函数的奇偶性和单调性综合训练及答案Word格式.doc
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4.已知函数在区间上是减函数,
则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
5.下列四个命题:
(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;
(2)若函数与轴没有交点,则且;
(3)的递增区间为;
(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是()
A.B.C.D.
d
d0
t0t
O
A.
B.
C.
D.
6.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是()
二、填空题
1.函数的单调递减区间是____________________。
2.已知定义在上的奇函数,当时,,
那么时,.
3.若函数在上是奇函数,则的解析式为________.
4.奇函数在区间上是增函数,在区间上的最大值为,
最小值为,则__________。
5.若函数在上是减函数,则的取值范围为__________。
三、解答题
1.判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
2.已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立,证明:
(1)函数是上的减函数;
(2)函数是奇函数。
3.设函数与的定义域是且,是偶函数,是奇函数,且,求和的解析式.
4.设为实数,函数,
(1)讨论的奇偶性;
(2)求的最小值。
1.C选项A中的而有意义,非关于原点对称,选项B中的
而有意义,非关于原点对称,选项D中的函数仅为偶函数;
2.C对称轴,则,或,得,或
3.B,是的减函数,
当
4.A对称轴
1.A
(1)反例;
(2)不一定,开口向下也可;
(3)画出图象
可知,递增区间有和;
(4)对应法则不同
6.B刚刚开始时,离学校最远,取最大值,先跑步,图象下降得快!
1.画出图象
2.设,则,,
∵∴,
3.
∵∴
即
4.在区间上也为递增函数,即
5.
1.解:
(1)定义域为,则,
∵∴为奇函数。
(2)∵且∴既是奇函数又是偶函数。
2.证明:
(1)设,则,而
∴
∴函数是上的减函数;
(2)由得
即,而
∴,即函数是奇函数。
3.解:
∵是偶函数,是奇函数,∴,且
而,得,
即,
∴,。
4.解:
(1)当时,为偶函数,
当时,为非奇非偶函数;
(2)当时,
当时,,
当时,不存在;
当时,
当时,,
当时,。
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