六下数学4《比例》Word文件下载.docx
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45∶27=10∶6。
(1)和(3)两个比能用等号连接起来吗?
为什么?
不能,比值不相等。
像
(2)和(4)这样表示两个比值相等的式子是什么呢?
我们再来看看下面的这个问题。
二、新课教学
比例的意义
1.提出问题。
下面这三幅图中,天安门广场上的国旗长5m,宽
m;
操场上的国旗长2.4m,宽1.6m;
教室里的国旗长60cm,宽40cm。
(1)写出每面国旗长与宽的比,并求出每个比的比值。
(2)操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系?
2.解题步骤和过程。
教师引导学生阅读题目并解答问题,然后逐个问题指名学生回答,并板书在黑板上。
(1)天安门广场上的国旗:
5∶
=
;
操场上的国旗:
2.4∶1.6=
教室里的国旗:
60∶40=
。
(2)操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值相等,即2.4∶1.6=60∶40,也可以写成
像这样的式子叫做比例。
观察这些式子,你能说出比例有什么基本特征吗?
根据学生的回答,教师抓住关键点板书:
两个比的比值相等。
同学们说的比例的意义都正确,不过数学中还可以说得更简洁些。
3.概念总结。
概念:
表示两个比相等的式子叫做比例。
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;
反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
4.找比例
在上面的三面国旗的尺寸中,还有哪些比可以组成比例?
从这三面国旗长与宽的比值来看,学生很容易知道这三面国旗的长宽比都可以组成比例,即
=2.4∶1.6=60∶40,
三、巩固练习
完成教材第40页“做一做”。
学生独立完成,再在小组中相互交流、订正。
四、课堂小结
通过这节课的学习,你知道“比”和“比例”这两个概念的联系与区别吗?
学生各抒己见,之后师生共同归纳。
作业设计
1.哪组中的四个数可以组成比例?
把组成的比例写出来。
(1)4,5,12,15
(2)2,3,4,5,
(3)1.6,6.4,2,5(3)1.2,3,1.6,4
2.写出比值是5的两个比,并组成比例。
3.李叔叔承包了两块水稻田,面积分别为0.5公顷和0.8公顷。
秋收时,两块水稻田的产量分别为3.75t和6t。
两块水稻田的产量和面积之比,是否可以组成比例?
板书设计
天安门广场上的国旗:
2.4∶1.6=60∶40,
也可以写成
教后反思
第2课时比例的基本性质
教材第41页例1及相关内容。
使学生理解比例的基本性质,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
提高学生观察、计算、发现、验证和总结的能力。
在总结比例的基本性质的过程中,使学生感受到探索数学问题的乐趣。
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
理解并掌握比例的基本性质。
1.什么叫做比例?
2.应用比例的意义,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
同学们能正确判断两个比能不能组成比例了,那么比例各部分的名称是什么?
1.教学比例各部分的名称。
引导学生阅读教材第41页上部分内容,认识比例的“项”、“内项”和“外项”。
组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
如果把上面的比例写成分数的形式,外项和内项有变化吗?
学生思考、探究,最后得出:
如果把2.4∶1.6=60∶40写成
,2.4和40仍然是外项,1.6和60仍然是内项。
2.教学例1,探究比例的基本性质。
我们知道了比例的各部分的名称,那么比例有什么性质呢?
现在我们就来探究一下。
教师板书:
比例的基本性质。
组织学生观察2.4∶1.6=60∶40的两个内项和两个外项,并探究它们的关系。
学生小组内交流。
指名汇报,学生可能会说:
两个外项的积是2.4×
40=96,两个内项的积是1.6×
60=96,两个内项的积等于两个外项的积。
验证其他的比例有没有这个规律,举例说明。
3∶5=9∶15,两个外项的积是3×
15=45,两个内项的积是5×
9=45,两个内项的积等于两个外项的积。
如果把比例改成分数形式,它们的外项的积和内项的积也相等吗?
生1∶
,两个外项的积是3×
生2:
等号两边的分子和分母分别交叉相乘,所得的积相等。
这个规律叫做比例的基本性质。
教师引导学生说一说比例的基本性质是什么?
学生以小组为单位交流、汇报。
最后教师明确:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质。
(学生齐读)
3.应用比例的基本性质,判断哪两个比可以组成比例。
6∶3和8∶42.5∶3.5和4∶50
组织学生在小组中互相交流,然后指名汇报。
4.小结
到现在为止,我们学习了判断两个比能否组成比例有几种方法?
学生讨论交流后,指名回答。
明确:
有两种方法。
一是看两个比的比值是否相等;
二是看两个比的两个外项之积是否等于两个比的内项之积。
教材第41页“做一做”。
组织学生独立思考,指名说一说,全班集体订正。
通过这节课的学习,你有哪些收获?
1.应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:
3和8:
50.2:
2.5和4:
50
和
1.2:
:
5
2.把下面的等式改写成比例。
3×
40=8×
152.5×
0.4=0.5×
2
第3课时解比例
教材第42页例2、例3。
使学生学会解比例的方法,进一步理解并掌握比例的基本性质。
培养学生运用已学的知识解决问题的能力,在计算过程中使学生养成验算的良好习惯。
感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
引导学生根据比例的基本性质,将带未知数的比例改写成方程。
上节课我们学习了比例的知识,谁能说一说什么叫做比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
学生在小组中议一议,再汇报。
这节课,我们还要继续学习有关比例的知识,就是解比例。
1.什么叫做解比例?
教师用多媒体课件出示教材第42页第1、2行的内容,引导学生思考:
什么叫做解比例?
学生独立思考后,在小组中交流并说出:
求比例中的未知项叫做解比例。
想一想,怎样才能解出比例中的未知项呢?
学生很容易想到比例的基本性质,根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
2.教学例2。
教师用多媒体课件出示例2,指名读题,让学生根据题意,找出两个相等的比。
列出比例,指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项。
模型高度∶实际高度=1∶10
解:
设这座模型的高度是xm。
则
x∶320=1∶10
怎样把比例式转化为方程式?
你能试着计算出来吗?
根据比例的基本性质,可以把这个比例转化为10x=320×
1。
说得好。
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以把方程解出来。
(注意:
解方程要写“解”,那么解比例也要写“解”。
)现在请你们解这个方程。
学生解答,最后得出这座模型高32m。
小结:
从刚才的解比例过程中可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程,然后用解方程的方法来求未知项x。
3.教学例3。
要求:
学生解答,求出未知项。
同学之间可互相交流,发现问题,及时解决。
请一位学生上台板演。
2.4x=1.5×
6
x=
x=3.75
4.总结解比例的方法。
刚才我们学习了比例,大家回忆一下解比例首先要做什么?
转化成方程后再怎么做?
学生回忆解比例的过程。
从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?
根据比例的基本性质把比例转化成方程。
完成教材第42页“做一做”第1、2题。
学生独立练习,教师指名板演,集体订正。
通过这节课的学习,你在哪些方面得到了提高?
1.解比例
(1)
(2)0.8:
4=x:
8
(3)
(4)
例2解:
x:
320=1:
10
10x=320×
1
x=
x=32
答:
设这座模型的高度是32m
例3
2.4x=1.5×
第4课时练习课
教材第43、44页练习八部分习题。
通过练习,深化学生对比例的意义和基本性质的理解。
在练习的过程中,引导学生灵活运用比例的意义,培养思维的开放性和多样性。
提高运用所学知识解决问题的能力。
深化学生对比例的意义和基本性质的理解。
培养思维的开放性和多样性,提高学生解决问题的能力。
复习本节所学内容,导入新课的教学。
1.基本练习。
(1)教材第43页第2题。
本题有四个小题,每小题中的四个数没有固定的对应关系,需要学生通过两两配对计算比值、比较、判断。
组成的比例是多样化的,如第
(1)小题,可以组成4∶5=12∶15、4∶12=5∶15……等多个比例。
教师在教学时可让学生充分想象,写出不同的组合。
从而培养学生思维的开放性和多样性。
(2)教材第44页第8题。
本题是对解比例进行巩固,使学生进一步熟练解比例的技能。
教师在教学时可让学生明确:
不管未知数在左边还是在右边,都可以在转化成内项之积等于外项之积的等式时把含有未知数的算式写在等号左边,这样便于解方程。
2.解决问题。
(1)教材第44页第9题。
本题是已知两个量之间的最简整数比及其中的一个量,求另一个量。
教师在教学时先让学生理解题目中比的实际含义,比如让学生说一说9∶10是什么与什么的比?
谁的体积大一些,写比例时要注意什么?
等等。
让学生明确:
写出的比与已知的比的意义要相同,前、后项顺序要对应。
(2)教材第44页第11题。
本题也是已知两个量之间的最简整数比及其中的一个量,求另一个量。
教师在教学时主要让学生写出比例,注意前、后项顺序要对应。
教材第43页第6题。
教师引导学生根据实际情境列出相应的比,在此基础上运用比例的意义和基本性质加以判断。
今天你有什么收获?
还有什么问题?
1.一块合金中铜和锌的比是2:
3,这块合金中含铜6kg,含锌多少千克?
2.六年级有男生150人,男生与女生的比为5:
4,六年级一共有多少人?
3.用4,4.8,12和a组成比例,a的值是多少?
4∶5=12∶15
4∶12=5∶15
第5课时正比例
教材第45页例1及相关内容。
使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
使学生通过从具体到抽象、从特殊到一般的过程,体会抽象和模型的数学思想。
理解正比例的意义。
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教师用投影仪逐一出示下面的题目,让学生回答。
1.已知路程和时间,怎样求速度?
板书:
路程=速度×
时间
2.已知总价和数量,怎样求单价?
总价=单价×
数量
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
板书:
工作总量=工作效率×
工作时间
过渡:
这是我们过去学过的一些常见的数量关系。
这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征,首先来研究这些数量之间的正比例关系。
1.教学例1。
教师用投影仪出示例1的主题图,让学生观察下列表格并讨论下面的问题。
数量/m
3
4
7
…
总价/元
3.5
10.5
14
17.5
21
24.5
28
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相应的总价与数量的比分别是多少?
比值是多少?
组织学生在小组中讨论,然后交流说一说。
根据观察,学生可能会说出:
(1)表中有总价、数量两种相关联的量。
(2)数量增加,总价也增加;
数量降低,总价也减少。
(3)总价与相应数量的比值总是一定的,即单价一定。
比值是:
=…=3.5
教师指出:
比值3.5,实际就是彩带的单价。
用式子表示它们的关系就是:
=单价
2.概括正比例关系。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
教师让学生说一说是怎么理解正比例关系的。
要求学生把握以下三个方面:
第一:
两种相关联的量。
第二:
其中一个量增加,另一个量也增加;
一个量减少,另一个量也减少。
第三:
两个量的比值一定。
3.用字母表示正比例的关系。
教师:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:
4.想一想,生活中还有哪些成正比例的量。
学生举例并说出理由如:
长方形的宽一定,面积和长成正比例;
每袋牛奶质量一定,牛奶袋数和总质量成正比例;
衣服的单价一定,购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数成正比例。
完成教材第46页的“做一做”第
(1)~(3)小题。
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.下面是李军家去年下半年用水情况统计表。
月份
9
11
12
用水量/m3
水费/元
20
22.5
25
15
30
(1)分别写出各月水费与用水量的比,并比较比值的大小。
(2)这个比值的意义是什么?
(3)水费与相应的用水量成正比例关系吗?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
第6课时正比例图象
教材第46页内容。
使学生经历生成正比例图象的过程,自主探索图象的特征,培养学生数形结合的思想意识,初步渗透函数思想。
使学生了解表示成正比例的量的图象特征,并能根据图象解决相关简单问题。
通过练习,巩固对正比例意义的认识。
能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。
让学生说出两个自己知道的成正比例的量。
同学们还记得上节课讲过的“文具店一种彩带销售数量与总量的关系表”吗?
表中的数据我们还可以用图象里表示,今天我们继续学习正比例关系。
(出示方格图)如果将表格中每两个相对应的数看作一个数对,(1,3.5)对应的位置在哪里?
学生在方格图中找出。
(2,7)、(3,10.5)(4,14)……对应的位置又在哪里?
请你在方格图中一一标出,然后将这些点连起来。
学生在方格图中标出这些点,并连接起来形成下图。
同学们做的很好。
从图中你发现了什么?
这些点都在同一条直线上。
如果把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来,这两个点是否也在这一条直线上呢?
(描出这两个点)这两个点也在这一条直线上。
很好。
不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
49元能买多少米彩带?
(回答)买9m彩带,总价是31.5元;
49元能买14m彩带。
小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
学生根据图象的延长线,可以看出花的钱也是小丽的2倍。
通过图象,你发现了什么?
生1:
正比例图象是一条从原点(0,0)出发的无限延伸的射线。
这条射线上的点与代表相关联的量的数对存在着一一对应关系。
所有点所对应的两个量的比值相等。
根据比例的基本性质,我们也可以知道米数之比等于总价之比。
教材第46页“做一做”第(4)小题。
今天你学习了什么?
有什么收获?
右面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)斑马的奔跑路程与奔跑时间是否成正比例关系?
长颈鹿呢?
(2)估计一下,两种动物18分钟各跑多少千米?
(3)从图象上看,斑马跑的快还是长颈鹿跑得快?
正比例的图象有什么特点?
生活中有哪些成正比例关系的量?
第7课时反比例
教材第47页例2。
使学生经历探索两种相关联的良的变化过程,理解反比例的意义,体会两个相关联的量成反比例关系的条件,掌握反比例关系式。
使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。
使学生体会变量之间的关系,体验函数的模型思想。
反比例的意义。
正确判断两个量是否成反比例。
1.什么是正比例,下面各题中哪两种量成正比例?
(1)每公顷产量一定,总产量和公顷数。
(2)一袋大米的重量一定,吃了的和剩下的。
(3)修房屋时,粉刷的面积和所需涂料的数量。
2.每小时加工零件数、加工零件总数和加工时间三者之间有什么关系。
在什么条件下,其中两种量成正比例?
如果加工零件总数一定,每小时加工数和加工时间会成什么变化?
关系怎样?
这就是我们这节课要学习的内容。
1.教学例2。
想一想,如果把相同体积的水倒入底面积不同的杯子,水的高度会有什么变化?
(思考后回答)底面积越小,水的高度应该越高。
到底是不是这样呢?
有位同学把测量的杯子的底面积与水的高度的变化情况汇总如下:
杯子的底面积/cm2
60
水的高度/cm
观察上表,回答下面问题。
(2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
(3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
学生观察上表,很容易发现:
水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
水的高度与杯子的底面积的乘积总是多少呢?
30×
10=20×
15=15×
20=…=300。
积300,实际就是倒入杯子的水的体积。
你能用式子表示它们的关系吗?
底面积×
高度=体积
2.归纳反比例的意义。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
在上面的实验中,高度和底面积是成反比例的量,高度与底面积成反比例关系。
3.用字母表示反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例关系可以用下面的式子表示:
xy=k
4.生活中还有哪些成反比例的量?
在教师的引导下,学生举例说明。
如:
(1)大米的质量一定,每袋质量和袋数成反比例。
(2)教室地板面积一定,每块地砖的面积和块数成反比例。
(3)长方形的面积一定,长和宽成反比例。
5.正比例与反比例的相同点和不同点
教师组织学生将例1与例2进行比较,小组内讨论正比例与反比例的相同点和不同点有哪些?
学生交流、汇报后,引导学生归纳
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