3(E1)
A3(E2)
A3(E3)
A3(E4)
A3(E5)
A3(E6)
A3(E7)
A3(E8)
A3(E9)
A3(E10)
A3(E11)
A3(E12)
A3(E13)
A3(E14)
A3(E15)
A3(E16)
A3(E17)
A3(E18)
A3(E19)
A3(E20)
A3(E21)
A3(E22)
A3(E23)
A3(E24)
B1(R1)
B1(R2)
B1(R3)
B1(R4)
B1(R5)
B1(R6)
B1(R7)
B1(R8)
B2(S1)
B2(S2)
B2(S3)
B2(S4)
B2(S5)
B2(S6)
B2(S7)
B2(S8)
B2(S9)
B2(S10)
B2(S11)
B2(S12)
B2(S13)
B2(S14)
B3(T1)
B3(T2)
B3(T3)
B3(T4)
B3(T5)
B3(T6)
B3(T7)
B3(T8)
B3(T9)
B3(T10)
B3(T11)
B3(T12)
B3(T13)
B3(T14)
B3(T15)
B3(T16)
B3(T17)
B3(T18)
B3(T19)
B3(T20)
B3(T21)
B3(T22)
B3(T23)
B3(T24)
Q1(R1)
Q1(R2)
Q1(R3)
Q1(R4)
Q1(R5)
Q1(R6)
Q1(R7)
Q1(R8)
Q2(S1)
Q2(S2)
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Q2(S4)
Q2(S5)
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Q2(S7)
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Q2(S9)
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Q2(S14)
Q3(T1)
Q3(T2)
Q3(T3)
Q3(T4)
Q3(T5)
Q3(T6)
Q3(T7)
Q3(T8)
Q3(T9)
Q3(T10)
Q3(T11)
Q3(T12)
Q3(T13)
Q3(T14)
Q3(T15)
Q3(T16)
Q3(T17)
Q3(T18)
Q3(T19)
Q3(T20)
Q3(T21)
Q3(T22)
Q3(T23)
Q3(T24)
RowSlackorSurplusDualPrice
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