一元线性回归模型习题及答案Word文档下载推荐.docx
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r=1
r=-1
r=0
σ=时,或r=1r=-1
9、产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/台)之间的回归方程为
Y=356
-1.5X
,
这说明__________。
A 产量每增加一台,单位产品成本增加
356
元
B 产量每增加一台,单位产品成本减少
1.5
C 产量每增加一台,单位产品成本平均增加
D 产量每增加一台,单位产品成本平均减少
)
中,
β1
表示__________。
A 当
X
增加一个单位时,Y
增加
个单位
B 当
平均增加
C 当
增加一个单位时,X
D 当
11、对回归模型
Y=+
β1Xi
u
进行检验时,通常假定
服从__________。
t(n-2)
t(n)
12、以
表示实际观测值,
表示回归估计值,则普通最小二乘法估计参数的准则是
使__________。
A (-)=
B (-)=
C (-)=最小
13、设
表示
OLS
估计回归值,则下列哪项成立
A = =Y
Y
C = =YY
14、用
估计经典线性模型
,则样本回归直线通过点
_________。
A (,) (,)
XY
C (,) (,)
15、以
估计回归值,则用
得到的样本回归直线
Y=β01
满足__________。
D (-)=
16、用一组有
30
个观测值的样本估计模型
,在
0.05
的显著性水平
下对
的显著性作
检验,则
显著地不等于零的条件是其统计量
大于__________。
A t0.05(30)B t0.025(30)C t0.05(28)D t0.025(28)
17、已知某一直线回归方程的判定系数为
0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相
关系数为__________。
A 0.64 B 0.8 C 0.4 D 0.32
18、相关系数
r
的取值范围是__________。
A r≤-1 B r≥1 C 0≤r≤1 D -1≤r≤1
19、判定系数
R2
A
R2≤-1 B
R2≥1 C 0≤R2≤1 D -1≤R2≤1
20、某一特定的
水平上,总体
分布的离散度越大,即
σ2
越大,则
A 预测区间越宽,精度越低 B 预测区间越宽,预测误差越小
C 预测区间越窄,精度越高 D 预测区间越窄,预测误差越大
22、如果
在统计上独立,则相关系数等于__________。
1B
-1C
0D
∞
23、根据决定系数
与
F
统计量的关系可知,当
R2=1
时,有__________。
F=1B
F=-1
F=0D
F=∞
α
A.α
是弹性B.A
和α
是弹性
C.A
是弹性D.A
25、回归模型
=
0
ui
中,关于检验
H
0:
所用的统计量
-
β1
Var(β1
,下列说法正确的是__________。
26、在二元线性回归模型
服从
t(n
1)
2)
1i
2
2i
当
X2
不变时,X1
每变动一个单位
的平均变动。
X1
不变时,X2
都保持不变时,Y
都变动一个单位时,Y
27、在双对数模型
ln
的含义是__________。
关于
的增长量B
的增长速度
的边际倾向D
的弹性
26、根据样本资料已估计得出人均消费支出
对人均收入
的回归模型为
2.00
0.75
,这表明人均收入每增加
1%,人均消费支出将增加
2%B
0.2%C
0.75%D
7.5%
28、按经典假设,线性回归模型中的解释变量应是非随机变量,且__________。
与随机误差项不相关B
与残差项不相关
与被解释变量不相关D
与回归值不相关
29、根据判定系数
R2=1
时有__________。
A.F=1B.F=-1C.F=∞D.F=0
30、下面说法正确的是__________。
A.内生变量是非随机变量B.前定变量是随机变量
C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变量
31、在具体的模型中,被认为是具有一定概率分布的随机变量是__________。
A.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量
32、回归分析中定义的__________。
A.解释变量和被解释变量都是随机变量
B.解释变量为非随机变量,被解释变量为随机变量
C.解释变量和被解释变量都为非随机变量
D.解释变量为随机变量,被解释变量为非随机变量
33、计量经济模型中的被解释变量一定是__________。
A.控制变量B.政策变量
C.内生变量D.外生变量
二、多项选择题
1、指出下列哪些现象是相关关系__________。
ACD
A 家庭消费支出与收入 B 商品销售额与销售量、销售价格
C 物价水平与商品需求量 D 小麦高产与施肥量
E 学习成绩总分与各门课程分数
2、一元线性回归模型
的经典假设包括__________。
ABCDE
E(ut
var(ut
σ
cov(ut
us
Cov(xt
ut
E2
3、以
估计回归值,e
表示残差,则回归直线满足
ABE
A 通过样本均值点(,)
B = i
E
cov(Xi
ei
)=0
4、
ˆY
估计回归值,u
表示随机误差项,e
表示残差。
如果
为线性相
关关系,则下列哪些是正确的__________。
AC
A ()=β0
B =01
C =
ei
E
E(Y
)=β0
5、
表示随机误差项。
为线性相关关系,则下
列哪些是正确的__________。
BE
A =
B =+β0
β1Xiui
C =01
Y=β0
ui
6、回归分析中估计回归参数的方法主要有__________。
CDE
A 相关系数法 B 方差分析法
C 最小二乘估计法 D 极大似然法
E 矩估计法
7、用
法估计模型
估计量,则要求__________。
的参数,要使参数估计量为最佳线性无偏
E(ui
B
Var(ui
)=σ
Cov(ui
u
j
服从正态分布
E X
为非随机变量,与随机误差项
不相关。
8、假设线性回归模型满足全部基本假设,则其参数的估计量具备__________。
A 可靠性 B 合理性
C 线性 D 无偏性
E 有效性
9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性__________。
ABDE
通过样本均值点
(
Y
E
∑Yi
∑
Cov(
ˆ
A 是一组估计值 B 是一组平均值
C 是一个几何级数 D 可能等于实际值
Y
E 与实际值
的离差之和等于零
11、反映回归直线拟合优度的指标有__________。
A 相关系数 B 回归系数
C 样本决定系数 D 回归方程的标准差
E 剩余变差(或残差平方和)
22
1ii
1iiii
确的有__________。
iiii
1-
∑(-)Y
14、下列相关系数的算式中,正确的有__________。
XY-XY
nσ
Xσ
cov
(X,Y)
15、判定系数
可表示为__________。
BCE
RSS
TSS
ESS
ESS+RSS
16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差
ACDE
Ai=0
eiY=0
i=0
(n-1)
(n-k-1)
(n-k)
k(1-R
n-k-1
18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的
统计量可表示为__________。
BC
ESS/(n-k)
RSS/(k-1)
R
2/(k-1)
(1-R
)/(n-k)
ESS/(k-1)
RSS/(n-k)
2/(n-k)
)/(k-1)
三、名词解释
函数关系与相关关系
线性回归模型
总体回归模型与样本回归模型
最小二乘法
高斯-马尔可夫定理
总变量(总离差平方和)
回归变差(回归平方和)
剩余变差(残差平方和)
估计标准误差
样本决定系数
相关系数
显著性检验
检验
经济预测
点预测
区间预测
拟合优度
残差
四、简答
1、在计量经济模型中,为什么会存在随机误差项?
答:
①模型中被忽略掉的影响因素造成的误差;
②模型关系认定不准确造成的误差;
③变量的测量误差;
④随机因素。
这些因素都被归并在随机误差项中考虑。
因此,随机误
差项是计量经济模型中不可缺少的一部分。
2、古典线性回归模型的基本假定是什么?
①零均值假定。
即在给定
xt
的条件下,随机误差项的数学期望(均值)为
0,即
)=0
。
②同方差假定。
误差项
的方差与
无关,为一个常数。
③无自相关假定。
即
不同的误差项相互独立。
④解释变量与随机误差项不相关假定。
⑤正态性假定,即假定误
3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。
主要区别:
①描述的对象不同。
总体回归模型描述总体中变量
的相互关系,
而样本回归模型描述所观测的样本中变量
的相互关系。
②建立模型的不同。
总体回
归模型是依据总体全部观测资料建立的,样本回归模型是依据样本观测资料建立的。
③模
型性质不同。
总体回归模型不是随机模型,样本回归模型是随机模型,它随着样本的改变
而改变。
主要联系:
样本回归模型是总体回归模型的一个估计式,之所以建立样本回归模型,
目的是用来估计总体回归模型。
4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。
两者的联系:
①相关分析是回归分析的前提和基础;
②回归分析是相关分析的深
入和继续;
③相关分析与回归分析的有关指标之间存在计算上的内在联系。
两者的区别:
①回归分析强调因果关系,相关分析不关心因果关系,所研究的两个变
量是对等的。
②对两个变量
而言,相关分析中:
rxy
ryx
;
但在回归分析中,
yt
b0
b1
a0
a1
却是两个完全不同的回归方程。
③回归分析对资料的要
求是:
被解释变量
是随机变量,解释变量
是非随机变量。
相关分析对资料的要求是两
个变量都随机变量。
5、在满足古典假定条件下,一元线性回归模型的普通最小二乘估计量有哪些统计性质?
①线性,是指参数估计量
分别为观测值
和随机误差项
的线性函数或
线性组合。
②无偏性,指参数估计量
的均值(期望值)分别等于总体参数
③有效性(最小方差性或最优性),指在所有的线性无偏估计量中,最小二乘估计量
和
的方差最小。
6、简述
BLUE
的含义。
在古典假定条件下,OLS
估计量
是参数
的最佳线性无偏估计量,即
BLUE,这一结论就是著名的高斯-马尔可夫定理。
7、对于多元线性回归模型,为什么在进行了总体显著性
检验之后,还要对每个回
归系数进行是否为
的
检验?
多元线性回归模型的总体显著性
检验是检验模型中全部解释变量对被解释变量
的共同影响是否显著。
通过了此
检验,就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的
共同影响是显著的,但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变量的影响都是
显著的。
因此还需要就每个解释变量对被解释变量的影响是否显著进行检验,即进行
检
验。
五、综合题
1、下表为日本的汇率与汽车出口数量数据,
年度1986198719881989199019911992199319941995
X
168
661
145
631
128
610
138
588
583
135
575
127
567
111
502
102
446
94
379
X:
年均汇率(日元/美元)
Y:
汽车出口数量(万辆)
问题:
(1)画出
关系的散点图。
(2)计算
的相关系数。
--
(X--=16195.
4
(3)若采用直线回归方程拟和出的模型为
81.72
3.65
值1.2427
7.2797R2=0.8688F=52.99
解释参数的经济意义。
解答:
(1)散点图如下:
700
600
500
400
300
80100120140160180
(2)
rXY
)(Y
16195.4
4432.1⨯
68113.6
=0.9321
(3)截距项
表示当美元兑日元的汇率为
时日本的汽车出口量,这个数据没有
实际意义;
斜率项
表示汽车出口量与美元兑换日元的汇率正相关,当美元兑换日元的
汇率每上升
1
元,会引起日本汽车出口量上升
万辆。
2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下:
=101.4-4.78Xi
标准差 (45.2)
(1.53)
n=30R2=0.31
其中,Y:
政府债券价格(百美元),X:
利率(%)。
回答以下问题:
(1)系数的符号是否正确,并说明理由;
(2)为什么左边是
而不是
Yi;
(3)在此模型中是否漏了误差项
ui;
(4)该模型参数的经济意义是什么。
(1)系数的符号是正确的,政府债券的价格与利率是负相关关系,利率的上升会
引起政府债券价格的下降。
(2)
(3)
(4)常数项
101.4
表示在
取
时
的水平,本例中它没有实际意义;
系数
(-4.78)表明利率
每上升一个百分点,引起政府债券价格
降低
478
美元。
3、估计消费函数模型
Ci
=α
得
t
值
(13.1)(18.7) n=19R2=0.81
其中,C:
消费(元) Y:
收入(元)
已知
t0.025
(19)
2.0930
t0.05
1.729
,
(17)
2.1098
1.7396
问:
(1)利用
值检验参数
的显著性(α=0.05);
(2)确定参数
的标准差;
(3)判断一下该模型的拟合情况。
(1)提出原假设
H0:
,H1:
≠
统计量
t=18.7,临界值
,由于
18.7>
2.1098,故拒绝原假设
,即认为参数
是显著的。
(2)由于
β
sb(β
,故
0.81
18.7
(3)回归模型
R2=0.81,表明拟合优度较高,解释变量对被解释变量的解释能力为
81%,
即收入对消费的解释能力为
81%,回归直线拟合观测点较为理想。
4、已知估计回归模型得
-
求判定系数和相关系数。
3.65412
⨯
4432.1
=0.8688
相关系数:
5、、有如下表数据
日本物价上涨率与失业率的关系
年份物价上涨率(%)
&
失业率(%)U
19860.62.8
19870.12.8
19880.72.5
19892.32.3
19903.12.1
19913.32.1
19921.62.2
19931.32.5
19940.72.9
1995-0.13.2
(1)设横轴是
U,纵轴是
,画出散点图。
(2)对下面的菲力普斯曲线进行
估计。
=++
1
U
u
(3)计算决定系数。
3.5
3
2.5
1.5
0.5
-0.5
22.22.42.62.833.23.4
失业率
7、根据容量
n=30
的样本观测值数据计算得到下列数据:
XY=146.5,=
12.6,=134.
6
164.2
Y2
试估计
对
的回归直线。
8、表
2-4
中的数据是从某个行业
5
个不同的工厂收集的,请回答以下问题:
表
2-4 总成本
与产量
的数据
Y8044517061
X1246118
(1)估计这个行业的线性总成本函数:
=b0
+b1Xi
b0和b1
的经济含义是什么?
(3)估计产量为
10
时的总成本。
9、有
户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据如表
2-5。
2-5 10
户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料
X20303340151326383543
Y7981154810910
(1)建立消费
对收入
(2)说明回归直线的代表性及解释能力。
(3)在
95%的置信度下检验参数的显著性。
(4)在
95%的置信度下,预测当
X=45(百元)时,消费(Y)的置信区间。
10、已知相关系数
r=0.6,估计标准σ=8
误差,样本容量
n=62。
求:
(1)剩余变差;
(2)决定系数;
(3)总变差。
11、在相关和回归分析中,已知下列资料:
=
(1)计算
对绵回归直线的斜率系数。
(2)计算回归变差和剩余变差。
(3)计算估计标准误差。
12、已知:
n=6,
Xi
=21,∑
(1)计算相关系数;
(2)建立
对的回归直线;
5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。
13、根据对某企业销售额
以及相应价格
11
组观测资料计算:
XY=117849
=,=,=49046
284958
(1)估计销售额对价格的回归直线;
(2)销售额的价格弹性是多少?
14、假设某国的货币供给量
与国民收入
的历史如表
2-6。
2-6 某国的货币供给量
的历史数据
年份XY年份XY年
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