大学高等数学(微积分)下期末考试卷(含答案)Word下载.doc
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题目
第一题
第二题
第三题
第四题
第五题
总分
阅卷人
得分
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中,本大题分4小题,每小题4分,共16分)
1、设,则级数();
A.一定收敛,其和为零B.一定收敛,但和不一定为零
C.一定发散D.可能收敛,也可能发散
2、已知两点,与方向相同的单位向量是();
A.B.
C.D.
3、设,则();
A.B.C.D.
4、若函数在内连续,则其原函数()
A.在内可导B.在内存在
C.必为初等函数D.不一定存在
二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题分4小题,每小题4分,共16分)
1、级数必定____________(填收敛或者发散)。
2、设平面通过点,则___________。
3、定积分___________。
4、若当时,和是等价无穷小,则__________。
三、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
1、(本小题7分)
求不定积分
2、(本小题7分)
若,求。
3、(本小题7分)
已知函数,求。
4、(本小题7分)
将函数展开为的幂级数。
四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)
计算。
求幂级数的收敛区间。
设,求。
五、解答题(本大题12分)
设具有连续二阶导数,且,
(1)为何值时,连续。
(2)对
(1)中所确定的值,求。
(3)讨论在处的连续性。
参考答案
一、选择题:
1、D;
2、B;
3、D;
4、B.
二、填空题:
1、发散;
2、-2;
3、0;
4、0.
三、解答题:
1、求不定积分;
解:
2、若,求;
因为,所以
则
3、已知函数,求;
4、将函数展开为的幂级数.
即。
四、解答题
1、计算;
令,则,
2、求幂级数的收敛区间;
根据公式
当收敛;
当时,幂级数发散;
当时,幂级数收敛;
所以,幂级数收敛区间是
3、设,求;
利用分部积分公式
即
由题意,。
4、求由抛物线及所围成的平面图形的面积.
五、解答题
设具有连续二阶导数,且,:
(1)因为,所以时,连续。
(2)当时,
(3)因为
所以,在处是连续的。
第11页共11页
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