中考数学试卷分类汇编三角形全等Word文档格式.doc
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∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°
.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°
.XKb1.Com
∴∠BAE+∠DAF=30°
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,①正确.
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°
即∠DAF=15°
②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.③正确.
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.
综上所述,正确的有4个,故选C.
点评:
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
3、(2013•铁岭)如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )wWw.xKb1.coM
BC=EC,∠B=∠E
BC=EC,AC=DC
BC=DC,∠A=∠D
∠B=∠E,∠A=∠D
全等三角形的判定.
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4、(2013•湘西州)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
1:
平行四边形的性质;
全等三角形的判定与性质
根据平行四边形性质得出AD=BC,AD∥BC,推出△EDF∽△BCF,得出△EDF与△BCF的周长之比为,根据BC=AD=2DE代入求出即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴△EDF∽△BCF,
∴△EDF与△BCF的周长之比为,
∵E是AD边上的中点,
∴AD=2DE,
∵AD=BC,
∴BC=2DE,
∴△EDF与△BCF的周长之比1:
2,
故选A.
本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:
平行四边形的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比.
5、(2013•绥化)已知:
如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°
;
④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是( )
1
勾股定理;
等腰直角三角形.
专题:
计算题.
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;
②由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°
,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°
,本选项正确;
④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断.
①∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,本选项正确;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°
∴∠ACE+∠DBC=45°
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°
则BD⊥CE,本选项正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABD+∠DBC=45°
∵∠ABD=∠ACE
④∵BD⊥CE,
∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:
BE2=BD2+DE2,
∵△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=AD,即DE2=2AD2,
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,
而BD2≠2AB2,本选项错误,
综上,正确的个数为3个.
故选C
此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
6、(2013安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D.∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
故选B.
本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
7、(2013台湾、18)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?
( )
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可.
根据图象可知△ACD和△ADE全等,
理由是:
∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,
∴△ACD≌△AED,
即△ACD和△ADE全等,
本题考查了全等三角形的判定的应用,主要考查学生的观察图形的能力和推理能力,注意:
全等三角形的判定定理有:
SAS,ASA,AAS,SSS.
8、(2013•娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).
开放型.
要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.
添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
故填∠B=∠C或AE=AD.
本题考查三角形全等的判定方法;
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
9、(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).
全等三角形的判定.3718684
由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一.
添加∠B=∠C.
在△ABE和△ACD中,∵,
∴△ABE≌△ACD(AAS).
故答案可为:
∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.
10、(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)
可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
添加条件:
AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:
AC=CD(答案不唯一).
此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
11、(2013•绥化)如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°
,AB=CD,请添加一个适当的条件 AE=CB ,使得△EAB≌△BCD.
可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件.
∵∠A=∠C=90°
,AB=CD,
∴若利用“SAS”,可添加AE=CB,
若利用“HL”,可添加EB=BD,
若利用“ASA”或“AAB”,可添加∠EBD=90°
若添加∠E=∠DBC,看利用“AAS”证明.
综上所述,可添加的条件为AE=CB(或EB=BD或∠EBD=90°
或∠E=∠DBC等).
AE=CB.
本题主要考查了全等三角形的判定,开放型题目,根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同.
12、(2013•巴中)如图,已知点B、C、F、E在同一直线上,∠1=∠2,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是 CA=FD .(只需写出一个)
可选择添加条件后,能用SAS进行全等的判定,也可以选择AAS进行添加.
添加CA=FD,可利用SAS判断△ABC≌△DEF.
故答案可为CA=FD.
本题考查了全等三角形的判定,解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理,本题答案不唯一.
13、(2013•天津)如图,已知∠C=∠D,∠ABC=∠BAD,AC与BD相交于点O,请写出图中一组相等的线段 AC=BD(答案不唯一) .
全等三角形的判定与性质.3718684
利用“角角边”证明△ABC和△BAD全等,再根据全等三角形对应边相等解答即可.
∵在△ABC和△BAD中,
∴△ABC≌△BAD(AAS),
∴AC=BD,AD=BC.
AC=BD(答案不唯一).
本题考查了全等三角形的判定与性质,是基础题,关键在于公共边AB的应用,开放型题目,答案不唯一.
14、(2013•常州)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.
求证:
∠A=∠B.
证明题.
根据中点定义求出AC=BC,然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等,再根据全等三角形对应角相等证明即可.
证明:
∵C是AB的中点,
∴AC=BC,
在△ACD和△BCE中,,
∴△ACD≌△BCE(SSS),
∴∠A=∠B.
本题考查了全等三角形的判定与性质,比较简单,主要利用了三边对应相等,两三角形全等,以及全等三角形对应角相等的性质.
15、(2013•昆明)已知:
如图,AD,BC相交于点O,OA=OD,AB∥CD.
AB=CD.
全等三角形的判定与性质.
首先根据AB∥CD,可得∠B=∠C,∠A=∠D,结合OA=OD,可知证明出△AOB≌△DOC,即可得到AB=CD.
∵AB∥CD,
∴∠B=∠C,∠A=∠D,
∵在△AOB和△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(SSA),
∴AB=CD.
此题主要考查了全等三角形的判定与性质的知识,解答本题的关键是熟练掌握判定定理以及平行线的性质,此题基础题,比较简单.
16、(2013•十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:
AD=AE.
等腰三角形的性质.3718684
利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C,然后证明△ABD≌△ACE即可证得结论.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△ABD与△ACE中,
∵,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴AD=AE.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质,解题的关键是利用等边对等角得到∠B=∠C.
17、(2013凉山州)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF=CE.
FD=BE.
中心对称.
根据中心对称得出OB=OD,OA=OC,求出OF=OE,根据SAS推出△DOF≌△BOE即可.
∵△ABO与△CDO关于O点中心对称,
∴OB=OD,OA=OC,
∵AF=CE,
∴OF=OE,
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE(SAS),
∴FD=BE.
本题考查了全等三角形的性质和判定,中心对称的应用,主要考查学生的推理能力.
18、(13年安徽省4分、14)已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在A,处,给出以下判断:
(1)当四边形A,CDF为正方形时,EF=
(2)当EF=时,四边形A,CDF为正方形
(3)当EF=时,四边形BA,CD为等腰梯形;
(4)当四边形BA,CD为等腰梯形时,EF=。
其中正确的是(把所有正确结论序号都填在横线上)。
19、(2013•白银)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)BD与CD有什么数量关系,并说明理由;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
矩形的判定;
(1)根据两直线平行,内错角相等求出∠AFE=∠DCE,然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等,根据全等三角形对应边相等可得AF=CD,再利用等量代换即可得证;
(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形,再根据一个角是直角的平行四边形是矩形,可知∠ADB=90°
,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC.
(1)BD=CD.
理由如下:
∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DCE,
∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
在△AEF和△DEC中,,
∴△AEF≌△DEC(AAS),
∴AF=CD,
∵AF=BD,
∴BD=CD;
(2)当△ABC满足:
AB=AC时,四边形AFBD是矩形.
∵AF∥BD,AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∵AB=AC,BD=CD,
∴∠ADB=90°
∴▱AFBD是矩形.
本题考查了矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.
20、(2013•鄂州)如图正方形ABCD的边长为4,E、F分别为DC、BC中点.
(1)求证:
△ADE≌△ABF.
(2)求△AEF的面积.
(1)由四边形ABCD为正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°
,DC=CB,由E、F分别为DC、BC中点,得出DE=BF,进而证明出两三角形全等;
(2)首先求出DE和CE的长度,再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出结果.
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠=90°
,DC=CB,
∵E、F为DC、BC中点,
∴DE=DC,BF=BC,
∴DE=BF,
∵在△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS);
(2)解:
由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形,
且AB=AD=4,DE=BF=×
4=2,CE=CF=×
4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF
=4×
4﹣×
4×
2﹣×
2×
=6.
本题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理,此题难度不大.
21、(2013•广安)如图,在平行四边形ABCD中,AE∥CF,求证:
△ABE≌△CDF.
首先证明四边形AECF是平行四边形,即可得到AE=CF,AF=CF,再根据由三对边相等的两个三角形全等即可证明:
∴AE∥CF,AD=BC,AB=CD,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF,AF=CF,
∴BE=DE,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SSS).
此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定的理解和掌握,难度不大,属于基础题.
22、(2013鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
证明题;
探究型.
(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.
(2)由
(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°
又∠GCE=45°
所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.
在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.(3分)
GE=BE+GD成立.(4分)
∵由
(1)得:
△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,(5分)
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°
,(6分)
,∴∠GCF=∠GCE=45°
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.(7分)
∴GE=DF+GD=BE+GD.(8分)
本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段,从而证出关系是不是成立.
23、(2013•玉林)如图,AB=AE,∠1=∠2,∠C=∠D.
△ABC≌△AED.
首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上条件AB=AE,∠C=∠D可证明△ABC≌△AED.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,
即∠BAC=∠EAD,
∵在△ABC和△AED中,
∴△ABC≌△AED(AAS).
此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
24、(2013•徐州)如图,四边形ABCD是平行四边形,
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