全国中学生数理化竞赛试题Word文件下载.doc
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全卷选择题6题,非选择题9题(填空6题、解答题3题)
5 难度系数
1)初赛试卷的难度系数控制在0.6左右;
2)决赛试卷的难度系数控制在0.5左右。
初中一年级样题
一、选择题(每小题5分,共30分)
1、若,,那么的值有()个【C】
(A)4(B)3(C)2(D)1
2、若表示一个整数,则整数x可取值共有().【D】
(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个
3、如果代数式4y2-2y+5的值为7,则代数式2y2-y+1的值等于()
【A】
(A)2(B)3(C)-2(D)4
4、已知与之和的补角等于与之差的余角,则=( )
【C】
(A)750 (B)600 (C)450 (D)300
A
B
C
D
5、如右图所示,在△ABC中,∠ACB是钝角,让点C在射线BD上向右移动,则()
【D】
(A)△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
(B)△ABC将变成锐角三角形,而不会再是钝角三角形
(C)△ABC将先变成直角三角形,然后再变成锐角三角形,接着又由锐角三角形变为钝角三角形
(D)△ABC先由钝角三角形变为直角三角形,再变为锐角三角形,接着又变为直角三角形,然后再次变为钝角三角形
6、观察这一列数:
,,,,,依此规律下一个数是()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(每小题5分,共30分)
7、已知,则=_________【128】
8、甲、乙两打字员,甲每页打500字,乙每页打600字,已知甲每完成8页,乙恰能完成7页。
若甲打完2页后,乙开始打字,则当甲、乙打的字数相同时,乙打了 页【35】
9、如果多项式3mxay与—2nx4a—3y是关于x、y的单项式,且他们的和是单项式,则a2004—1=______【0】
10、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是_________cm³
。
【60】
11、张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果:
王说:
"
丁队得冠军,乙队得亚军"
;
李说:
甲队得亚军,丙队得第四"
张说:
丙队得第三,丁队得亚军"
赛后得知,三人都只猜对了一半,则得冠军的是___________。
【丁】
12、如果a、b、c是非零有理数,那么的所有可能值是
【3、1、-1、-3】
三、解答题(每小题20分,共60分)
13、计算【2007】
14、三个互不相等的有理数,既可以表示为1,,的形式,也可以表示为0,,的形式,试求的值
【解:
由于三个互不相等的有理数,既表示为1,,的形式,又可以表示为0,,的形式,也就是说这两个数组的数分别对应相等。
于是可以判定与中有一个是0,中有一个是1,但若,会使无意义,∴,只能,即,于是.只能是,于是=-1。
∴原式=2。
】
15、现在由五个福娃带我们去参观国家体育馆“鸟巢”,贵宾门票是每位30元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠,我们一行共有18人(包括福娃),当领队欢欢准备好零钱到售票处买18张票时,爱动脑筋的晶晶喊住了欢欢,提议买20张票,欢欢不明白,明明我们只有18人,买20张票岂不是“浪费”吗?
(1)请你算算,晶晶的提议对不对?
是不是真的“浪费”呢?
(2)当人数少于20人时,至少要有多少人去“鸟巢”,买20张票反而合算呢?
【略】
16、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D.点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系?
请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系?
(只须写出结论)
【答案:
①过点P作PF∥AC,交ME于点F,则∠γ=∠α+∠β
②当点P运动到射线AN上时:
∠α=∠γ+∠β
当点P运动到线段BM上时:
∠β=∠γ+∠α】
初中二年级样题
1、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°
,则这个多边形的边数是()
【B】
(A)8(B)10(C)12(D)14
2、若直线过第一、二、四象限,那么直线不经过()
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
3、如图是3×
3正方形方格,将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如就视为同一种图案,则不同的涂法有()
(A)4种(B)6种
(C)8种(D)12种。
4、在中,设所对的边分别为,若,那么等于()【B】
(A)(B)(C)(D)
5、如右图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,
N是AC上一动点,则DN+MN的最小为().
(A)8B.8C.2D.10
【D提示:
D点和B点关于AC对称】
6、、已知长度为l0cm的线段AB,以AB为直径向上作半圆,记该半圆的周长为C1;
将AB两等分,分别以其一半线段为直径向上作半圆,记该两个半圆的周长之和为C2;
再将AB三等分,分别以其三分之一线段为直径向上作半圆,记该两个半圆的周长之和为C3;
如此继续,记k等分时各半圆周长之和为Ck,那么随着等分数k的增加,各半圆周长之和Ck的数值()
(A)越来越大(B)越来越小(C)不变(D)无法判断
【C不管等分数为多少,各个半圆的周长之和始终为5π】
7、如图1,直线上放置了一个边长为6的等边三角形,当等边
三角形沿着直线翻转一次到达图2的位置.如果等边三角形翻转
204次,则顶点A移动的路径总长是______(用π表示)
【544π】
8、下列4个判断:
①有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等;
②两个三角形的6个边、角元素中,有5个元素分别相等的两个三角形全等;
③有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;
其中正确判断的编号是___________________【①②③】
9、若a、c、d都是整数,b是正整数,且a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是____________
【-5∵a+b=c①,b+c=d②,c+d=a③,∴由①+②得a+c+2b=c+d=a,即c=-2b
进而得a=-3b,d=-b,∴a+b+c+d=-5b,∵b是正整数,∴最大值为-5】
10、现有长为150的铁丝,要截成若干个小段,要求每段的长度都是不小于1的整数,如果其中任意三小段都不能组成三角形,问当切成最多段时,共有___________种切法.
【7.提示:
要尽可能多的切成段,且任意三小段都不能组成三角形,只能这样切成10段:
(1)1,1,2,3,5,8,13,21,34,55+7
(2)1,1,2,3,5,8,13,21,35,55+6
(3)·
·
,36,55+5(4)·
,37,55+4(∵59-37>
21)(5)·
13,22,35,57+3(6)·
22,36,57+2(∵59-36>
22)(7)·
8,14,22,36,58】
11、一批旅客决定分乘几辆大汽车,并且要使每辆车有相同的人数。
起先,每辆车乘坐22人,发现有一人坐不上车。
若是开走一辆空车,那么所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车。
已知每辆车的载客量不能多于32人,则原有辆汽车,这批旅客有人。
【提示:
设原有辆汽车,开走一辆空车后,留下的每辆车乘坐个人,显然≥2,≤32.
易知旅客人数等于,当一辆空车开走以后,所有旅客的人数可以表示为,由此列出方程
。
所以。
因为为正整数数,所以必为正整数,但由于23是质数,因数只有1和23两个,
且≥2,所以,或。
如果,则,,不满足≤32的条件。
如果,则,,符合题意。
所以旅客人数等于=23×
23=529(人)】
12、∣|叫做二阶行列式,它的算法是:
,将四个数2、3、4、5排成不同的二阶行列式,则不同的计算结果有__个,其中,数值最大的是___【6,14】
13、如图,横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形.
如右图,符合条件的六边形有许多.】
14、甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地,再返回A地,图6表示两车离A地的距离(千米)随时间(小时)变化的图象,已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回。
请根据图象中的数据回答:
(1)甲车出发多长时间后被乙车追上?
(2)甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇?
(3)甲车从A地返回的速度多大时,才能比乙车先回到A地?
(1)由图知,可设甲车由A地前往B地的函数解析式为
将代入,解得所以
由图可知,在距A地30千米处,乙车追上甲车,所以当千米时,
(小时)。
即甲车出发1.5小时后被乙车追上
(2)由图知,可设乙车由A地前往B地函数的解析式为
将(1.0,0)和(1.5,30)代入,得,解得
所以
当乙车到达B地时,千米。
代入,得小时
又设乙车由B地返回A地的函数的解析式为
将(1.8,48)代入,得,解得
当甲车与乙车迎面相遇时,有
解得小时代入,得千米
即甲车与乙车在距离A地千米处迎面相遇
(3)当乙车返回到A地时,有解得小时
甲车要比乙车先回到A地,速度应大于(千米/小时)】
15、当x=20时,一个关于x的二次三项式的值等于694.若该二次三项式的各项系数及常数项都是绝对值小于10的整数,求满足条件的所有二次三项式.
将x=20代入ax2+bx+c得400a+20b+c=694①,于是400a=694-(20b+c),
由-10<
b<
10,-10<
c<
10得-210<
20b+c<
210.故484<
400a<
904,又a为整数,∴a=2.将a=2代入①,得20b+c=-106②,于是20b=-106-c,
又-10<
10.故-116<
20b<
-96,而b为整数,故b=-5,代入②得c=-6.
∴满足条件的二次三项式只有2x2-5x-6】
16、现有一台天平,一个2克的砝码和一个7克的砝码,要求只使用这台天平三次,将一包重140克的食盐分成90克和50克。
此外,为了便于减少误差,每次分离食盐时,规定重量是整数千克。
请你设计尽可能多的方案,说明基本理由
【此题有多种答案。
若考虑现有砝码与其不同放置的情况,可将指定重量分为2份,它们的重量之差(克数)仅限于:
0、2、5、7与9。
因此可设如下数学模型:
从而可得下列5种解决方案
而若考虑将已称量的食盐当作新的砝码,则还可以得到其他的解决方案(略)。
】
初中三年级样题
一、选择题(每小题5分,共30分)
1、已知,,则=()【B】
(A)4(B)0(C)2(D)-2
2、将五张分别画有等边三角形、直角三角形、平行四边形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张卡片,图形一定是中心对称图形的概率是
( )
E
F
(A) (B) (C) (D)
3、一块含30°
角的直角三角板(如右图),它的斜边AB=8cm,里面空心△DEF的各边与△ABC的对应边平行,且各对应边的距离都是1cm,那么△DEF的周长是()
(A)5cm(B)6cm(C)()cm(D)()cm
【B:
提示:
连结BE,分别过E,F作AC的平行线交BC于点M和N,则EM=1,BM=,MN=.∴小三角形的周长是cm】
4、作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线C的函数解析式是,则抛物线A所对应的函数表达式是( )
(A) (B)
(C)(D)
A1
B1
C1
D1
5、如图,设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,黑、白
两个甲壳虫同时从A点出发,以相同的速度分别沿棱
向前爬行,黑甲壳虫爬行的路线是AA1→A1D1→……,白甲壳虫爬行的路线是AB→BB1→……,并且都遵循如下规则:
所爬行的第条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中是正整数).那么当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止在所到的正方体顶点处时,它们之间的距离是()
(A)0(B)1(C)(D)
C
黑甲壳虫爬行的路径为:
白甲壳虫爬行的路径为:
黑、白甲壳虫每爬行6条边后又重复原来的路径,因2008=334×
6+4,所以当黑、白两个甲壳虫各爬行完第2008条棱分别停止时,黑甲壳虫停在点C,白甲壳虫停在点D1,因此】
6、一个商人用元(是正整数)买来了台(为质数)电视机,其中有两台以成本的一半价钱卖给某个慈善机构,其余的电视机在商店出售,每台盈利500元,结果该商人获得利润为5500元,则的最小值是()【C】
(A)11(B)13(C)17(D)19
二、填空题(每小题5分,共30分)
7、正方形ABCD的边长为1,将其绕顶点A顺时针旋转60°
得正方形AB′C′D′,点C所经过的路径长为。
【】
8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和4cm,那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.
【解:
不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高(设为h),则5h=3×
4,h=】
9、设、是方程的两个实根,且.则的值是.
【1】
10、从等边三角形内一点向三边作垂线,已知这三条垂线的长分别为1,3,5.则这个等边三角形的面积是
11、将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列,处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时),或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数.现有一组数据共有100个数,其中有15个数在中位数和平均数之间,如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中,那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是
35%或65%解:
如果平均数小于中位数,那么小于平均数的数据有35个;
如果平均数大于中位数,那么小于平均数的数据有65个,所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%】
12、在直角坐标系中,轴上的动点M(,0)到定点P(5,5)、Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,那么当MP+MQ取最小值时,点M的横坐标=【】
三、解答题((每小题20分,共60分)
13、如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.
设一次函数解析式为,则,得,令得,则OA=.
令得,则OA=.
所以,三角形AOB面积的最小值为12.】
14、小宇同学在布置班级文化园地时,想从一块长为20cm,宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形,并使其一个顶点在长方形的一边上,另两个顶点落在对边上,请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。
图1
图2(a)
图2(b)
解:
分三种情况:
(1)当底边在长方形的长边上时,如图1,ABAC10cm,
BE6cm,BC2BE12cm
(2)当腰在长方形的长边上时,
如图2(a),BCAB10cm,CEBCBE1064cm,
ACcm
如图2(b),BCAC10cm,BEBC+CE10+616cm,
ABcm
故等腰三角形的底边长为cm或cm或cm
15、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1∶2的两部分,那么所有这些等腰三角形中,面积最小的三角形的面积是多少?
答案:
设这个等腰三角形的腰为x,底为y,分为的两部分边长分别为n和2n,得
或解得或
∵(此时不能构成三角形,舍去),∴取其中n是3的倍数.
三角形的面积.对于,
当n≥0时,随着n的增大而增大,故当n=3时,取最小.
高中一年级样题
一选择题(每小题5分,共30分)
1.已知,则(B)
(A)(B)(C)(D)
2.已知,则下列结论正确的是(D)
(A)(B)(C)(D)
3.设1<
a<
b<
a2,则在四个数2,logab,logba,logaba2中,最大的和最小的分别是(A)
(A)2,logba(B)2,logaba2(C)logab,logba(D)logab,logaba2
令,则
故选A
4.如果关于x的方程至少有一个正根,则实数a的取值范围是(C)
(A)](B)(C)(D)
由或,或解得,,故选C
5.不等式>
1–log2x的解是(B)
(A)x≥2(B)x>
1(C)1<
x<
8(D)x>
2
,或
,或,故选B
6.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数,则(D)
(A)函数x=f–1(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称
(B)函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称
(C)f–1(x)和f(x)的单调性相反
(D)函数f(x+1)和f–1(x)–1的图象关于直线y=x对称
二填空题(每小题5分,共30分)
7.已知不等式()x2–a>
4–x的解集是(–2,4),那么实数a的值是8。
8.已知函数y=lg(mx2–4x+m–3)的值域是R,则m的取值范围是[0,4]。
或,解得
9.如果函数f(x)=ax2+bx+c,x∈[2a–3,a2]是偶函数,则a=-3或1,b=0。
10.多项式因式分解的结果是。
十字相乘法
11.若方程|x2–4x+3|–x=a有三个不相等的实数根,则a=或。
图象法
12.函数的最大值是。
三解答题
13(本小题满分20分)
已知试求使方程有解的k的取值范围
由对数函数的性质可知,原方程的解
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