幂函数知识点总结及练习题.docx
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幂函数知识点总结及练习题
幕函数
1图象分布:
幕函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象•幕函数是偶函数时,
图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限
2过定点:
所有的幕函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)•
3单调性:
如果0,则幕函数的图象过原点,并且在[0,)上为增函数•如果0,
则幕函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.
4奇偶性:
当为奇数时,幕函数为奇函数,当为偶数时,幕函数为偶函数.当q(其
P
q
中p,q互质,p和qZ),若p为奇数q为奇数时,则yxp是奇函数,若p为奇数q为
偶数时,则yxp是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则yxp是非奇非偶函数.
5图象特征:
幕函数yx,x(0,),当1时,若0x1,其图象在直线yx下
方,若x1,其图象在直线yx上方,当1时,若0x1,其图象在直线yx上
方,若x1,其图象在直线yx下方.
、选择题:
幕函数练习题
F列函数中既是偶函数又是
0)上是增函数的是
A.
43
x3B.yx2C.y
x2D.y
2.
函数
yx2在区间【1,2]上的最大值是
A.
B.1C.4D
3.
4
F列所给出的函数中,是幕函数的是
A.
4.
函数
(
)
(
)
x31
5.
F列命题中正确的是
A.
0时函数yx
的图象是一条直线
B.
幕函数的图象都经过(
0,0)和(1,
占
八、、
C.
若幕函数yx是奇函数,则yx
D.
6.
A.
幕函数的图象不可能出现在第四象限
1
x3图象满足
.关于x轴对称
函数yx3和y
关于原点对称B
函数yx|x|,x
R,满足
A.
C.
是奇函数又是减函数
是奇函数又是增函数
是定义域上的增函数
()
.关于y轴对称
.是偶函数又是增函数
D.是偶函数又是减函数
.关于直线yx对称
A.1
3
0
4
2
B.0
1
2
3
4
C2
4
0
3
1
D3
2
0
4
1
&如图1—9所示,幕函数y
1
1
1
1
二、填空题:
•
3
1函数yx2的定义域是•
2.幕函数f(x)的图象过点(3,427),则f1(x)的解析式是•
3.yx‘4a9是偶函数,且在(0,)是减函数,则整数a的值是
4.函数y.x22x24的单调递减区间是•
三、解答题:
解答应写出文字说明•证明过程或演算步骤
1•比较下列各组中两个值大小
6655
(1)0.617与0.711;
(2)(0.88户与(0.89)\
3.下面六个幕函数的图象如图所示,试建立函数与图象之间的对应关系
(F)
巩固训练
一、选择题
A.1,2
2•下列函数中,值域是
0,
的函数是(
A.y
3•函数
1的定义域是
x1
A.1,
•1,
1
11,
4•二次函数
1的单调递减区间是(
A.
0
•1,
0,
3
5•函数f(x)x的图象(
A.关于直线yx对称B•关于x轴对称C
关于原点对称
D•关于y轴对称
A.
0,0
B
•1,1
C
1,1
D
7.
已知
R,A
x2x1
5,则
A=(
)
A.
x
x
3B
xx
2
C.
2x3
6•幕函数yxn(nQ)的图象一定经过点()
&若一兀二次不等式x2
0,1
A.不能确定
px120的解集是x2x
B.4C.—4
10.函数yx1(x1)的反函数是(
q,则p的值是(
2
A.yx1(xR)
2
B.yx1(x0)
c.yx21(x0)
2
D.yx1(x0)
0,
上单调递减,则(
A.f(3)
f()
f(.10)
B
C.f()
f(3)
f(.10)
D
11.已知f(x)是定义在
R上的偶函数,且在
12.已知点
fc10)f()f(3)
fC10)f(3)f()
2ab,b1与
2,a2b关于直线y
x对称,则这两点之间的距离是
()
A.不能确定B
314C
13、2
17.2
A.4k0B
.4
k
0c.
k
4或k0D.k
4或k0
14.已知f(x)是奇函数,
当x
0
时,其解析式
f(x)
3
xx1,则当x
0时,f(x)
的解析式是(
)
A.x3x1B.
3x
x
1C.
3x
x1D.
x3x1
0的解集是R,则k的取值范围是(
)
、填空题
13.若不等式kx2kx1
a
19.已知函数f(x)xm的图象经过点1,3,又其反函数图象经过点10,2,则f(x)
的解析式为
20•已知奇函数f(x)在区间2,5上是减函数,且最小值为5,则f(x)在区间5,2上
的最大值是
21
.满
足
个•
条件1,2M
1,2,3
的集
合
M的个数
22.
函数y
14
1x的反函数的值域是
三、
解答题
23.
已知A
xx2
2x80,Bx
x
m
m
—,若A
B
,求m的取值范围。
1
2
1"_
24.已知函数f(X)—x。
⑴求函数f(x)的定义域;
x
⑵利用定义证明函数f(x)在定义域上是减函数。
幕函数练习题
一、选择题
1•下列函数中,其定义域和值域不同的函数是()
1152
A.yx3B.yx2C.yx3D.yx3
2•以下关于函数yxa当a=0时的图象的说法正确的是()
A.—条直线B.一条射线C.除点(0,1)以外的一条直线D.以上皆错
3.已知幕函数f(x)的图象经过点(2,#),则f(4)的值为()
11
A.16B.16C.2D.2
4.下列结论中,正确的是()
1幕函数的图象不可能在第四象限
2a=0时,幕函数y=xa的图象过点(1,1)和(0,0)
3幕函数y=xa,当a>0时是增函数
4幕函数y=,xa当a<0时,在第一象限内,随x的增大而减小
A.①②B.③④C.②③D.①④
5.在函数y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幕函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.幕函数f(x)=xa满足X>1时f(x)>1,则a满足条件()
A.a>1B.0VaV1C.a>0D.a>0且aM1
231
7.幕函数y=(mi+m-5)x"广;的图象分布在第一、二象限,则实数m的值为()
A.2或一3B.2C.—3D.0
n取土2,±2四个值,则相应于
11
a.-2,—,2,2
c.
2,2,2
11
B2,2,—2,—2
11
d.2,2,—2,-2
&函数y=xn在第一象限内的图象如下图所示,已知:
9.若a<0,则0.5a、5a、5—a的大小关系是()
—aa.a_a.a—a_-a—aa_a—a-
A.5<5<0.5B.5<0.5<5C.0.5<5<5D.5<5<0.5
一a1
10.在同一坐标系内,函数y=x(a*0)和y=ax—一的图象可能是()
a
•填空题
1
1•函数f(x)=(1—X)0+(1x)2的定义域为.
2•已知幕函数y=f(x)的图象经过点(2,72),那么这个幕函数的解析式为
11
3.若(a1)3(2a2)3,则实数a的取值范围是.
三、解答题
2
1.已知函数f(x)=(mi+2m)•xmm1,m为何值时,f(x)是
(1)正比例函数;
(2)反比例函数;
⑶二次函数;
⑷幕函数.
2.函数f(x)=(mi—m-5)xm1是幕函数,且当x€(0,+^)时,f(x)是增函数,试确定m的值.
幕函数练习题答案
选择题DCCDBABBBC
1
.填空题1.(—g,1)2.y3.(3,+s)
.解答题1.[解析]
(1)若f(X)为正比例函数,则
2丄丄
m=1.
m+n—1=1,
2
m+2m250
(2)若f(x)为反比例函数,贝U
2▲厶
m+n—1=—1,
2?
m=—1.
m+2m^0
(3)若f(x)为二次函数,则
m+m-1=2,—1+J73
2cc?
m=y—
m+2m502
⑷若f(x)为幕函数,则m+2m=1,「.m=—1±^2.
2.解:
根据幕函数的定义得:
m—m-5=1,'
解得m=3或m=—2,
当m=3时,f(x)=x2在(0,+g)上是增函数;
m=3.
当m=—2时,f(x)=x—3在(0,+g)上是减函数,不符合要求.故
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