高考数学选择试题分类汇编函数Word文件下载.doc
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法一:
特殊取值法,若x=56,y=5,排除C、D,若x=57,y=6,排除A,所以选B
法二:
设,
,所以选B
(2010陕西文数)7.下列四类函数中,个有性质“对任意的x>
0,y>
0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是 [C]
(A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数
本题考查幂的运算性质
(2010辽宁文数)(12)已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是
(A)[0,)(B)(C)(D)
选D.,,
即,
(2010辽宁文数)(10)设,且,则
(A)(B)10(C)20(D)100
选A.又
(2010辽宁文数)(4)已知,函数,若满足关于的方程,则下列选项的命题中为假命题的是
(A)(B)
(C)(D)
选C.函数的最小值是
等价于,所以命题错误.
(2010辽宁理数)(1O)已知点P在曲线y=上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角,则a的取值
范围是
(A)[0,)(B)(D)
【命题立意】本题考查了导数的几何意义,求导运算以及三角函数的知识。
【解析】因为,即tana≥-1,所以
(2010全国卷2文数)(7)若曲线在点处的切线方程是,则
(A)(B)
(C)(D)
【解析】A:
本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵,∴,在切线,∴
(2010全国卷2文数)(4)函数y=1+ln(x-1)(x>
1)的反函数是
(A)y=-1(x>
0)(B)y=+1(x>
0)
(C)y=-1(xR)(D)y=+1(xR)
【解析】D:
本题考查了函数的反函数及指数对数的互化,∵函数Y=1+LN(X-1)(X>
1),∴
(2010江西理数)12.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为,则导函数的图像大致为
【答案】A
【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识,重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。
最初零时刻和最后终点时刻没有变化,导数取零,排除C;
总面积一直保持增加,没有负的改变量,排除B;
考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑,考虑到导数的意义,判断此时面积改变为突变,产生中断,选择A。
(2010江西理数)9.给出下列三个命题:
①函数与是同一函数;
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②若函数与的图像关于直线对称,则函数与的图像也关于直线对称;
③若奇函数对定义域内任意x都有,则为周期函数。
其中真命题是
A.①②B.①③C.②③D.②
【答案】C
【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。
考虑定义域不同,①错误;
排除A、B,验证③,,又通过奇函数得,所以f(x)是周期为2的周期函数,选择C。
(2010安徽文数)(7)设,则a,b,c的大小关系是
(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a
7.A
【解析】在时是增函数,所以,在时是减函数,所以。
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
(2010安徽文数)(6)设,二次函数的图像可能是
6.D
【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下,分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标,还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
(2010重庆文数)(4)函数的值域是
(A)(B)
(C)(D)
(2010浙江文数)(9)已知x是函数f(x)=2x+的一个零点.若∈(1,),
∈(,+),则
(A)f()<0,f()<0(B)f()<0,f()>0
(C)f()>0,f()<0(D)f()>0,f()>0
选B,考察了数形结合的思想,以及函数零点的概念和零点的判断,属中档题
(2010浙江文数)2.已知函数若=
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
+1=2,故=1,选B,本题主要考察了对数函数概念及其运算性质,属容易题
(2010重庆理数)(5)函数的图象
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
是偶函数,图像关于y轴对称
(2010山东文数)(11)函数的图像大致是
答案:
A
(2010山东文数)(8)已知某生产厂家的年利润(单位:
万元)与年产量(单位:
万件)的函数关系式为,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为
(A)13万件(B)11万件
(C)9万件(D)7万件
C
(2010山东文数)(5)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则
(A)-3(B)-1(C)1(D)3
(2010山东文数)(3)函数的值域为
A.B.C.D.
(2010北京文数)(6)给定函数①,②,③,④,期中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是
(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④
B
(2010北京文数)⑷若a,b是非零向量,且,,则函数是
(A)一次函数且是奇函数(B)一次函数但不是奇函数
(C)二次函数且是偶函数(D)二次函数但不是偶函数
(2010四川理数)(4)函数f(x)=x2+mx+1的图像关于直线x=1对称的充要条件是
(A)(B)(C)(D)
函数f(x)=x2+mx+1的对称轴为x=-
于是-=1Þ
m=-2
(2010四川理数)(3)2log510+log50.25=
(A)0(B)1(C)2(D)4
2log510+log50.25
=log5100+log50.25
=log525
=2
(2010四川理数)
(2)下列四个图像所表示的函数,在点处连续的是
(A)(B)(C)(D)
由图象及函数连续的性质知,D正确.w_w_w.k*s5*u.co*m
D
(2010天津文数)(10)设函数,则的值域是
(A)(B)(C)(D)
【解析】本题主要考查函数分类函数值域的基本求法,属于难题。
依题意知,
(2010天津文数)(6)设
(A)a<
c<
b(B))b<
a(C))a<
b<
c(D))b<
a<
c
【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法,属于容易题。
因为
【温馨提示】比较对数值的大小时,通常利用0,1进行,本题也可以利用对数函数的图像进行比较。
(2010天津文数)(5)下列命题中,真命题是
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念,与存在量词、全称量词的含义,属于容易题。
当m=0时,函数f(x)=x2是偶函数,所以选A.
【温馨提示】本题也可以利用奇偶函数的定义求解。
(2010天津文数)(4)函数f(x)=
(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)
【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。
因为f(0)=-1<
0f
(1)=e-1>
0,所以零点在区间(0,1)上,选C
【温馨提示】函数零点附近函数值的符号相反,这类选择题通常采用代入排除的方法求解。
(2010天津理数)(8)若函数f(x)=,若f(a)>
f(-a),则实数a的取值范围是
(A)(-1,0)∪(0,1)(B)(-∞,-1)∪(1,+∞)
(C)(-1,0)∪(1,+∞)(D)(-∞,-1)∪(0,1)
【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想,属于中等题。
由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论。
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解,解对数不等式既要注意真数大于0,同事要注意底数在(0,1)上时,不等号的方向不要写错。
(2010天津理数)(3)命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是
(A)若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数
(B)若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数
(C)若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数
(D)若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数
【答案】B
【解析】本题主要考查否命题的概念,属于容易题。
否命题是同时否定命题的条件结论,故否命题的定义可知B项是正确的。
【温馨提示】解题时要注意否命题与命题否定的区别。
(2010天津理数)
(2)函数f(x)=的零点所在的一个区间是
(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)
【解析】本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题。
由及零点定理知f(x)的零点在区间(-1,0)上。
(2010广东理数)3.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则
A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
3.D..
(2010广东文数)3.若函数与的定义域均为R,则
A.与与均为偶函数B.为奇函数,为偶函数
C.与与均为奇函数D.为偶函数,为奇函数
解:
由于,故是偶函数,排除B、C
由题意知,圆心在y轴左侧,排除A、C
在,,故,选D
(2010广东文数)2.函数的定义域是
A.B.C.D.
解:
,得,选B.
(2010福建文数)7.函数的零点个数为()
A.3B.2C.1D.0
【解析】当时,令解得;
当时,令解得,所以已知函数有两个零点,选C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法,考查了分类讨论的数学思想。
(2010全国卷1文数)(7)已知函数.若且,,则的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小题时极易忽视a的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析1】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或,所以a+b=
又0<
b,所以0<
1<
b,令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数,所以f(a)>
f
(1)=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞).
【解析2】由0<
b,且f(a)=f(b)得:
,利用线性规划得:
,化为求的取值范围问题,,过点时z最小为2,∴(C)
(2010全国卷1理数)(10)已知函数f(x)=|lgx|.若0<
b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
(A)(B)(C)(D)
(2010四川文数)
(2)函数y=log2x的图象大致是
(A)(B)(C)(D)
本题考查对数函数的图象和基本性质.
(2010湖北文数)5.函数的定义域为
A.(,1) B(,∞) C(1,+∞) D.(,1)∪(1,+∞)
(2010湖北文数)3.已知函数,则
A.4 B. C.-4 D-
【解析】根据分段函数可得,则,
所以B正确.
(2010山东理数)(11)函数y=2x-的图像大致是
【解析】因为当x=2或4时,2x-=0,所以排除B、C;
当x=-2时,2x-=,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
(2010山东理数)(4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A)3(B)1(C)-1(D)-3
(2010湖南理数)8.用表示a,b两数中的最小值。
若函数的图像关于直线x=对称,则t的值为
A.-2B.2C.-1D.1
1.(2010安徽理数)
2.(2010安徽理数)6、设,二次函数的图象可能是
【解析】当时,、同号,(C)(D)两图中,故,选项(D)符合.
(2010福建理数)4.函数的零点个数为()
A.0 B.1 C.2 D.3
(2010上海文数)14.将直线、、(,)围成的三角形面积记为,则。
B所以BO⊥AC,
=
所以
(2010上海文数)9.函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,-2)。
考查反函数相关概念、性质
函数的反函数为,另x=0,有y=-2
函数图像与x轴交点为(-2,0),利用对称性可知,函数的反函数的图像与轴的交点为(0,-2)
(2010湖南文数)10.已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间,若用0.618法安排试验,则第一次试点的加入量可以是g
【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法,第一次试点加入量为
110+(210-110)0.618=171.8
或 210-(210-110)0.618=148.2
【命题意图】本题考察优选法的0.618法,属容易题。
(2010陕西文数)13.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=2.
f(0)=2,f(f(0))=f
(2)=4+2a=4a,所以a=2
(2010重庆文数)(12)已知,则函数的最小值为____________
,当且仅当时,
(2010浙江文数)(16)某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元,则,x的最小值。
20
(2010重庆理数)(15)已知函数满足:
,,则=_____________.
取x=1y=0得
通过计算,寻得周期为6
取x=ny=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)
联立得f(n+2)=—f(n-1)所以T=6故=f(0)=
(2010天津文数)(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立,则实数m的取值范围是________
【答案】m<
-1
【解析】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想,属于难题。
已知f(x)为增函数且m≠0
若m>
0,由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数,此时不符合题意。
M<
0,时有因为在上的最小值为2,所以1+即>
1,解得m<
-1.
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
(2010天津理数)(16)设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是.
【解析】本题主要考查函数恒成立问题的基本解法,属于难题。
依据题意得在上恒定成立,即在上恒成立。
当时函数取得最小值,所以,即,解得或
【温馨提示】本题是较为典型的恒成立问题,解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解
(2010广东理数)9.函数=lg(-2)的定义域是.
9.(1,+∞).∵,∴.
(2010广东文数)
(2010全国卷1理数)(15)直线与曲线有四个交点,则的取值范围是.
(2010湖南理数)14.过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点,在轴上的正射影分别为.若梯形的面积为,则.
3.(2010福建理数)15.已知定义域为的函数满足:
①对任意,恒有成立;
当时,。
给出如下结论:
①对任意,有;
②函数的值域为;
③存在,使得;
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在,使得
”。
其中所有正确结论的序号是。
【答案】①②④
【解析】对①,因为,所以,故①正确;
经分析,容易得出②④也正确。
【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件,熟练基础知识是解答好本题的关键。
4.(2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数,则实数a=_______▲_________
[解析]考查函数的奇偶性的知识。
g(x)=ex+ae-x为奇函数,由g(0)=0,得a=-1。
5.(2010江苏卷)11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。
[解析]考查分段函数的单调性。
6.(2010江苏卷)14、将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。
[解析]考查函数中的建模应用,等价转化思想。
一题多解。
设剪成的小正三角形的边长为,则:
(方法一)利用导数求函数最小值。
当时,递减;
当时,递增;
故当时,S的最小值是。
(方法二)利用函数的方法求最小值。
令,则:
(2010上海文数)22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。
若实数、、满足,则称比接近.
(1)若比3接近0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:
比接近;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).
(1)xÎ
(-2,2);
(2)对任意两个不相等的正数a、b,有,,
因为,
所以,即a2b+ab2比a3+b3接近;
(3),kÎ
Z,
f(x)是偶函数
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