完全平方公式分解因式练习题及答案.docx
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完全平方公式分解因式练习题及答案
完全平方公式分解因式练习题及答案
一、选择题
1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是
A.8B.C.±8D.±4
2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是
A.x2-6x-9B.a2-16a+32
C.x2-2xy+4y2D.4a2-4a+1
3.下列各式属于正确分解因式的是
A.1+4x2=B.6a-9-a2=-2
C.1+4m-4m2=D.x2+xy+y2=2
4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是
A.4B.4
C.[]2D.22
二、填空题
5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________.
6.9a2++25b2=2
7.-4x2+4xy+=-.
8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________.
三、解答题
9.把下列各式分解因式:
a2+10a+25m2-12mn+36n2
xy3-2x2y2+x3y2-16x2y2
a4-6a2+a2+12ab+9b2
10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值.
11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值.
四、探究题
12.你知道数学中的整体思想吗?
解题中,?
若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,?
从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解.你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗?
①2-2+1②2-4
13、已知a2+10ab+25b2与|b-2|互为相反数,求a+b的值
用完全平方公式分解因式练习题
1.下列多项式是不是完全平方式?
为什么?
a2-4a+1-4a2
x2+6x+9
2.分解因式:
1x2-40xy+25y2
3x2+6xy+3y2
4x2-12xy+9yx2-12x+3y2+y+14
完全平方公式
1.理解完全平方公式的意义;.能运用完全平方公式进行多项式的因式分解.
例1把4a2
?
12ab?
9b2
分解因式.
把16?
8xy?
x2y2分解因式.
把1?
x?
14
x2
分解因式.
把4x2?
y2?
4xy分解因式.
练习:
把下列各式分解因式:
.9t2
?
6t?
1
).1?
r?
r2
.1?
12a?
36a2
.a4
?
2a2
b2
?
b4
例2.把下列各式分解因式:
.m
2n
?
2mn?
1
.2mn?
m2
?
n
2
.ax3y2?
2ax2y?
ax.2?
4a?
4a练习:
把下列各式分解因式:
.x4m?
10x2my2n?
25y4n.?
x2?
2xy?
y2
2x2
?
2x?
12
?
112?
16
?
5x4m?
10x2myn?
5y2n
例3.把下列各式分解因式:
.4a2?
2
.4x?
y2
练习:
把下列各式分解因式:
.m2
?
2
.2
?
4a2
b2
.?
s2
?
4s.x?
1
例4.已知a2
?
2a?
b2
?
4b?
5?
0求
a,b的值.
一.填空:
.x2
?
+9y2=.x4
?
4x2
?
.x2?
3x?
2
.20r?
25r2
?
=的形式:
.x2
?
x?
.x2
?
14
y2
?
.4x2
?
2xy?
.4a4
?
14
b2
?
.m6?
9n4
?
.x2
?
5x?
三.把下列各式分解因式:
.4?
4x?
x2
.x2
?
14x?
49
.2?
6?
.2xn?
2
?
24xn?
1?
72xn
一.填空
1.2
+20xy?
25y2?
2
2.8002
?
1600?
798?
7982
?
.2?
4a2b.24m2n2?
6.5x
m?
1
?
10xm?
5xm?
1
三.利用因式分解进行计算:
.
14?
25.3?
0.25?
78.6?
3.9?
1
4
.2022
?
202?
196?
982
.184.52
?
184.5?
31?
15.52
四..将多项式36x2
?
1加上一个单项式,使它成为一个整式的平方.
五..已知a?
2b?
1
2
,ab?
求:
?
a4
b2
?
4a3
b3
?
4a2
b4
的值.
.已知2?
m,2?
n,用含有m,n的式子表示:
a与b的平方和;a与b的积;ba?
a
b.
.已知△ABC的三边为a,b,c,并且
a2?
b2?
c2?
ab?
bc?
ca求证:
此三角
形为等边三角形.
.已知a,b,c是△ABC三边的长,且
a2?
2b2?
c2?
2b?
0你能判断△
ABC的形状吗?
请说明理由.
.求证:
不论为x,y何值,整式
x2y2?
4xy?
5总为正值.
答案:
例14a2
?
12ab?
9b2
=16?
8xy?
x2y2=1?
x?
14x2=4x2?
y2?
4xy=练习:
.9t2
?
6t?
1=2
).1?
r?
r2
.1?
12a?
36a2
=.a4
?
2a2
b2
?
b4=例2..m
2n
?
2mn?
1=2
.2mn?
m2
?
n2
=?
.ax3y2?
2ax2y?
ax=ax
=ax2
.2?
4a?
4a2
=2
=练习:
.x4m
?
10x2my2n?
25y4n
=2
.?
x2
?
2xy?
y2
=?
2
2x2
?
2x?
2=22
2
?
112?
16
=[2
?
124]
=
?
5x4m?
10x2myn?
5y2n=?
5=?
5例3.
.4a2?
=[2a?
][2a?
]=?
22
.4x?
y=4xy?
4x2?
y=?
2
练习:
.m2
?
=[m?
][m?
]=?
2
2
2
2
.2?
4a2b2
=2
2
=2
2
.?
s2
?
4s
=?
s
.x?
1=?
1=2?
2?
1=例4.因为
a2?
2a?
b2?
4b?
5?
0,所以
2?
2?
0.即a?
1,b?
?
2.
一、填空:
.答案:
6xy,3y.答案:
4,.答案:
x?
1,.答案:
4,2.二、.答案:
14
.答案:
xy.答案:
14
y.答案:
2a2
b.答案:
6m3
n2
.答案:
25
4
三.把下列各式分解因式:
.4?
4x?
x2
=2
.x2
?
14x?
49=2
.2
?
6?
=2
.2xn?
2
?
24xn?
1?
72xn
=2xn2
一、填空
1.答案:
2x,2x?
5y.答案:
800,798,4.答案:
92
4.答案:
-2
5.答案:
7或-1.
答案:
26、24
二.把下列各式分解因式:
.3x3?
12x2y?
12xy=3x2
8.2?
4x4y==229.3a2?
48ax=3a[2
?
16x2
]=3a[2
?
16x2
]=3a2
2
10.
92?
12?
42
=[3?
2]2
=2
.2
?
4a2
b2
=
22
=[2?
c2]2[2?
c2]2
=.24m2n2?
6=?
6[?
4m2n2]=?
622
.5x
m?
1
?
10xm?
5xm?
1=5xm?
1
=5xm?
12
三.利用因式分解进行计算:
.1
?
25.3?
0.25?
78.6?
3.9?
144
=1
4=1
4
=25
.2022
?
202?
196?
982
=2
=90000
.184.52
?
184.5?
31?
15.52
=2
=40000四..?
12x
五..?
a4
b2
?
4a3
b3
?
4a2
b4
=?
a2b2
=?
a2b22
而
a?
2b?
2
,
ab?
2
.所以
?
a4b2?
4a3b3?
4a2b4=?
a2b22
=-4?
14
=-1..因为
2?
m,2?
n
,
所
以
a2?
2ab?
b2?
m,a2?
2ab?
b2?
n.
即a2
?
b2
?
m?
n.
所以a与b的平方和为m?
n.由可知:
ab?
1
4
所以a与b的积为
1
4
由可知,
a2?
b2?
m?
n.ab?
1
4
所以baa2?
b2m?
a?
b=ab
=n
1
4?
4m?
4n
m?
n
.证明:
因为a2?
b2?
c2?
ab?
bc?
ca
,
所
以
2a2?
2b2?
2c2?
2ab?
2bc?
2ca.
即2
?
2
?
2
?
0.所以a?
b?
0,b?
c?
0,c?
a?
0
所以a=b=c.
此三角形为等边三角形..△ABC是等边三角形.理由是:
∵a2
?
2b2
?
c2
?
2b?
0
∴a?
2b?
c?
2ba?
2bc?
0∴2?
2?
0所以a?
b?
0,b?
c?
0,所以a=b=c.
∴△ABC是等边三角形..证明:
222
x2y2?
4xy?
5=2?
1?
1?
0.
即不论为x,y何值,整式x2y2?
4xy?
5总为正值.
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