人教版六年级上册数学第5单元《圆》导学案Word文档格式.docx
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第一步:
先点个点,把有()的一只脚固定在这一点上作为();
第二步:
张开圆规两脚,定好两脚间的距离作为();
第三步:
让装有()的一只脚旋转一周;
第四步:
用字母标示出()、()和()。
温馨提示:
用圆规画圆要注意:
圆的位置和大小分别由()和()决定,所以画圆时有针尖的一端不能动,圆规两脚间的距离不能变。
用圆规画几个不同大小的圆,剪下来,沿着直径折一折,画一画,量一量,会有什么发现?
我发现:
三、认识圆的对称性
1.我们学过的长方形、正方形等是轴对称图形,圆是轴对称图形吗?
为什么?
(把圆形纸片动手折一折)
2.在准备的圆形纸片上画对称轴(对称轴用虚线表示),能画()条,由此可知圆有()条对称轴。
3.我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形,各有几条对称轴?
(列举在下表中)
图形
……
对称轴(条)
达标测评
1.填空
(1)从圆心到圆上任意一点的线段都()。
(2)两端都在圆上的线段,()最长。
(3)圆心决定圆的(),半径决定圆的()。
(4)经过一点可以画()个圆。
(5)在同一个圆里,所有的半径都(),所有的直径都(),并且半径是直径的(),直径是半径的()。
(6)如果一个图形沿着()对折,两侧的部分能够(),这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做()。
圆有()条对称轴。
2.我是小裁判。
(1)所有的直径都相等,所有的半径都相等。
()
(2)圆的半径增加3cm,它的直径也增加3cm。
(3)2个半圆可以拼成一个整圆。
(4)两端都在圆上的线段就是直径。
()
3.我会填:
半径(r)
2分米
厘米
1.42厘米
直径(d)
6米
0.24米
★4.一个圆没有标明圆心、半径和直径,请你想办法找到它的圆心,并标明半径和直径。
第2课时圆的周长
(1)
1.通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算方法。
2.在对圆周率的值的探索中培养自己的逻辑思维能力。
通过测量、计算、猜测和验证理解并掌握圆的周长计算公式。
理解圆周长公式的推导过程。
每个小组准备3-5个圆形物品,直尺和细线。
使用说明与学法指导:
1.小组合作测量、计算、猜测和验证圆周率的值,理解并掌握圆的周长计算方法,结合探究结果阅读教材P62、63页的内容。
2.把在合作探究过程中还存在的疑问提交小组共同解决。
一.探究圆的周长计算公式。
1.什么是圆的周长?
(结合准备的学具感知圆的周长)
2.小组合作用直尺或细线等学具,测量手中圆形纸片的周长。
提示:
绳测法指用线绕圆一周,从这一点开始,再到这一点,多余部分剪掉后拉直,这条线的长度就是圆的周长。
滚动法指让圆滚动一周,从直尺的0刻度到滚动一周的终点,这段距离是圆的周长。
3.探究圆的周长和它的直径有什么关系。
(1)把小组合作测量出的圆的周长和直径填入下表,并计算出周长与直径的比值。
物品名称
周长
直径
的比值(保留两位小数)
(2)从测量和计算的结果我发现圆的周长总是直径的()倍多一些。
4.阅读教材P63的内容,结合上面的探究填写下面的内容。
圆的周长和它的直径的比值是一个固定数,我们把它叫做(),用字母()表示,它是一个无限不循环小数,π=3.1415926535…实际生活中一般只取它的近似值,即
π≈()。
5.归纳公式:
如果用C表示圆的周长,那么:
C=()或C=()。
二.圆的周长的应用(教材P64例1)
(1)这辆自行车轮子的半径大约是33厘米,它转1圈,大约可以走多远?
(结果保留整米数)
小明家离学校1千米,骑车从家到学校,轮子大约转了多少圈?
达标检测
1.填空
(1)圆的半径是7厘米,它的周长是( )厘米;
圆的直径是13米,它的周长是( )米。
圆的周长是75.36分米,它的半径是(
)分米。
(2)圆的半径和直径的比是( ),圆的周长和直径的比是( )。
(3)小圆的半径是6厘米,大圆的半径是9厘米。
小圆直径和大圆直径的比是(),小圆周长和大圆周长的比是()。
2.求下面各圆的周长
3.解决问题
(1)一个圆形喷水池的半径是5米,它的周长是多少米?
(2)一个圆形的铁环,直径是40厘米,做这样一个铁环需要用多长的铁条?
(3)一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针的尖端所走的路程是多少厘米?
经过45分钟呢?
★4.看图计算出圆的周长和长方形的周长(单位:
cm)
课外延伸:
阅读教材P63的“你知道吗?
”
整理学案
第3课时圆的周长
(2)
1.通过练习,巩固对圆的周长公式的理解和掌握,熟练运用圆的周长公式解决问题。
2.进一步培养自己运用公式解决问题的能力。
学习重难点:
灵活运用圆的周长公式解决问题。
学法指导:
1.自主完成学案上的问题,把有疑问的内容做上记号,待到课上共同解决。
2.带★的可以选做。
什么是圆周率?
圆的周长计算公式是什么?
2.完成下列口算练习(先口算出结果,再熟记)
3.14×
1=3.14×
2=3.14×
3=3.14×
4=
5=3.14×
6=3.14×
7=3.14×
8=
9=3.14×
10=3.14×
11=3.14×
100=
25=3.14×
12=3.14×
45=3.14×
30=
1.用字母表示下面公式。
已知圆的直径求周长:
已知圆的半径求周长:
已知圆的周长求直径:
已知圆的周长求半径:
已知直径求圆周长的一半:
已知半径求圆周长的一半:
2.在一个周长为100㎝的正方形纸片内,要剪一个最大的圆,这个圆的半径是多少厘米?
(1)这个圆的半径和正方形有什么联系?
要先算什么?
再算什么?
(2)列式解答
3.肖萌家要用篱笆围一个半径10米的半圆形花圃,需要多长的篱笆?
(1)需要多长的篱笆就是要算一个()图形的()
半圆周长的计算方法:
如果知道r,C=();
如果知道d,C=()。
1.判断
(1)圆的半径扩大4倍,圆的周长也扩大4倍。
(
)
(2)小圆半径是大圆半径的
,那么小圆周长也是大圆周长的
( )
(3)半圆的周长就是这个圆周长的一半。
( )
(4)在同一个圆内,两条半径就是一条直径。
(5)圆的周长总是它直径的π倍。
2.填空
(1)两个圆的半径的比是2:
3,它们直径的比是(),周长的比是()。
(2)一个圆的直径扩大到原来的2倍,它的半径就扩到到原来的()倍,它的周长就扩大到原来的()倍。
(3)一张长方形的纸,长是18㎝,宽是12㎝。
用这张长方形纸剪一个最大的圆,这个圆的半径是()㎝,周长是()㎝。
(4)一种压路机滚筒的直径为2米,滚筒的长也是2米,如果每分钟转6圈,开动10分钟后,压路机前进了()米。
(1)用一根长1.6米的铁丝做一个铁圈,接头处的长是0.3分米,这个铁圈的直径是多少分米?
(2)一辆自行车轮胎的外直径是70厘米,如果每分钟转100圈,通过一座1099米的大桥,大约需要几分钟?
★4.下面图形的周长是多少厘米?
你是怎样计算的?
第4课时圆的面积
1.理解圆的面积计算公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
2.通过动手操作,培养自己运用转化的方法解决问题的能力。
掌握求圆的面积的方法并能正确计算。
理解把圆转化为长方形推导出计算公式的过程。
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等份,剪开后,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,课上小组合作探究拼成的图形的各部分和圆之间的联系,推导出圆的面积计算公式带★的可以选做。
知识储备
1.计算下面各题(组内比一比,看谁算得快)
72=92=102=82=62=52=
42=32=22=112=122=202=
2.小组合作回忆平行四边形的面积公式推导过程(组内交流后完成下面的填空)
我们在推导平面图形的面积时多数是用()的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆转化成学过的图形,用旧知识解决问题,今天我们仍用这种方法探究圆的面积计算公式。
1.什么是圆的面积?
圆的面积大小由什么决定。
2.小组合作动手操作,推导圆的面积计算公式。
拿出课前把圆分成若干(偶数份)等份剪开后的图形,把这些近似于等腰小三角形的小纸片按P67的方法拼一拼,再思考:
(1)拼成的图形是(),等分的份数(偶数份)越多,拼出的图形更接近()形。
(2)拼成的近似的长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么联系?
面积呢?
(结合拼成的图形组内交流并展示)
3.结合拼摆、推导的过程整理圆的面积计算公式。
(1)从拼摆的图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是(),宽是()。
(2)因为长方形的面积=()×
所以圆的面积=()×
()=()
(3)如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是()。
4.运用圆的面积计算公式解决问题。
(1)圆形草坪的直径是20米,每平方米草皮8元,铺满草皮需要多少钱?
分析:
已知圆的直径,求面积的方法是先算出圆的(),再算(),最后算()。
列式解答:
(2)一个圆形蓄水池的周长是25.12米,这个蓄水池的占地面积是多少?
分析:
已知圆的周长,求面积的方法:
先算出圆的(),再算(),最后算()。
(1)把一个圆平均分成若干等份(偶数份),剪开拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长相当于(
),长方形的宽就是圆的(
)。
因为长方形的面积是(
),所以圆的面积是(
)。
(2)用圆规画一个圆,如果圆规两脚之间的距离是7厘米,画出的这个圆的周长是( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
(3)要在一个边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆,圆的面积是( )。
剩下部分的面积是()。
2.判断
(1)半径是2㎝的圆,它的面积和周长相等。
(2)半圆面积是它的整个圆面积的一半。
(3)两个圆的半径之比是1:
2,面积之比也是1:
2。
(4)圆的周长越长,圆的面积就越大。
3.解决问题
(1)一只羊栓在草地的木桩上,绳子的长度是4米,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?
★
(2)在一张长30厘米,宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,还剩下多少平方厘米的纸没用?
第5课时圆环的面积
1.掌握圆环和“外方内圆”、“外圆内方”图形的面积的计算方法,并能正确计算圆环的面积。
2.运用圆的面积计算公式解决一些实际问题,培养自己主动探索解决问题的能力。
掌握圆环面积的计算方法。
旧光盘、古建筑图片。
自学教材P68、69的内容,然后结合学具和组内成员一起探究圆环的面积计算方法,把在合作探究过程中还存在的疑问提交全班共同解决。
1.填空
(1)一个圆的面积扩大9倍,周长扩大()倍。
(2)将一个半径是5厘米的圆,平均分成32等份,通过剪拼等活动,摆成一个近似的长方形,这个长方形的长是(
)厘米,宽是(
)厘米。
(3)周长相等的正方形和圆比较,()的面积大。
(4)有大小两个圆,大圆直径是小圆半径的4倍,小圆与大圆周长的比是( ),小圆与大圆面积的比是( )。
2.一个圆形喷水池的周长是62.8米,这个水池的占地面积是多少平方米?
(一)自学教材P68的内容。
(二)拿出准备的光盘观察,
1.光盘的面积是()的面积,求它的面积的方法是()。
2.解决问题
光盘银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少平方厘米?
(1)自主列式解答
(2)组内展示自己的方法后,归纳总结圆环的面积计算方法:
3.一个环形铁片,内圆半径是6厘米,环宽是4厘米,求这个环形铁片的面积?
外圆半径是()厘米,根据圆环的面积计算方法列式计算为:
自学教材P69例3的内容,然后结合学具和组内成员一起探究“外方内圆”、“外圆内方”的面积计算方法。
问:
图中的两个圆半径都是1米,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗?
阅读理解:
“外方内圆”求的是()比()多的面积。
“外圆内方”求的是()比()多的面积。
分析解答:
左图右图
(1)在同一个圆内,两条半径就是一条直径。
(2)在一个大圆内剪去一个小圆就形成了一个圆环。
(3)任意一个圆环,都有无数条对称轴。
(4)大小不同的两个圆,它们的周长与它们的直径的比值相()
(5)周长相等的两个圆,它们的面积比是1:
1。
(6)如内圆直径是4厘米,环宽1厘米,则外圆直径为5厘米。
(1)街心花园里有一个半径为6米的圆形花坛,要在其周围修2米宽的水泥路,这条水泥路的面积是多少?
(2)一个环形铁片,外圆直径是8厘米,环宽1厘米,这个铁片的面积是多少?
(3)一个环形机垫,外圆直径是8分米,内圆周长是18.84分米,这个机垫的面积是多少?
★(4)求左图阴影部分的周长和右图阴影部分的面积(单位:
㎝)
周长:
面积:
整理学案:
第6课时扇形的认识
1.认识扇形,掌握扇形的特征,了解扇形的各部分名称,会用字母表示各部分名称。
2.培养自己的观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
认识扇形,掌握扇形的特征,了解扇形的各部分名称。
准备折扇或贝壳
1.先自学教材P75页,然后自主完成导学案的自主与合作学习部分,找出疑难问题,准备与组内同学交流。
2.带★的可以选做。
用字母表示圆的周长计算公式:
用字母表示圆的面积计算公式:
展示同学们搜集到的扇形物体,有:
小组内观察比较,找到这些物体的相同点:
用圆规在纸上画一个圆,用涂色的方法表示出扇形,并标出各部分名称,再与同学互相说一说。
如左图,圆上A、B两点之间的部分叫做(),读作();
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做()(涂色表示);
像∠AOB这样,顶点在圆心的角叫做()。
扇形的大小与()有关。
1.下面图形中哪些角是圆心角?
(1)以半圆为弧的扇形的圆心角是()度。
(2)以四分之一圆为弧的扇形的圆心角是()度。
3.画一个半径是2厘米的圆,再在圆中画一个圆心角是100度的扇形。
像下面这样一个圆环被截得的部分叫做扇环,求出下面各扇环的面积。
★一只挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针所扫过的钟面面积是多大?
45分钟呢?
课后反思:
第5单元综合评价
一.填空
1.圆的位置是由()决定的,圆的大小是由()决定的。
2.在同一个圆里,所有的半径(),所有的()也都相等,直径等于半径的()。
3.一个圆的半径是0.5分米,这个圆的周长是()分米,面积是()平方分米。
4.如果要画一个周长为12.56厘米的圆,那么圆规两脚间的距离应该取()厘米。
5.圆的周长总是它的直径的()倍。
6.把一根6.28米长的铁丝围成一个正方形,则正方形的面积是()平方米;
若围成一个圆,则圆的面积是()平方米。
7.甲圆的半径是乙圆半径的2倍,那么,甲圆的直径是乙圆直径的()倍,甲圆的周长是乙圆周长的()倍,甲圆的面积是乙圆面积的()倍。
8.大圆周长是小圆周长的3倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
9.周长相等的长方形、正方形和圆中,面积最大的是()。
10.一个半圆塑料板,半径是1分米,它的周长是()分米。
二.选择(把正确答案的序号填在括号里)
1.一个圆有()直径。
A.1条B.2条C.无数条
2.()决定圆的位置。
A.圆心B.半径C.直径
3.半径是2厘米的圆,周长和面积()。
A.相等B.不相等C.无法比较
4.大圆的半径是小圆半径的2倍,大圆面积是小圆面积的()倍。
A.2B.4C.8
5.下面三个图形的周长相等,()面积最小。
A.长方形B.正方形C.圆
三.动手操作。
按要求画圆,并标出圆心、半径和直径。
(1)半径是1厘米。
(2)直径是5厘米。
四.填表。
圆的半径r
圆的直径d
圆的周长C
圆的面积S
2㎝
18.84㎝
8dm
五.计算下图中阴影部分的面积。
六.解决问题。
1.一种独轮车的半径是20厘米,向前转动8圈,前进多少米?
2.学校花坛的周长是25.12米,它的面积是多少平方米?
3.从一个长9分米、宽8分米的长方形木板上锯下一个最大的圆,剩下的木板是多少平方分米?
4.一个花坛的周长是47.1米。
小明在花坛周围滚铁环,铁环直径是30厘米,围着花坛转一周,铁环要转多少圈?
★5.下图中正方形的面积是36平方分米,圆的面积是多少平方分米?
如果正方形的面积是50平方分米,圆的圆的面积是多少平方分米?
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