高一必修一复合函数的单调性..ppt
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高一必修一复合函数的单调性..ppt
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复合函数的单调性,思考例1
(1)如果函数f(x)在区间D上是增函数,函数g(x)在区间D上是增函数。
问:
函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为增函数?
为什么?
所以函数F(x)=f(x)+g(x)在D上仍为增函数,是,
(2)如果函数f(x)在区间D上是减函数,函数g(x)在区间D上是减函数。
问:
函数F(x)=f(x)+g(x)在D上是否仍为减函数?
为什么?
(3)如果函数f(x)在区间D上是减函数,函数g(x)在区间D上是增函数。
问:
能否确定函数F(x)=f(x)+g(x)的单调性?
反例:
f(x)=x在R上是增函数,g(x)=-x在R上是减函数此时F(x)=f(x)+g(x)=x-x=0为常函数,不具有单调性,不能,是,例2如果是m,n上的减函数,且,是a,b上的增函数,求证在m,n上也是减函数。
复合函数:
判断:
一个函数的函数值,作为另一个函数的自变量。
定义域:
1、若已知的定义域为a,b,则复合函数的定义域由解出。
2、若已知的定义域为a,b,则函数的定义域即为,小结:
同增异减。
研究函数的单调性,首先考虑函数的定义域,要注意函数的单调区间是函数定义域的某个区间。
增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,增函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,减函数,复合函数单调性,注:
1、复合函数y=fg(x)的单调区间必须是其定义域的子集2、对于复合函数y=fg(x)的单调性是由函数y=f(u)及u=g(x)的单调性确定的且规律是“同增,异减”,例1.设y=f(x)的单增区间是(2,6),求函数y=f(2x)的单调区间。
小结:
在求解函数单调区间时必须注意单调区间是定义域的某个区间。
(2)求复合函数的单调区间.,注意:
求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,
(1)掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,同增异减,(三)求复合函数的单调区间.,注意:
求函数的单调区间首先要求函数的定义域.,
(二)掌握复合函数单调性的判断方法.,小结,
(一)函数单调性解题应用.,1、已知单调性,求参数范围。
(有时候需要讨论),3、利用单调性求解不等式。
(重在转化问题),2、利用函数单调性求函数的值域或最值。
4、求函数单调区间的题型(包括求复合函数单调区间),同增异减,
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- 关 键 词:
- 必修 复合 函数 调性