集合基本定义及运算付详细参考答案.docx
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集合基本定义及运算付详细参考答案
高中数学集合基本概念运算组卷
一.选择题(共22小题)
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
2.已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=( )
A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2)
3.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
4.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
5.设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
6.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅
7.已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则( )
A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.AUB=R
8.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}
9.已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或x>2},则∁UA=( )
A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
10.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}
11.下列关系正确的是( )
A.{1}∈{1,2,3}B.{1}⊊{1,2,3}C.{1}⊋{1,2,3}D.{1}={1,2,3}
12.集合A={1,2,a},B={2,3},若B⊊A,则实数a的值是( )
A.1B.2C.3D.2或3
13.已知集合M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},则集合N共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
14.已知集合A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( )
A.0⊆AB.{0}⊆AC.∅∈AD.{0}∈A
15.已知集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={x|x∈A,x∉B},则C的元素的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
16.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.5个C.7个D.8个
17.若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则集合A可能是( )
A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{﹣1,0,1}D.R
18.下列集合中,是集合A={x|x2<5x}的真子集的是( )
A.{2,5}B.(6,+∞)C.(0,5)D.(1,5)
19.已知集合S={1,2},设S的真子集有m个,则m=( )
A.4B.3C.2D.1
20.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为( )
A.8B.2C.4D.7
21.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
A.2B.3C.4D.8
22.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},集合M真子集的个数为( )
A.32B.31C.16D.15
二.解答题(共9小题)
23.集合A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
24.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.
25.已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若∅⊊A∩B,A∩C=∅,求a的值.
26.例4.若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.
27.集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}
(1)求A∩B:
(2)若集合C={x|2x+a>0}.满足B∪C=C.求实数a的取值范围.
28.已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
29.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若A⊆B,求实数m的取值范围;
(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围.
30.已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<﹣1或x>5}.
(Ⅰ)若a=﹣2,求A∩∁RB;
(Ⅱ)若A∪B=B,求a的取值范围.
31.已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.
(1)求集合A、B;
(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
高中数学集合基本概念运算组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共22小题)
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=( )
A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}
【分析】集合A={1,2,3},B={2,3,4},求A∪B,可并集的定义直接求出两集合的并集.
【解答】解:
∵A={1,2,3},B={2,3,4},
∴A∪B={1,2,3,4}
故选A.
【点评】本题考查并集及其运算,解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则,是集合中的基本概念型题.
2.已知集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∪Q=( )
A.(﹣1,2)B.(0,1)C.(﹣1,0)D.(1,2)
【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可.
【解答】解:
集合P={x|﹣1<x<1},Q={x|0<x<2},
那么P∪Q={x|﹣1<x<2}=(﹣1,2).
故选:
A.
【点评】本题考查集合的基本运算,并集的求法,考查计算能力.
3.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】利用交集定义先求出A∩B,由此能求出A∩B中元素的个数.
【解答】解:
∵集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},
∴A∩B={2,4},
∴A∩B中元素的个数为2.
故选:
B.
【点评】本题考查交集中元素个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用.
4.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
【分析】解不等式组求出元素的个数即可.
【解答】解:
由,解得:
或,
∴A∩B的元素的个数是2个,
故选:
B.
【点评】本题考查了集合的运算,是一道基础题.
5.设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=( )
A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}
【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B.
【解答】解:
集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.
若A∩B={1},则1∈A且1∈B,
可得1﹣4+m=0,解得m=3,
即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}.
故选:
C.
【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键,属于基础题.
6.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )
A.A∩B={x|x<0}B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1}D.A∩B=∅
【分析】先分别求出集合A和B,再求出A∩B和A∪B,由此能求出结果.
【解答】解:
∵集合A={x|x<1},
B={x|3x<1}={x|x<0},
∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误;
A∪B={x|x<1},故B和C都错误.
故选:
A.
【点评】本题考查交集和并集求法及应用,是基础题,解题时要认真审题,注意交集、并集定义的合理运用.
7.已知集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0},则( )
A.A∩B={x|x<}B.A∩B=∅C.A∪B={x|x<}D.AUB=R
【分析】解不等式求出集合B,结合集合交集和并集的定义,可得结论.
【解答】解:
∵集合A={x|x<2},B={x|3﹣2x>0}={x|x<},
∴A∩B={x|x<},故A正确,B错误;
A∪B={x||x<2},故C,D错误;
故选:
A
【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算,难度不大,属于基础题.
8.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}
【分析】由并集定义先求出A∪B,再由交集定义能求出(A∪B)∩C.
【解答】解:
∵集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},
∴(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.
故选:
B.
【点评】本题考查并集和交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集和交集定义的合理运用.
9.已知全集U=R,集合A={x|x<﹣2或x>2},则∁UA=( )
A.(﹣2,2)B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)C.[﹣2,2]D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)
【分析】根据已知中集合A和U,结合补集的定义,可得答案.
【解答】解:
∵集合A={x|x<﹣2或x>2}=(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞),全集U=R,
∴∁UA=[﹣2,2],
故选:
C
【点评】本题考查的知识点是集合的补集及其运算,难度不大,属于基础题.
10.设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|﹣1≤x≤5},则(A∪B)∩C=( )
A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,5}D.{x∈R|﹣1≤x≤5}
【分析】由并集概念求得A∪B,再由交集概念得答案.
【解答】解:
∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6},
又C={x∈R|﹣1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.
故选:
B.
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题.
11.下列关系正确的是( )
A.{1}∈{1,2,3}B.{1}⊊{1,2,3}C.{1}⊋{1,2,3}D.{1}={1,2,3}
【分析】根据题意,依次分析选项:
由于{1}是{1,2,3}的子集,分析可得B正确,A、C错误,对于D、由集合相等的概念可得其错误,综合可得答案.
【解答】解:
根据题意,依次分析选项:
对于A、{1}是{1,2,3}的子集,有{1}⊆{1,2,3},A错误;
对于B、{1}是{1,2,3}的真子集,有{1}⊊{1,2,3},B正确;
对于C、{1}是{1,2,3}的真子集,有{1}⊇{1,2,3},C错误,
对于D、集合{1}与{1,2,3}的真子集不相等,D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查元素与集合、集合与集合之间关系的判定,需要注意元素与集合、集合与集合之间所用的符号.
12.集合A={1,2,a},B={2,3},若B⊊A,则实数a的值是( )
A.1B.2C.3D.2或3
【分析】B⊊A,可得3∈A,即可得出a.
【解答】解:
∵B⊊A,∴3∈A,因此a=3.
故选:
C.
【点评】本题考查了元素与集合之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
13.已知集合M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},则集合N共有( )个.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据集合的包含关系求出集合N的个数即可.
【解答】解:
M={0,1},集合N满足M∪N={0,1},
则N⊆M,
故N=∅,{0},{1},{0,1}共4种可能,
故选:
D.
【点评】本题考查了集合的包含关系,考查集合的子集,是一道基础题.
14.已知集合A={x|x>﹣1},则下列选项正确的是( )
A.0⊆AB.{0}⊆AC.∅∈AD.{0}∈A
【分析】根据元素与集合的关系,用∈,集合与集合的关系,用⊆,可得结论.
【解答】解:
根据元素与集合的关系,用∈,集合与集合的关系,用⊆,可知B正确.
故选B.
【点评】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系,比较基础.
15.已知集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={x|x∈A,x∉B},则C的元素的个数为( )
A.2B.3C.4D.5
【分析】利用元素与集合之间的关系即可得出.
【解答】解:
∵集合A={0,2,3,4,5,7},B={1,2,3,4,6},C={x|x∈A,x∉B},
∴C={0,5,7}
则C的元素的个数为3.
故选:
B.
【点评】本题考查了元素与集合之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
16.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( )
A.3个B.5个C.7个D.8个
【分析】利用集合中含n个元素,其真子集的个数为2n﹣1个,求出集合的真子集的个数.
【解答】解:
∵U={0,1,2,3}且CUA={2},
∴A={0,1,3}
∴集合A的真子集共有23﹣1=7
故选C
【点评】求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式:
若一个集合含n个元素,其子集的个数为2n,真子集的个数为2n﹣1.
17.若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则集合A可能是( )
A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{﹣1,0,1}D.R
【分析】集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则故A⊆B,进而可得答案.
【解答】解:
∵集合B={x|x≥0},且A∩B=A,
故A⊆B,
故A答案中{1,2}满足要求,
故选:
A
【点评】本题考查的知识点是集合的子集,集合的交集运算,难度不大,属于基础题.
18.下列集合中,是集合A={x|x2<5x}的真子集的是( )
A.{2,5}B.(6,+∞)C.(0,5)D.(1,5)
【分析】求解二次不等式化简A,然后可得集合A的真子集.
【解答】解:
因为A={x|x2<5x}={x|0<x<5},
所以是集合A={x|x2<5x}的真子集的是(1,5).
故选:
D.
【点评】本题考查集合的子集的求法,属于基础题.
19.已知集合S={1,2},设S的真子集有m个,则m=( )
A.4B.3C.2D.1
【分析】若集合A有n个元素,则集合A有2n﹣1个真子集.
【解答】解:
∵集合S={1,2},
∴S的真子集的个数为:
22﹣1=3.
故选:
B.
【点评】本题考查了求集合的真子集的应用问题,是基础题目.
20.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则B的子集个数为( )
A.8B.2C.4D.7
【分析】根据B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},求出集合B中的元素个数,含有n个元素的集合,其子集个数为2n个.
【解答】解:
集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},
当x=0,y=0时,z=0,
当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1,
当x=1,y=1时,z=2,
∴集合B含有3个元素,其子集个数为23=8个.
故选A.
【点评】本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用,含有n个元素的集合,其子集个数为2n个.
21.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )
A.2B.3C.4D.8
【分析】由M与N的并集得到集合M和集合N都是并集的子集,又根据集合M的元素得到元素2一定属于集合N,找出两并集的子集中含有元素2的集合的个数即可.
【解答】解:
由M∪N={0,1,2},
得到集合M⊆M∪N,且集合N⊆M∪N,
又M={0,1},所以元素2∈N,
则集合N可以为{2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2},共4个.
故选C
【点评】此题考查了并集的意义,以及子集和真子集.要求学生掌握并集的意义,即属于M或属于N的元素组成的集合为M和N的并集,由集合M得到元素2一定属于集合N是本题的突破点.
22.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},集合M真子集的个数为( )
A.32B.31C.16D.15
【分析】由题意,a∈A,b∈B,可以把a,b的组合列出来,然后就算a+b的值,根据互异性可得集合M,集合中有n个元素,有(2n﹣1)个真子集可得答案.
【解答】解:
由题意集合A={1,2,3},B={4,5},a∈A,b∈B,
那么:
a、b的组合有:
(1、4),(1、5),(2、4),(2、5),(3、4),(3、5),
∵M={x|x=a+b},
∴M={5,6,7,8},
集合M中有4个元素,有24﹣1=15个真子集.
故选:
D.
【点评】本题考查了集合的运算及集合的子集个数,若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集,有(2n﹣1)个真子集,属于基础题.
二.解答题(共9小题)
23.集合A={x|﹣2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
【分析】
(1)根据B⊆A讨论B=∅和B≠∅两种情况,B=∅时容易求得m<2,B≠∅时,m需满足,解该不等式组求出m的范围,然后并上m<2即得实数m的取值范围;
(2)由题意知:
A∩B=∅,B=∅时,由
(1)求得m<2.B≠∅时,m需满足,解该不等式组,所得解并上m<2即可.
【解答】解:
(1)若B⊆A,B=∅时,m+1>2m﹣1,∴m<2,满足B⊆A;
B≠∅时,则,解得2≤m≤3;
综上所述,当m≤3时有B⊆A;
即实数m的取值范围为(﹣∞,3];
(2)由题意知,A∩B=∅;
∴B=∅时,m+1>2m﹣1,∴m<2;
B≠∅时,则,解得:
m>4;
∴实数m的取值范围为(﹣∞,2)∪(4,+∞).
【点评】考查子集的概念,空集的概念,以及交集的概念,不要漏了B=∅的情况.
24.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2﹣px﹣2q=0},且A∩B={﹣1},求A∪B.
【分析】利用交集中的元素属于集合A,B,将﹣1代入求出p,q;将p,q代入求出集合A,B;利用并集的定义求出A∪B
【解答】解:
∵A∩B={﹣1}
∴﹣1∈A,﹣1∈B
∴1﹣p+q=0;1+p﹣2q=0
解得p=3,q=2
∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1,﹣2}
B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1,4}
∴A∪B={﹣1,﹣2,4}
【点评】本题考查交集的定义得到交集的元素属于两个集合、考查利用并集的定义求两个集合的并集、考查二次方程的解法.
25.已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x|x2﹣5x+6=0},C={x|x2+2x﹣8=0}.
(1)若A∩B=A∪B,求a的值;
(2)若∅⊊A∩B,A∩C=∅,求a的值.
【分析】
(1)由A∩B=A∪B,可知A=B,由题意求出B,用韦达定理求a;
(2)由∅⊊A∩B,A∩C=∅,又∵B={2,3},C={2,﹣4};则3∈A,2∉A;解出a即可.
【解答】解:
(1)∵集合B={x|x2﹣5x+6=0}={2,3},
又∵A∩B=A∪B,
∴集合A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}={2,3},
则2+3=a,
即a=5.
(2)集合C={x|x2+2x﹣8=0}={﹣4,2}.
∵∅⊊A∩B,A∩C=∅,
∴3∈A,2∉A;
∴9﹣3a+a2﹣19=0,4﹣2a+a2﹣19≠0;
解得,a=﹣2.
【点评】本题考查了集合的运算与集合的关系应用,属于基础题.
26.例4.若集合A={x|x2+ax+1=0,x∈R},集合B={1,2},且A⊆B,求实数a的取值范围.
【分析】根据题意,集合B={1,2},且A⊆B,A是x2+ax+1=0的解集,根据其解的可能情况,分类讨论可得答案.
【解答】解:
根据题意,A⊆B,分3种情况讨论:
(1)若A=ϕ,则△=a2﹣4<0,解得﹣2<a<2;
(2)若1∈A,则12+a+1=0,解得a=﹣2,此时A={1},适合题意;
(3)若2∈A,则22+2a+1=0,解得此时,不合题意;
综上所述,实数a的取值范围为[﹣2,2).
【点评】本题考查集合间的相互包含关系及运算,应注意分类讨论方法的运用.
27.集合A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}
(1)求A∩B:
(2)若集合C={x|2x+a>0}.满足B∪C=C.求实数a的取值范围.
【分析】
(1)化简B,根据集合的基本运算即可得到结论;
(2)化简C,利用B∪C=C,可得B⊆C,即可求实数a的取值范围.
【解答】解:
(1)∵A={x|﹣1≤x<3},B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}.
∴A∩B={x|2≤x<3};
(2)C={x|2x+a>0}={x|x>﹣a}.
∵B∪C=C,
∴B⊆C,
∴﹣a<2,
∴a>﹣4.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并运算,比较基础.
28.已知集合A={x|x≤﹣1或x≥5},集合B={x|2a≤x≤a+2}.
(1)若a=﹣1,求A∩B和A∪B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
【分析】
(1)a=﹣1,B={x|﹣2≤x≤1},即可求A∩B和A∪B;
(2)由A∩B=B,得B⊆A,然后分B为∅何B不为∅讨论,当B不是∅时,由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围.
【解答】解:
(1)a=﹣1,B={x|﹣2≤x≤1}.
∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1},A∪B={x|x≤1或x≥5};
(2)由A∩B=B,得B⊆A,
若2a>a+2,即a>2,B=∅,满足B⊆A;
当2a≤a+2,即a≤2时,要使B⊆A,
则a+2≤﹣1或2a≥5,解得a≤﹣3.
∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤﹣3或a>2.
【点评】本题考查了交集及其运算,考查了分类讨论的解题思想方法,是基础题.
29.已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1﹣m}.
(1)若A⊆B,求
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