《二次函数》中考专题复习(知识点+分题型练习题)Word格式.doc
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若,当=时,有最小值是若,当=时,有最大值是
4、顶点式的图像性质
;
若,当=时,有最小值是若,当=时,有最大值是
5、交点式(a≠0)的性质
(1)对称轴:
(2)增减性:
三、函数平移
四、系数、、与二次函数的图像
(1)的符号由确定,时,;
时,
(2)、同号时,对称轴在y轴的侧;
、异号时,对称轴在y轴的侧;
=0时,对称轴是。
(左同右异)
(3)的符号由确定,当时,;
当时,;
当时,。
以上结论和条件互换时,仍然成立。
五、二次函数关系式的确定
1.设一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0).
若已知条件是图象上三个点的坐标或三组x、y的对应值,则设一般式y=ax2+bx+c(a≠0),将已知条件代入,求出a,b,c的值.
2.设顶点式:
y=a(x-h)2+k(a≠0).
若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:
y=a(x-h)2+k(a≠0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.
3.设交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).
若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:
y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将关系式化为一般式.
六、抛物线与坐标轴的交点
(1)与y轴交点的求法:
令=0,则=,交点为(0,)
(2)与x轴交点的求法:
令=0,则得到一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线与x轴交点的________;
交点个数由一元二次方程的判别式的符号决定;
时,一元二次方程,函数与x轴
(3)与其他函数图像的交点求法:
联立方程,解方程组即可。
二次函数考点分类型复习
考点一 二次函数的有关概念(顶点、对称轴)
1.对于任意实数m,________一定是二次函数。
A.y=(m-1)2x2B.y=(m+1)x2C.y=(m2+1)x2D.y=(m2-1)x2
2.二次函数y=2(x﹣1)2+3的图象的顶点坐标是()
A.(1,3)B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)
3.已知二次函数y=x2-4x+5的顶点坐标为()
A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D(-2,1)
4.在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( )
A. y=(x+2)2 B.y=2x2﹣2 C.y=﹣2x2﹣2 D.y=2(x﹣2)2
5.在同一坐标系中,图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是()
A.B.C.D.
6.二次函数无论k取何值,其图象的顶点都在()
A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上
7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(4,0)在该抛物线上,则4a﹣2b+c的值为 .
8.已知二次函数,当x取x1,x2(x1≠x2()时,函数值相等,则当x取x1+x2(时,函数值为( )
A.a+cB.a-cC.-cD.c
9.已知抛物线的顶点坐标为(1,9),它与x轴交于A(-2,0),B两点,则B点坐标为()
A.(1,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)
考点二 抛物线的平移
1.将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3
2.将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位,再向上平移3个单位所得的图象解析式为()
A.
y=(x﹣1)2+3
B.
y=(x+1)2+3
C.
y=(x﹣1)2﹣3
D.
y=(x+1)2﹣3
3.将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是________
4.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是,则.
考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题
1.在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( )
A. B. C. D.
2.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是( )
3.在同一坐标系中,一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
4.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b﹣1)x+c的图象可能是( )
A. B. C. D.
考点四利用二次函数求未知数范围
1.已知点,,在函数图像上,则比较的大小。
2.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+1)2+m上的三点,则y1、y2、y3的大小关系为()
A.y1>
y2>
y3 B.y1>
y3>
y2C.y3>
y1D.y2>
y1>
y3
3.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图象上,若x1>
x2>
1,则y1_______y2.
4.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.k<4 B.k≤4 C.k<4且k≠3 D.k≤4且k≠3
5.已知二次函数,当x取任意实数时,都有y>
0,则m的取值范围是()
A.B.C.D.
6.若抛物线y=(x﹣m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( )
A. m>1 B.m>0 C.m>﹣1 D.﹣1<m<0
7.已知二次函数y=x2+(m﹣1)x+1,当x>1时,y随x的增大而增大,而m的取值范围是( )
A. m=﹣1 B.m=3 C.m≤﹣1 D.m≥﹣1
8.如图,平面直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,则下列关系正确的是( )
A.m=n,k>h B.m=n,k<h C.m>n,k=h D.m<n,k=h
9.如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是 .
考点五:
根据图形判断系数之间的关系
1.对于二次函数y=﹣x2+2x.有下列四个结论:
①它的对称轴是直线x=1;
②设y1=﹣x12+2x1,y2=﹣x22+2x2,则当x2>x1时,有y2>y1;
③它的图象与x轴的两个交点是(0,0)和(2,0);
④当0<x<2时,y>0.其中正确的结论的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法正确的个数是( )
①a>0;
②b>0;
③c<0;
④b2﹣4ac>0.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.如图,已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣1,下列结论中:
①ab>0,②a+b+c>0,③当﹣2<x<0时,y<0.
正确的个数是( )
A.0个 B.1个C.2个 D.3个
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0②2a+b=0③a+b+c>0④当﹣1<x<3时,y>0
其中正确的个数为( )
A.1个B.2个 C.3个D.4个
5.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;
②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个D.4个
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2>4ac;
②2a+b=0;
③a+b+c>0;
④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是( )
A.②④ B.①④ C.①③ D.②③
7.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:
①abc<0;
②>0;
③ac﹣b+1=0;
④OA•OB=﹣.
其中正确结论的个数是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
考点六:
用待定系数法求二次函数的解析式:
1、按下列要求求出二次函数的解析式:
(1)次函数的图象经过点(-1,-6)、(1、-2)和(2,3);
(2)对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过(1,2)的点的解析式,
(3)已知抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(1,0),并经过点M(0,1),
(4)线经过三点A(-1,0)、B(1,8)、C(3,0)。
2.已知某函数的图象如图所示,求这个函数的解析式.
考点七、二次函数跟二次方程的关系:
1.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象性质知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=___
2.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:
①a+b+c=0;
②b>2a;
③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;
④a-2b+c>0.其中正确的命题是.(只要求填写正确命题的序号)
3.已知:
关于的方程
(1)当取何值时,二次函数的对称轴是;
(2)求证:
取任何实数时,方程总有实数根.
4.已知抛物线与轴有两个不同的交点.
(1)求的取值范围;
(2)抛物线与轴的两交点间的距离为2,求的值.
5.已知抛物线的解析式为
(1)求证:
此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值.
考点八:
二次函数应用(特别是与一次函数结合)
1.如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=x2在第二象限内相交于点P,求△AOP的面积
2.如图,已知二次函数的图像经过A(2,0),B,(0,-6)两点
(1)求这个二次函数的解析式
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积
3.如图,二次函数y=(x-2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
4.已知二次函数y=x2-(m2-2)x-2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B(x2,0),x1<x2,与y轴交于点C,且满足
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)探究:
在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?
如果有,求出点P的坐标;
如果没有,请说明理由.
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