线性代数线性方程组解的结构PPT课件下载推荐.ppt
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,3,一、齐次线性方程组解的结构,由解的判别定理知,(*)只有零解当且仅当,(*)有零解(即无穷多解)当且仅当,4,齐次线性方程组解的性质:
证明,证明,5,定义,如果满足:
(1)线性无关;
若只有零解,则基础解系不存在。
基础解系即为全体解向量组的极大无关组。
定理,证略,下面举例说明基础解系的求法。
6,求下面齐次线性方程组的一个基础解系,并用基础解系表示出全部解。
例1,解,7,自由未知量取为,8,基础解系:
9,例2,解,求下面齐次线性方程组的一个基础解系:
10,自由未知量取为,11,自由未知量取为,基础解系:
12,二、非齐次线性方程组解的结构,13,非齐次线性方程组解的性质:
证明,证明,则是的解.,14,定理,可表为,其中是导出组的解.,因此,当取遍导出组的全部解时,就给出,的全部解。
证明,则,15,设非齐次线性方程组,全部解的求法:
导出组,
(1)求出导出组的基础解系,
(2)求出原方程组的一个特解,16,例3,解,所以有无穷多解。
17,导出组的基础解系:
特解:
所以全部解为,任意。
18,例4,方程组的增广矩阵为,导出组的基础解系:
19,特解:
20,例5,解,方程组,
(1)为何值时,无解?
有唯一解?
有无穷多解?
(2)无穷多解时,求出全部解(用向量表示)。
无解;
21,有无穷多解,全部解为,k为任意常数.,22,例6,解,k为任意常数.,23,练习:
P141习题三,
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