中考数学试题汇编反比例函数Word下载.doc
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(﹣1)×
6=﹣6,
∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的,就是符合题意的选项;
A.(﹣3)×
2=﹣6,故本选项正确;
B.3×
2=6,故本选项错误;
C.2×
3=6,故本选项错误;
D.6×
1=6,故本选项错误;
.(2011盐城)对于反比例函数y=,下列说法正确的是( )
A.图象经过点(1,﹣1) B.图象位于第二、四象限 C.图象是中心对称图形 D.当x<0时,y随x的增大而增大
A.∵1×
(﹣1)=﹣1≠1,∴点(1,﹣1)不在反比例函数y=的图象上,故本选项错误;
B.∵k=1>0,∴反比例函数y=的图象在一、三象限,故本选项错误;
C.∵函数y=是反比例函数,∴此函数的图象是中心对称图形,故本选项正确;
D.∵k=1>0,∴此函数在每一象限内y随x的增大而减小,故本选项错误.
故选C.
.(2011新疆)如图,l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,且经过点A(1,2).l1关于x轴对称的图象为l2,那么l2的函数表达式为( )
A.y=(x<0) B.y=(x>0) C.y=﹣(x<0) D.y=﹣(x>0)
A(1,2)关于x轴的对称点为(1,﹣2).
所以l2的解析式为:
y=﹣,
因为l1是反比例函数y=在第一象限内的图象,
所以x>0.
.(2011咸宁)直角三角形两直角边的长分别为x,y,它的面积为3,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )
∵xy=3,
∴y=(x>0,y>0).
.(2011温州)已知点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,则k的值是( )
A. B. C.4 D.﹣4
∵点P(﹣1,4)在反比例函数的图象上,
∴点P(﹣1,4)满足反比例函数的解析式,
∴4=,
解得,k=﹣4.
.(2011威海)下列各点中,在函数图象上的是( )
A.(﹣2,﹣4) B.(2,3) C.(﹣6,1) D.(﹣,3)
∵函数,
∴﹣6=xy,
只要把点的坐标代入上式成立即可,
把答案A.B.D的坐标代入都不成立,只有C成立.
.(2011铜仁地区)反比例函数y=(k<0)的大致图象是( )
当k<0时,反比例函数y=的图象在二、四象限.
.(2011泰州)某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方体污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间的函数关系式为,这个函数的图象大致是( )
根据题意可知:
,
依据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.
.(2011台州)如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为﹣1.根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为( )
A.﹣3,1 B.﹣3,3 C.﹣1,1 D.﹣1,3
∵M(1,3)在反比例函数图象上,
∴m=1×
3=3,
∴反比例函数解析式为:
y=,
∵N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为﹣1.
∴x=﹣3,
∴N(﹣3,﹣1),
∴关于x的方程=kx+b的解为:
﹣3,1.
故选:
A.
.(2011沈阳)下列各点中,在反比例函数图象上的是( )
A.(﹣1,8) B.(﹣2,4) C.(1,7) D.(2,4)
A.∵﹣1×
8=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
B.∵﹣2×
4=﹣8≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
C.∵1×
7=7≠8,∴该点不在函数图象上,故本选项错误;
D.2×
4=8,∴该点在函数图象上,故本选项正确.
.(2011邵阳)已知点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是( )
∵此函数是反比例函数,
∴此函数图象为双曲线,
∴A.B错误;
∵点(1,1)在反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象上,
∴k=1×
1=1,
∴此反比例函数的图象在一、三象限,
∴C正确.
.(2011陕西)如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
设P(0,b),
∵直线APB∥x轴,
∴A,B两点的纵坐标都为b,
而点A在反比例函数y=﹣的图象上,
∴当y=b,x=﹣,即A点坐标为(﹣,b),
又∵点B在反比例函数y=的图象上,
∴当y=b,x=,即B点坐标为(,b),
∴AB=﹣(﹣)=,
∴S△ABC=•AB•OP=•b=3.
.(2011青海)一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是( )
根据题意:
一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限;
反比例函数y=过一、三象限.
.(2011青岛)已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示,则当y1<y2时,x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<3 B.﹣1<x<0或x>3 C.﹣1<x<0 D.x>3
根据图象知,一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的交点是(﹣1,3),(3,﹣1),
∴当y1<y2时,﹣1<x<0或x>3;
.(2011南宁)函数的图象是( )
∵反比例函数y=中不论x为何值y均大于0,
∴A.C.D错误,B正确.
.(2011南充)小明乘车从南充到成都,行车的速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是( )
∵v=(t>0),
∴v是t的反比例函数,
.(2011牡丹江)如图,双曲线y=经过点A(2,2)与点B(4,m),则△AOB的面积为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
过A.B分别作x轴的垂线,垂足分别为C.D,如图,
∵双曲线y=经过点A(2,2),
∴k=2×
2=4,
而点B(4,m)在y=上,
∴4m=4,解得m=1,
即B点坐标为(4,1),
∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD
=×
2×
2+×
(2+1)×
(4﹣2)﹣×
4×
1
=3.
.(2011眉山)如图,直线y=﹣x+b(b>0)与双曲线y=(x>0)交于A.B两点,连接OA.OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;
有以下结论:
①OA=OB
②△AOM≌△BON
③若∠AOB=45°
,则S△AOB=k
④当AB=时,ON﹣BN=1;
其中结论正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入y=中,得x1y1=x2y2=k,
联立,得x2﹣bx+k=0,
则x1x2=k,又x1y1=k,
∴x2=y1,
同理x2y2=k,
可得x1=y2,
∴ON=OM,AM=BN,
∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确;
③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°
∵②△AOM≌△BON,正确;
∴∠MOA=∠BON=22.5°
∠AOH=∠BOH=22.5°
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,
∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确;
④延长MA,NB交于G点,
∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,
∴GB=GA,
∴△ABG为等腰直角三角形,
当AB=时,GA=GB=1,
∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1,正确.
正确的结论有4个.
.(2011茂名)若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
∵函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大,
∴m+2<0,
解得m<﹣2.
.(2011娄底)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上的两点,若x1<0<x2,则有( )
A.y1<0<y2 B.y2<0<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<0
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的图象上,
∴x1y1=5,x2y2=5,
∵x1<0<x2,
∴y1<0,y2>0,
∴y1<0<y2,
.(2011六盘水)若点(﹣3,y1)、(﹣2,y2)、(1,y3)在反比例函数的图象上,则下列结论正确的是( )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
根据题意,y1==﹣,
y2==﹣1,
y3==2,
∵2>﹣>﹣1,
∴y3>y1>y2.
.(2011辽阳)关于反比例函数y=﹣的图象,下列说法正确的是( )
A.经过点(﹣1,﹣2) B.无论x取何值时,y随x的增大而增大 C.当x<0时,图象在第二象限 D.图象不是轴对称图形
∵k=﹣2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,图象是轴对称图象,故A.B.D错误.
.(2011连云港)关于反比例函数y=图家象,下列说法正确的是( )
A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
A.把(1,1)代入得:
左边≠右边,故本选项错误;
B.k=4>0,图象在第一、三象限,故本选项错误;
C.沿X轴对折不重合,故本选项错误;
D.两曲线关于原点对称,故本选项正确;
.(2011乐山)如图,直线y=6﹣x交x轴、y轴于A.B两点,P是反比例函数图象上位于直线下方的一点,过点P作x轴的垂线,垂足为点M,交AB于点E,过点P作y轴的垂线,垂足为点N,交AB于点F.则AF•BE=( )
A.8 B.6 C.4 D.
过点E作EC⊥OB于C,过点F作FD⊥OA于D,
∵直线y=6﹣x交x轴、y轴于A.B两点,
∴A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB,
∴∠ABO=∠BAO=45°
∴BC=CE,AD=DF,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴四边形CEPN与MDFP是矩形,
∴CE=PN,DF=PM,
∵P是反比例函数图象上的一点,
∴PN•PM=4,
∴CE•DF=4,
在Rt△BCE中,BE==CE,
在Rt△ADE中,AF==DF,
∴AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8.
.(2011兰州)如图,某反比例函数的图象过点M(﹣2,1),则此反比例函数表达式为( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣
设反比例函数的解析式为(k≠0),
由图象可知,函数经过点P(﹣2,1),
∴1=,
得k=﹣2,
∴反比例函数解析式为y=﹣.
.(2011兰州)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣2,﹣2),则k的值为( )
A.1 B.﹣3 C.4 D.1或﹣3
设C(x,y).
∵四边形ABCD是矩形,点A的坐标为(﹣2,﹣2),
∴B(﹣2,y)、D(x,﹣2);
∵矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,
∴=,即xy=4;
①
又∵点C在反比例函数的图象上,
∴xy=k2+2k+1,②
由①②,得
k2+2k﹣3=0,即(k﹣1)(k+3)=0,
∴k=1或k=﹣3,
则k=1或k=﹣3.
.(2011江津区)已知如图,A是反比例函数的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
S△AOB=|k|=3,
又反比例函数的图象位于第一象限,k>0,
则k=6.
.(2011鸡西)若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,且x1<x2<0<x3,则y1、y2、y3的大小关系正确的是( )
A.y3>y1>y2 B.y1>y2>y3 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
∵A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的点,
∴x1y1=3,x2y2=3,x3y3=3,
∵x3>0,
∴y3>0,
∵x1<x2<0,
∴0>y1>y2,
.(2011黄石)若双曲线的图象经过第二、四象限,则k的取位范圃是( )
A. B. C. D.不存在
∵双曲线y=的图象经过第二、四象限,
∴2k﹣1<0,
∴k<.
.(2011淮安)如图,反比例函数的图象经过点A(﹣1,﹣2).则当x>1时,函数值y的取值范围是( )
A.y>1 B.0<y<l C.y>2 D.0<y<2
∵反比例函数的图象过点A(﹣1,﹣2),
∴由函数图象可知,x<﹣1时,﹣2<y<0,
∴当x>1时,0<y<2.
.(2011葫芦岛)如图,直角坐标系中有四个点,其中的三点在同一反比例函数的图象上,则不在这个图象上的点是( )
A.P点 B.Q点 C.R点 D.S点
假设P、Q、R、S四点分别位于y=、y=、y=、y=上,
则kP=2×
3=6;
kQ=3×
4=12;
kR=6×
2=12;
kS=5×
1=5;
从上面求值情况可明显看出:
若其中有三个点在同一反比例函数图象上,则不在这个反比例函数的图象上的点是S(5,1).
.(2011湖州)如图,已知A.B是反比例函数(k>0,x>0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( )
当点P在OA上运动时,此时S随t的增大而增大,
当点P在AB上运动时,S不变,
∴B.D淘汰;
当点P在BC上运动时,S随t的增大而逐渐减小,
∴C错误.
.(2011呼伦贝尔)双曲线经过点(﹣3,4),则下列点在双曲线上的是( )
A.(﹣2,3) B.((4,3) C.(﹣2,﹣6) D.(6.,﹣2)
∵双曲线经过点(﹣3,4),
∴﹣3×
4=﹣12,
又∵6×
(﹣2)=﹣12,
∴双曲线也经过点(6,﹣2).
.(2011黑龙江)已知:
力F所作的功是15焦(功=力×
物体在力的方向上通过的距离),则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的( )
已知力F所做的功W是15焦,则表示力F与物体在力的方向上通过的距离S的函数关系式为F=(S>0),是反比例函数,故其图象在第一象限.
.(2011河北)根据图1所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图2.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ.则以下结论:
①x<0时,
②△OPQ的面积为定值.
③x>0时,y随x的增大而增大.
④MQ=2PM.
⑤∠POQ可以等于90°
.其中正确结论是( )
A.①②④ B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③⑤
①、x<0,y=﹣,∴①错误;
②、当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,
设P(a,b),Q(c,d),
则ab=﹣2,cd=4,
∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3,∴②正确;
③、x>0时,y随x的增大而减小,∴③错误;
④、∵ab=﹣2,cd=4,∴④正确;
⑤设PM=a,则OM=﹣.则P02=PM2+OM2=a2+(﹣)2=a2+,
QO2=MQ2+OM2=(2a)2+(﹣)2=a2+4a2+,
PQ2=PO2+QO2=a2++a2+4a2+=(3a)2=9a2,
整理得a4=2
∵a有解,∴∠POQ=90°
可能存在,故⑤正确;
正确的有②④⑤,
.(2011杭州)如图,函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.x<﹣1或0<x<2 B.x<﹣1或x>2 C.﹣1<x<0或0<x<2 D.﹣1<x<0或x>2
∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,n),
∴当y1>y2时,那么直线在双曲线的上方,
∴此时x的取值范围为﹣1<x<0或x>2.
.(2011海南)已知点A(2,3)在反比例函数的图象上,则k的值是( )
A.﹣7 B.7 C.﹣5 D.5
∵点A(2,3)在反比例函数的图象上,
∴k+1=6.
解得k=5.
.(2011贵阳)如图,反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于A(﹣1,﹣3)、B(1,3)两点,若,则x的取值范围是( )
A.﹣1<x<0 B.﹣1<x<1 C.x<﹣1或0<x<1 D.﹣1<x<0或x>1
根据题意知:
若,
则只须y1>y2,
又知反比例函数和正比例函数相交于A.B两点,
从图象上可以看出当x<﹣1或0<x<1时y1>y2,
.(2011广元)反比例函数y=(a是常数)的图象分布在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
∵k2>0,
∴﹣k2<0,
∴﹣1﹣k2<0,
∴函数图象位于第二、四象限.
.(2011阜新)反比例函数y=与y=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A.B两点,连接OA.OB,则△AOB的面积为( )
A. B.2 C.3 D.1
分别过A.B作x轴的垂线,垂足分别为D.E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,
∵由反比例函数系数k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=,
∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=.
.(2011福州)如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是( )
A.y=x2 B. C. D.
根据图象可知:
函数是反比例函数,且k>0,
答案B的k=4>0,符合条件,
.(2011福建)下列4个点,不在反比例函数y=﹣图象上的是( )
A.(2,﹣3) B.(﹣3,2) C.(3,﹣2) D.(3,2)
原式可化为:
xy=﹣6,
A.2×
(﹣3)=﹣6,符合条件;
B.(﹣3)×
2=﹣6,符合条件;
C.3×
(﹣2)=﹣6,符合条件;
D.3×
2=6,不符合条件.
.(2011防城港)如图,是反比例函数y=和y=(k1<k2)在第一象限的图象,直线AB∥x轴,并分别交两条曲线于A.B两点,若S△AOB=2,则k2﹣k1的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
设A(a,b),B(c,d),
代入得:
K1=ab,K2=cd,
∵S△AOB=2,
∴cd﹣ab=2,
∴cd﹣ab=4,
∴K2﹣K1=4,
.(2011恩施州)一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是( )
A.﹣2<x<0或x>1 B.﹣2<x<1 C.x<﹣2或x>1 D.x<﹣2或0<x<1
如图,依题意得一次函数y1=k1x+b和反比例函数(k1∙k2≠0)的图象的交点的横坐标分别为x=﹣2或x=1,
若y1>y2,则y1的图象在y2的上面,
x的取值范围是﹣2<x<0或x>1.
.(2011东营)如图,直线l和双曲线交于A.B两点,P是线段AB上的点(不与A.B重合),过点A.B.P分别向x轴作垂线,垂足分别为C.D.E,连接OA.OB.0P,设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,则( )
A.S1<S2<S3 B.S1>S2>S3 C.S1=S2>S3 D.S1=S2<S3
结合题意可得:
AB都在双曲线y=上,
则有S1=S2;
而AB之间,直线在双曲线上方;
故S1=S2<S3.
.(2011丹东)反比例函数y=的图象如图所示,则一次函数y=kx+k的图象大致是( )
根据图示知,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,
∴k>0,
∴一次函数y=kx+k的图象与y轴的交点在y轴的正半轴,且该一次函数在定义域内是增函数,
∴一次函数y=kx+k的图象经过第一、
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