四川省成都市2018年中考数学试卷word版(含答案)Word文档格式.doc
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答案:
1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.C.7.B.8.A.9.C.10.D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(4分)等腰三角形的一个底角为50°
,则它的顶角的度数为 .
12.(4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .
13.(4分)已知==,且a+b﹣2c=6,则a的值为 .
14.(4分)如图,在矩形ABCD中,按以下步骤作图:
①分别以点A和C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;
②作直线MN交CD于点E.若DE=2,CE=3,则矩形的对角线AC的长为 .
11.80°
.12.6.13.12.14..
三、解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(12分)
(1)22+﹣2sin60°
+|﹣|
(2)化简:
(1﹣)÷
16.(6分)若关于x的一元二次方程x2﹣(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
17.(8分)为了给游客提供更好的服务,某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查,并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
满意度
学生数(名)
百分比
非常满意
12
10%
满意
54
m
比较满意
n
40%
不满意
6
5%
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的总人数为 ,表中m的值 ;
(2)请补全条形统计图;
(3)据统计,该景区平均每天接待游客约3600人,若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定,请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18.(8分)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上实验任务.如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛C位于它的北偏东70°
方向,且与航母相距80海里,再航行一段时间后到达B处,测得小岛C位于它的北偏东37°
方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处,求还需航行的距离BD的长.(参考数据:
sin70°
≈0.94,cos70°
≈0.34,tan70°
≈2,75,sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反比例函数y=(x>0)的图象于点N,若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接OF交AD于点G.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)设AB=x,AF=y,试用含x,y的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的长,
A卷解答题:
15.(12分)
(1)6,
(2)x﹣1
16.(6分)a>﹣.
17.(8分)
(1) 120 , 45% ;
(2)根据n=48,画出条形图:
(3)3600×
×
100%=1980(人),
答:
估计该景区服务工作平均每天得到1980名游客的肯定.
18.(8分)
解:
由题意得:
∠ACD=70°
,∠BCD=37°
,AC=80海里,
在直角三角形ACD中,CD=AC•cos∠ACD=27.2海里,
在直角三角形BCD中,BD=CD•tan∠BCD=20.4海里.
还需航行的距离BD的长为20.4海里.
19.(10分)
(1)∵一次函数y=x+b的图象经过点A(﹣2,0),
∴0=﹣2+b,得b=2,∴一次函数的解析式为y=x+2,
∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=(x>0)的图象交于B(a,4),
∴4=a+2,得a=2,
∴4=,得k=8,即反比例函数解析式为:
y=(x>0);
(2)∵点A(﹣2,0),∴OA=2,
设点M(m﹣2,m),点N(,m),
当MN∥AO且MN=AO时,四边形AOMN是平行四边形,
||=2,解得,m=2或m=+2,
∴点M的坐标为(﹣2,)或(,2+2).
20.(10分)
(1)证明:
如图,连接OD,
∵AD为∠BAC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,∴∠ODA=∠CAD,∴OD∥AC,
∵∠C=90°
,∴∠ODC=90°
,∴OD⊥BC,
∴BC为圆O的切线;
(2)解:
连接DF,由
(1)知BC为圆O的切线,∴∠FDC=∠DAF,
∴∠CDA=∠CFD,∴∠AFD=∠ADB,
∵∠BAD=∠DAF,∴△ABD∽△ADF,
∴=,即AD2=AB•AF=xy,则AD=;
(3)解:
连接EF,在Rt△BOD中,sinB==,
设圆的半径为r,可得=,解得:
r=5,∴AE=10,AB=18,
∵AE是直径,∴∠AFE=∠C=90°
,∴EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∴sin∠AEF==,∴AF=AE•sin∠AEF=10×
=,
∵AF∥OD,∴===,即DG=AD,
∴AD===,则DG=×
=.
B卷
一、填空题(每小题4分,共20分)
21.(4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 .
22.(4分)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为2:
3.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .
22题图24题图25题图
23.(4分)已知a>0,S1=,S2=﹣S1﹣1,S3=,S4=﹣S3﹣1,S5=,…(即当n为大于1的奇数时,Sn=;
当n为大于1的偶数时,Sn=﹣Sn﹣1﹣1),按此规律,S2018= .
24.(4分)如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为 .
25.(4分)设双曲线y=(k>0)与直线y=x交于A,B两点(点A在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移,使其经过点A,将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移,使其经过点B,平移后的两条曲线相交于P,Q两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,PQ为双曲线的“眸径“,当双曲线y=(k>0)的眸径为6时,k的值为 .
二、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.(8分)为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?
最少总费用为多少元?
27.(10分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′(点A,B的对应点分别为A'
,B′),射线CA′,CB′分別交直线m于点P,Q.
(1)如图1,当P与A′重合时,求∠ACA′的度数;
(2)如图2,设A′B′与BC的交点为M,当M为A′B′的中点时,求线段PQ的长;
(3)在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,试探究四边形PA'
B′Q的面积是否存在最小值.若存在,求出四边形PA′B′Q的最小面积;
若不存在,请说明理由.
28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以直线x=对称轴的抛物线y=ax2+bx+c与直线l:
y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B两点,与y轴交于C(0,5),直线与y轴交于点D.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设直线l与抛物线的对称轴的交点为F,G是抛物线上位于对称轴右侧的一点,若=,且△BCG与△BCD面积相等,求点G的坐标;
(3)若在x轴上有且仅有一点P,使∠APB=90°
,求k的值.
B卷参考答案与试题解析
21.0.36,22..23.﹣.
24.解:
延长NF与DC交于点H,
∵∠ADF=90°
,∴∠A+∠FDH=90°
,
∵∠DFN+∠DFH=180°
,∠A+∠B=180°
,∠B=∠DFN,∴∠A=∠DFH,
∴∠FDH+∠DFH=90°
,∴NH⊥DC,
设DM=4k,DE=3k,EM=5k,∴AD=9k=DC,DF=6k,
∵tanA=tan∠DFH=,则sin∠DFH=,
∴DH=DF=k,∴CH=9k﹣k=k,
∵cosC=cosA==,∴CN=CH=7k,∴BN=2k,∴=.
25.解:
以PQ为边,作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′,如图所示.
联立直线AB及双曲线解析式成方程组,,解得:
,,
∴点A的坐标为(﹣,﹣),点B的坐标为(,).
∵PQ=6,∴OP=3,点P的坐标为(﹣,).
根据图形的对称性可知:
AB=OO′=PP′,
∴点P′的坐标为(﹣+2,+2).
又∵点P′在双曲线y=上,∴(﹣+2)•(+2)=k,
解得:
k=.
故答案为:
.
26.(8分)
【解答】解:
(1)y=
(2)设甲种花卉种植为am2,则乙种花卉种植(12000﹣a)m2.
∴,∴200≤a≤800
当200≤a<300时,W1=130a+100(1200﹣a)=30a+12000.
当a=200时.Wmin=126000元
当300≤a≤800时,W2=80a+15000+100(1200﹣a)=135000﹣20a.
当a=800时,Wmin=119000元
∵119000<126000
∴当a=800时,总费用最少,最少总费用为119000元.
此时乙种花卉种植面积为1200﹣800=400m2.
应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2和400m2,才能使种植总费用最少,最少总费用为119000元.
27.(10分)
(1)由旋转可得:
AC=A'
C=2,
∵∠ACB=90°
,AB=,AC=2,∴BC=,
,m∥AC,∴∠A'
BC=90°
∴cos∠A'
CB==,∴∠A'
CB=30°
,∴∠ACA'
=60°
;
(2)∵M为A'
B'
的中点,∴∠A'
CM=∠MA'
C,
由旋转可得,∠MA'
C=∠A,
∴∠A=∠A'
CM,
∴tan∠PCB=tan∠A=,∴PB=BC=,
∵tan∠Q=tan∠A=,∴BQ=BC×
=2,
∴PQ=PB+BQ=;
(3)∵S四边形PA'
B′Q=S△PCQ﹣S△A'
CB'
=S△PCQ﹣,
∴S四边形PA'
B′Q最小,即S△PCQ最小,
∴S△PCQ=PQ×
BC=PQ,
法一:
(几何法)取PQ的中点G,则∠PCQ=90°
∴CG=PQ,即PQ=2CG,
当CG最小时,PQ最小,
∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小,
∴CGmin=,PQmin=2,
∴S△PCQ的最小值=3,S四边形PA'
B′Q=3﹣;
法二(代数法)设PB=x,BQ=y,
由射影定理得:
xy=3,
∴当PQ最小时,x+y最小,
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=x2+6+y2≥2xy+6=12,
当x=y=时,“=”成立,
∴PQ=+=2,
B′Q=3﹣.
28.(12分)
(1)由题意可得,,
解得,a=1,b=﹣5,c=5;
∴二次函数的解析式为:
y=x2﹣5x+5,
(2)作AM⊥x轴,BN⊥x轴,垂足分别为M,N,
则,
∵MQ=,∴NQ=2,B(,);
∴,解得,,
∴,D(0,),
同理可求,,
∵S△BCD=S△BCG,
∴①DG∥BC(G在BC下方),,
∴=x2﹣5x+5,解得,,x2=3,
∵x>,∴x=3,
∴G(3,﹣1).
②G在BC上方时,直线G2G3与DG1关于BC对称,∴=,
∴=x2﹣5x+5,解得,,,
∵x>,∴x=,
∴G(,),
综上所述点G的坐标为G(3,﹣1),G(,).
(3)由题意可知:
k+m=1,∴m=1﹣k,∴yl=kx+1﹣k,
∴kx+1﹣k=x2﹣5x+5,解得,x1=1,x2=k+4,
∴B(k+4,k2+3k+1),
设AB中点为O′,
∵P点有且只有一个,∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点,且P为切点,
∴O′P⊥x轴,∴P为MN的中点,∴P(,0),
∵△AMP∽△PNB,∴,∴AM•BN=PN•PM,
∴1×
(k2+3k+1)=(k+4﹣)(),
∵k>0,∴k==﹣1+.
第15页(共15页)
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