上海市中考数学卷及答案wordWord文件下载.doc
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7.计算:
a3÷
a2=__________.
8.计算:
(x+1)(x─1)=____________.
9.分解因式:
a2─ab=______________.
10.不等式3x─2>0的解集是____________.
11.方程=x的根是____________.
12.已知函数f(x)=,那么f(─1)=___________.
13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
AB
AD
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O设向量=,=,则向量
AO
=__________.(结果用、表示)
图1
图2
图4
图3
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=__________.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图4所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
三、解答题(本大题共7题,19~22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算:
20.解方程:
──1=0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°
方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.
(1)求弦BC的长;
(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:
sin67.4°
=,cos67.4°
=,tan67.4°
=)
图5
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的
人数(万人)
饮料数量(瓶)
图6
数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被
出口
B
人均购买饮料数量(瓶)
3
2
表一
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数为多少万?
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°
,EC=2BE,求证:
ED⊥DC.
图7
24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3).
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
图8
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°
时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9图10(备用)图11(备用)
(满分150分,考试时间100分钟)2010-6-20
1.下列实数中,是无理数的为(C)
【解析】无理数即为无限不循环小数,则选C。
2.在平面直角坐标系中,反比例函数y=(k<0)图像的两支分别在(B)
【解析】设K=-1,则x=2时,y=,点在第四象限;
当x=-2时,y=,在第二象限,所以图像过第二、四象限,即使选B
3.已知一元二次方程x2+x─1=0,下列判断正确的是(B)
【解析】根据二次方程的根的判别式:
,所以方程有两个不相等的实数根,所以选B
C),这组数据的中位数和众数分别是(D)
【解析】中位数定义:
将所有数学按从小到大顺序排列后,当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数,当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数。
众数:
出现次数最多的数字即为众数
所以选择D。
5.下列命题中,是真命题的为(D)
【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等,A、B、C中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等,即选D。
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1=3,则圆O1与圆O2的位置关系是(A)
【解析】如图所示,所以选择A
a2=___a____.
【解析】
(x+1)(x─1)=____x2-1________.
【解析】根据平方差公式得:
(x+1)(x─1)=x2-1_
a2─ab=_____a(a-b)_________.
【解析】提取公因式a,得:
10.不等式3x─2>0的解集是____x>
2/3___.
11.方程=x的根是______x=3______.
【解析】由题意得:
x>
两边平方得:
,解之得x=3或x=-2(舍去)
12.已知函数f(x)=,那么f(─1)=______1/2_____.
【解析】把x=-1代入函数解析式得:
13.将直线y=2x─4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是____y=2x+1__________.
【解析】直线y=2x─4与y轴的交点坐标为(0,-4),则向上平移5个单位后交点坐标为(0,1),则所得直线方程为y=2x+1
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“让更美好”中的两个内(每个只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______
【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性,即为:
生活让城市更美好、城市让生活更美好。
则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2。
.(结果用、表示)
【解析】,则,所以
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD=∠ABC,若AC=2,AD=1,则DB=__3________.
【解析】由于∠ACD=∠ABC,∠BAC=∠CAD,所以△ADC∽△ACB,即:
所以,则AB=4,所以BD=AB-AD=3
17.一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图3所示当时0≤x≤1,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____y=100x-40___.
【解析】在0≤x≤1时,把x=1代入y=60x,则y=60,那么当1≤x≤2时由两点坐标(1,60)与(2,160)得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x-40
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE=2,EC=1(如图4所示)把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为__1或5_________.
【解析】题目里只说“旋转”,并没有说顺时针还是逆时针,而且说的是“直线BC上的点”,所以有两种情况如图所示:
顺时针旋转得到点,则C=1
逆时针旋转得到点,则,
三、解答题(本大题共7题,19~22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
解:
原式
∴
代入检验得符合要求
(1)解:
过点O作OD⊥AB,则∠AOD+∠AON=,即:
sin∠AOD=cos∠AON=
即:
AD=AO×
=5,OD=AO×
=AO×
=12
又沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处
所以AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点,且BE=DO=12
所以BC=24
(2)解:
连接OB,则OE=BD=AB-AD=14-5=9
又在RT△BOE中,BE=12,
所以
即圆O的半径长为15人数(万人)
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的___60____%.
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数
为多少万?
9万
(1)由图6知,购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6(万人)
而总人数为:
1+3+2.5+2+1.5=10(万人)
所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的
(2)购买饮料总数位:
3×
1+2.5×
2+2×
3+1.5×
4=3+5+6+6=20(万瓶)
人均购买=
(3)设B出口人数为x万人,则C出口人数为(x+2)万人
则有3x+2(x+2)=49
解之得x=9
所以设B出口游客人数为9万人
分别以点B、D为圆心,以大于AB的长度为半径,分别作弧,且两弧交于一点P,则连接AP,即AP即为∠BAD的平分线,且AP交BC于点E,
∵AB=AD,∴△ABO≌△AOD∴BO=OD
∵AD//BC,∴∠OBE=∠ODA,∠OAD=OEB
∴△BOE≌△DOA
∴BE=AD(平行且相等)
∴四边形ABDE为平行四边形,另AB=AD,
∴四边形ADBE为菱形
(2)设DE=2a,则CE=4a,过点D作DF⊥BC
∵∠ABC=60°
,∴∠DEF=60°
∴∠EDF=30°
∴EF=DE=a,则DF=,CF=CE-EF=4a-a=3a,
∴DE=2a,EC=4a,CD=,构成一组勾股数,
∴△EDC为直角三角形,则ED⊥DC
将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得:
解之得:
b=4,c=0
所以抛物线的表达式为:
将抛物线的表达式配方得:
所以对称轴为x=2,顶点坐标为(2,4)
(2)点p(m,n)关于直线x=2的对称点坐标为点E(4-m,n),则点E关于y轴对称点为点F坐标为(4-m,-n),
则四边形OAPF可以分为:
三角形OFA与三角形OAP,则
=+==20
所以=5,因为点P为第四象限的点,所以n<
0,所以n=-5
代入抛物线方程得m=5
图9图10(备用)图11(备用)
∵∠B=30°
∠ACB=90°
∴∠BAC=60°
∵AD=AE∴∠AED=60°
=∠CEP
∴∠EPC=30°
∴三角形BDP为等腰三角形
∵△AEP与△BDP相似
∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°
∴AE=EP=1
∴在RT△ECP中,EC=EP=
(2)过点D作DQ⊥AC于点Q,且设AQ=a,BD=x
∵AE=1,EC=2
∴QC=3-a
∵∠ACB=90°
∴△ADQ与△ABC相似
即,∴
∵在RT△ADQ中
∵
解之得x=4,即BC=4
过点C作CF//DP
∴△ADE与△AFC相似,
∴,即AF=AC,即DF=EC=2,
∴BF=DF=2
∵△BFC与△BDP相似
∴,即:
BC=CP=4
∴tan∠BPD=
(3)过D点作DQ⊥AC于点Q,则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a
∴且
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得:
,解之得
∵△ADQ与△ABC相似
∴三角形ABC的周长
,其中x>
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