福州一中追梦计划招生数学卷.doc
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2017年福州一中面向福州七县、平潭综合实验区乡镇
和农村地区(“追梦计划”)招生考试
数学与逻辑试卷
(满分:
150分考试时间:
120分钟)
学校:
姓名:
准考证号:
注意:
请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上的相应位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.)
1.下列运算正确的是()
....
2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()
.
清华大学北京大学浙江大学中国人民大学
3.代数式分解因式,结果正确的是( )
....
4.下列命题错误的个数是( )
①经过三个点一定可以作一个圆;
②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等;
③对角线相等的四边形是矩形;
④一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.
.. . .
5.无论取何值时,点不可能在()
.第一象限.第二象限.第三象限.第四象限
6.如图,要制作一个圆锥形的烟囱帽,使底面圆的半径与母线长的比是,那么所需扇形铁皮的圆心角应为( )
....
7.在某次训练中,甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示,对于本次训练,有如下结论:
①>;②<;③甲的射击成绩比乙稳定;④乙的射击成绩比甲稳定,由统计图可知正确的结论是( )
.①③.①④
.②③.②④
8.2017年5月14日,福州一中将喜迎建校两百周年华诞,当天正好是星期日,以当天作为第1天开始算起,则第366天是()
.星期六.星期日.星期一.星期二
9.如图,A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是( )
..
..
10.已知关于的不等式组的解集为,且使关于的方程有非负整数解,则符合条件的实数的取值之和为()
. . .
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请将正确答案填在答题卡相应位置)
11.《九章算术》是我国传统数学最重要的著作,奠定了我国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.
《九章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:
牛、羊各直金几何?
”
译文:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:
每头牛、每只羊各值金多少两?
”
设每头牛值金两,每只羊值金两,可列方程组为.
12.若函数的图象如图所示,则关于x的不等式的解集为.
13.观察下列等式:
,,,…,根据上述规律,第五个等式为________________.
14.如图,是⊙的直径,,点在⊙上,,是劣弧的三等分点(靠近点),是直径上的一动点,则周长的最小值为______________.
15.定义二次函数的图象与直线交点的横坐标为二次函数的不动点.已知二次函数
有唯一不动点,若且,则的取值范围是.
三、解答题(本大题共7小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分12分)
(Ⅰ)计算:
;
(Ⅱ)先化简,再求值:
,其中
17.(本小题满分12分)
如图,已知三角形,,以为直径的⊙分别交、于、两点,连接
(Ⅰ)求证:
为等腰三角形;
(Ⅱ)若,,求⊙的半径.
18.(本小题满分12分)
如图,四边形,顶点在第一象限,顶点在轴的正半轴上,
轴,点的横坐标为,为的中点,反比例函数的图象经过两点.
(Ⅰ)求反比例函数的解析式;
(Ⅱ)求四边形的面积.
19.(本小题满分12分)
已知四边形,点在边上,为对角线上的动点,满足.
(Ⅰ)当四边形为正方形时(如图1),求证:
;
(Ⅱ)当四边形为矩形,且,时(如图2),试探究
是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
20.(本小题满分14分)
如图,海中有一小岛,它周围海里内有暗礁.一艘巡逻船在岛海域例行巡逻,某时刻航行至处时,测得其东北方向与它相距海里的处有一渔船,且岛位于巡逻船正东海里处.观测中发现,此渔船正以每小时海里的速度沿正南方向航行.如果渔船不改变航线继续前行,有没有触礁危险?
请通过计算加以说明.如果有危险,巡逻船的速度至少为多少时,才能将该渔船拦截在暗礁区域之外,并确定此时巡逻船的航向.
(参考数据:
,)
21.(本小题满分14分)
对于两个实数,我们规定表示中的较大值,当时,;当时,,例如:
.
(Ⅰ)求方程的实数解;
(Ⅱ)求函数的最小值.
22.(本小题满分14分)
如图,已知抛物线的顶点坐标为,抛物线与轴交于两点,其中.直线经过两点,连接.
(Ⅰ)求点的坐标及抛物线的解析式;
(Ⅱ)将抛物线平移,并保持抛物线的顶点在直线上,当、两点分别平移到点、处时,过点作直线的垂线交抛物线于点,此时恰有,求点的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,取在轴上方的点,连接,设、分别为线段、上的动点,以为直径的⊙经过点,当点从运动到时,试求圆心经过的路径长.
备用图
追梦计划数学与逻辑试卷第6页共5页
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