高考数学阅卷场评分细则++++++++++++++.doc
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谈高考数学中的得分策略
------关于山东高考数学得分策略
对于山东高考数学题,特点是压轴题,有很多同学抱着“回避”的态度,这种“回避”必然导致“起评分”降低----别人从“150分”的试题中得分,而你只能从“120分”的试题中得分。
因此,从某种意义上说,这种“回避”增加了考试的难度!
因为,假如有些基础题你思维“短路”,立刻导致考试“溃败”。
其实,只要我们了解高考数学题的特点,并且掌握一定的答题技巧,注意评分的细则,相信同学们还是能够取得高分的。
下面,我谈一谈我的几点认识,供同学们参考。
1.评分标准
对于所有认真复习迎考的同学而言,通过训练都能获得六道解答题的解题思路,但如何得全分,却需要下一定的功夫。
如果想得到全分,就需要对评分标准,特别是最近几年的阅卷的评分细则有一个大致的了解。
下面通过2015年高考的两道试题的评分细则做一下解读,通过细则的解读,希望同学们能减少失误,做到“一分不浪费。
”
2015年山东高考第18题评分细则
(18)(本小题满分12分)
设数列的前项和为.已知
(1)求的通项公式.
(2)若数列满足求的前和
省标答案.
18.解:
(1)
因为,
所以,故..........................(1分)
当时,
此时
即,..........................(5分)
所以.........................(6分)
(2)因为,所以.
当时,,.........................(8分)
所以;
当时,
所以,……............(10分)
两式相减,得
所以.
经检验,时也适合.
综上可得..............(12分)
18.
(1)解法一:
因为,
所以,故..........................(1分)
当时,
此时........................(3分)
即,..........................(5分)
所以.........................(6分)
解法二:
因为,
所以,故..........................(1分)
当时,,
即
此时............................(3)
即,..........................(5分)
所以.........................(6分)
解法三:
因为,
所以,故..........................(1分)
当时,,
当时,,
当时,,
所以猜想,............................(2分)
验证猜想:
当时,结论成立;............................(3分)
当时,结论成立,...........................(4分)
假设时,结论成立,即,
则当时,
………………………………………………………..(6分)
解法四:
因为,
所以,故..........................(1分)
当时,,
当时,,
当时,,
所以猜想,............................(2分)
则当时,
……………..(4分)
……………………………………………………..(6分)
解法五
(1)
①-②:
...............................(2分)
............................................…....(4分)
又:
不适合.................................(5分)
...................................................(6分)
(2)解法一:
因为,所以...........................(7分)
当时,,.........................(8分)
所以;
当时,
.....(9分)
所以,...........(10分)
两式相减,得
...........(11分)
所以.
经检验,时也适合.
综上可得..............(12分)
解法二:
因为,所以...........................(7分)
当时,,.........................(8分)
所以;
当时,
.....(9分)
所以,..........(10分)
两式相减,得
.............(11分)
所以.
经检验,时也适合.
综上可得..............(12分)
注:
1、等价的结果:
.
2.从某一处错误,扣掉错误分数;后边得分不超过为错误处后边全部得分的一半。
3、若第二小题,结果对,符号错误,扣1分。
4、若第二小题错,且不是等差数列与等比数列乘积的形式,后边不得分。
2.评卷流程
先看结果是否正确,按步得分,踩点得分,有点即给分,无点不给分。
只看对的,不看错的,只加分不减分。
3.核定给分
4.注意事项
一、要正确认识压轴题
纵观历年高考试题,压轴题主要在函数、解几、数列三部分内容设置,小题主要在选择题第10题,填空题第15题,压轴大题一般有二到三问,第一小问通常比较容易,第二问通常是中等难度,第三小问是整张试卷中最难的问题!
对于第一问要争取做对!
第二问要争取拿分!
第三问也争取拿分!
(尖子生必须突破这一关才能拿到足够高的分数)
其实对于所有认真复习迎考的同学来说,都有能力与实力在压轴题上拿到一半左右的分数,要获取这一半左右的分数,不需要大量针对性训练,也不需要复杂艰深的思考,只需要你有正确的心态!
信心很重要,勇气不可少。
请同学们记住:
心理素质高者胜!
例如2015年的山东高考数学卷的压轴题:
(10)设函数,则满足的实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【简析】尽管本题为“创新题型”问题,但题目涉及的“分段函数”以及“不等式的解法及应用”,都是考生非常熟悉的,因此,只需“照章办事”,按照题目中所给条件,令,则,讨论,运用导数判断单调性,进而得到方程无解;讨论,以及与两种情况,由分段函数的解析式,解不等式即可得到所求的范围.但本题由于解题的环节多,并且有些学生基础不牢固,则很可能做不对该题。
【解答】令,则
当时,,由于的导数为,所以在单调递增,即有,所以方程无解;
当时,显然成立,由,即,解得,且;
若由,,解得,即
综上可得的取值范围是
特别提醒:
数学选择题是知识的灵活运用,解题要求是只要结果,不要过程。
因此,逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法……尽显威力。
10个选择题,如果把握地好,容易题是1分钟一道,难题也不会超过5分钟。
由于选择题的特殊性,由此提出的解题要求是“快、准、巧”,忌讳“小题大做”。
(15)平面直角坐标系中,双曲线()渐近线与抛物线()交于点,若的垂心是的焦点,则的离心率为
.
【简析】注意到抛物线与双曲线的方程特点,根据双曲线与双曲线的、、的关系,按照题目条件求出点的坐标,可得,利用的垂心是的焦点,可得的离心率。
多数学生这个题应该得分。
【解答】双曲线()的渐近线方程为,与抛物线()联立,可得或.
取点,则.
因为的垂心是的焦点,所以所以
所以,所以
特别提醒:
填空绝大多数时计算型(尤其是推理计算型)和概念(或性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。
填空题作答的结果必须数值准确,形式规范,例如集合形式的表示、函数表达式的完整等,结果稍有毛病便是零分。
下面给出2015年高考阅卷的填空题的评分细则:
2015高考理科填空题评分标准
本题共五个小题,每小题答案正确计5分,答案错误计0分;各小题答案如下:
(11)或
(12)1或
(13)、或等价形式,如
(14)或其等价形式,如-1.5、-1
(15)、e=或1.5、1
2015高考文科填空题评分标准
本题共五个小题,每小题答案正确计5分,答案错误计0分;各小题答案如下:
(11)13或y=13
(12)7或=7
(13)或其等价形式,如1.5、1
(14)
(15)2+或e=2+
2015年高考数学理科20题:
评分标准
20.(本小题满分13分)平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设椭圆,为椭圆上的任意一点.过点的直线交椭圆于两点,射线交椭圆于点.
(i)求的值;(ii)求面积的最大值.
解:
(I)友情提醒:
①本问满分3分,基本解法有三种;②求出为2分,写出方程1分;③无过程只有结果1分,不影响后续得分)
方法一(省标):
由题意知,则.----------------1
又,可得,----------------2
所以椭圆的方程为.-------------(3分)
方法二:
设.
则圆,圆,
由,解得,----------------1
所以,
又,
解得,----------------2
所以椭圆的方程为.-------------(3分)
方法三:
设圆与圆交点为,则由椭圆第二定义(或利用两点间的距离公式推导)
,解得----------------1
又,解得,----------------2
所以椭圆的方程为.-------------(3分)
(II)由(I)知椭圆的方程为.
(i)(友情提醒:
①本问满分3分,基本解法有五种;②无过程只有结果1分,不影响后续得分;③方法三利用斜率解决问题时,没讨论斜率不存在情况,扣去1分)
方法一:
设,则,----------------4
由题意得,----------------5
解得(舍)所以
故.-------------(6分)
方法二(省标):
设,由题意知.----------------4
因为,
又,即,----------------5
所以,即.-------------(6分)
方法三:
(本方法也可考虑斜率为零和不为零的情况、也可设出或的坐标,利用点的坐标写出直线方程,要注意纵坐标为零的情况)
当直线斜率不存在时,由椭圆几何意义可得,
即.----------------4
当直线斜率存在时,设:
,.
则,
解得,----------------5
所以,
故.-------------(6分)
方法四:
设,----------------4
则,即,----------------5
所以,
故.-------------(6分)
方法五:
设
由条件得,----------------4
解得,----------------5
所以,
故.------------(6分)
x
y
O
P
A
B
Q
(ii)(友情提醒:
①本问满分7分,基本解法有三种;②第三问得分要点:
第一个判别式1分,弦长公式1分,点到直线的距离1分,三角形面积公式1分,第二个判别式1分,换元求最值2分;③求出三角形面积公式求最值时常见有三种解法;④求出的面积最大值后,直接写出面积的最大值,不扣分)
:
方法一:
设.
将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.①----------------7
则有.
所以.-------------(8分)
设,由(i)知,
所以,且,
则点到直线的距离
,-------------9
所以的面积-------------(10分)
以下求最值常见有三种方法:
方法①:
设.将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.②----------------11
由①②可知,因此.
故,
当且仅当,即时取得最大值.
所以面积的最大值为.-------------(13分)
方法②:
设.将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.②----------------11
由①②可知,
因此.
故,
当且仅当,即时取得最大值.
所以面积的最大值为.-------------(13分)
方法③:
设将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.②----------------11
由①②可知,
因此.
故,
当且仅当,即时取得最大值.
所以面积的最大值为.-------------(13分)
方法二:
设.
将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.①----------------7
则有.
以下求的面积常见有两种解法:
方法①:
-------------(8分)
因为直线与轴交点的坐标为,
所以的面积--------9
-------------(10分)
方法②:
.-------------(8分)
则点到直线的距离
,--------9
所以的面积
-------------(10分)
以下求最值方法与方法一相同:
只写一种解法(省标):
设.
将代入椭圆的方程,
可得,
由,可得.②----------------11
由①②可知,
因此.
故,----------------12
由①②可知,
当且仅当,即时取得最大值.
由(i)知,面积为,
所以面积的最大值为.-------------(13分)
正常情况下,拿到其中一半左右分数是多数同学能够做到的,如果有好的心态和好的方法,拿到更多的分数也绝非空谈,下面我就简单谈一下技巧性与快速得分的问题。
独家放送
(II)(i)由(I)知,.
作变换:
,从而上述两个椭圆变为圆,
如右图,
(ii)根据图形,及问题(i)可知.
由(i)中的变换,变换后的图形如下图所示:
由
当与圆相切时,最大为
所以
由仿射变换,则
所以
注:
性质1:
直线仍变为直线;
性质2:
两直线的平行关系不变,斜率变为原来的;
性质3:
点分线段所成的比例不变,特别是中点仍为为中点;
性质4:
两曲线的位置关系不变,即公共点的个数不会发生变化;
性质5:
三角形变成三角形,面积为原来的
二、专心
做压轴题时,心态非常重要,千万不要分心!
其实高考的时候怎么可能分心呢?
这里的分心,不是指你做题目的时候想着考好去哪里玩。
高考时,你是不可能这么想的。
回顾以往考试,问一下自己:
在做最后一道题目的时候,你有没有想“最后一道题目难不难?
不知道能不能做出来”、“我要不要赶快看看最后一题,做不出就去检查前面题目”、“前面不知道做的怎样,会不会粗心错”……这就是影响你解题的“分心”,这些就使你不专心。
专心于现在做的题目,现在做的步骤。
现在做哪道题目,脑子里就只有做好这道题目。
现在做哪个步骤,脑子里就只有做好这个步骤,不去想这步之前对不对,这步之后怎么做,做好当下!
三、重视审题
你的心态就是珍惜题目中给你的条件。
数学题目中的条件都是不多也不少的,不会有用不到的条件。
而另一方面,你要相信给出的条件一定是可以做到正确答案的。
所以,解题时,一切都必须从题目条件出发,只有这样,一切才都有可能。
在数学家波利亚的四个解题步骤中,第一步审题格外重要,审题步骤中,又有这样一个技巧:
当你对整道题目没有思路时,步骤
(1)将题目条件推导出“新条件”,步骤
(2)将题目结论“后退”到“新结论”.
步骤
(1)就是不要理会题目中你不理解的部分,只要你根据题目条件把能做的先做出来,能推导的先推导出来,从而得到“新条件”。
步骤
(2)就是想要得到题目的结论,我需要先得到什么结论,这就是所谓的“新结论”。
然后在“新条件”与“新结论”之间再寻找关系。
一道难题,难就难在题目条件与结论的关系难以建立,而你自己推出的“新条件”与“新结论”之间的关系往往比原题更容易建立,这也意味着解出题目的可能性也就越大!
最高境界就是任何一道题目,在你心中没有难易之分,心中只有根据题目条件推出新条件,一直推到最终的结论。
解题心态也应当是宠辱不惊,不以题目易而喜,不以题目难而悲,平常心解题。
最后还有一点要提醒的是,司马迁曾在《史记》中说“且彊弩之极,力不能穿鲁縞;冲风之末,力不能漂鸿毛。
非初不劲,末力衰也。
”,虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分,但是毕竟已是整场考试的最后阶段,疲劳不可避免,因此所有同学在做最后一题时,都要格外小心谨慎,避免易得分部分因为疲劳出错,导致失分的遗憾结果出现。
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