年全国Ⅱ高考数学试题文.doc
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1996年普通高等数学招生全国统一考试(全国Ⅱ)
文科数学
参考公式:
三角函数的积化和差公式:
正棱台、圆台的侧面积公式
其中、分别表示上、下底面周长,表示斜高或母线长.
球的体积公式:
,其中表示球的半径.
第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、选择题:
本大题共15小题,第1-10题第小题4分,第11-15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,,则
A. B. C. D.
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
x
y
O
1
1
2.当时,在同一坐标系中,函数与的图像是
A. B. C. D.
3.若,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
4.复数等于
A. B. C. D.
5.6名同学排成一排,其中甲、乙两必须排在一起的不同排法有
A.720种 B.360种C.240种 D.120种
6.已知是第三象限角,,则=
A. B.C. D.
7.如果直线与平面满足:
,∥,和,那么必有
A.且 B.且∥C.∥且 D.∥且
8.当时,函数的
A.最大值是1,最小值是-1 B.最大值是1,最小值是
C.最大值是2,最小值是-2 D.最大值是2,最小值是-1
8.若,则等于
A. B. C. D.
9.中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是
A. B. C. D.
10.圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积
A. B. C. D.
11.椭圆的两个焦点坐标是
A., B.,
C., D.,
12.将边长为的正方形沿对角线折起,使得,则三棱锥的体积为
A. B. C. D.
13.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和为
A.130 B.170 C.210 D.260
14.设双曲线的半焦距为,直线过,两点,已知原点到直线的距离为,则双曲线的离心率为
A.2 B. C. D.
15.设是上的奇函数,,当时,,则等于
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共85分)
注意事项:
用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.
16.已知点与抛物线的焦点的距离是5,则=.
A
B
D
C
F
E
17.正六边形的中心和顶点共7个点,以其中3个点为顶点的三角形共有个(用数字作答).
18.的值是.
19.如图,正方形所在平面与正方形所在平面成60°的二面角,则异面直线与所成角的余弦值是.
三、解答题:
本大题共6小题,共69分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
20.(本小题满分11分)解不等式.
21.(本小题满分12分)设等比数列的前项和为.若,求数列的公比.
22.(本小题满分11分)已知△的三个内角、、满足:
,,求的值.
23.(本小题满分12分)【注意:
本题的要求是,参照标①的写法,在标号②、③、④、⑤的横线上填写适当步骤,完成
(1)证明的全过程,并解答
(2).】
如图,在正三棱柱中,,,分别是,上的点,且,.
A1
A
C
B
B1
C1
E
F
(1)求证:
面面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:
在截面内,过作,是垂足.
①∵,,∥,延长与延长线交于,连结.
∴△∽△
A1
A
C
B
B1
C1
E
F
D
∴
②
∴.
③
∴
④
∴
⑤
∴面面.
24.(本小题满分12分)某地现有耕地10000公顷,规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷)?
(粮食单产=,人均粮食占有量=
25.(本小题满分12分)已知、是过点的两条互相垂直的直线,且、与双曲线各有两个交点,分别为、和、.
(1)求的斜率的取值范围;
(2)若恰是双曲线的一个顶点,求的值.
数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.
1996年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考解答及评分标准
说明:
一.答指出了每题要考查主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应的评分细则.
二.对计算题,当考生的解答某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答较错误,就不再给分.
三.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加数.
四.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一.选择题:
本题考查基本知识和基本运算,第
(1)-(10)题每小题4分,第(11)-(15)题每小题5分.满分65分.
(1)C
(2)A(3)D(4)B(5)C
(6)D(7)A(8)D(9)A(10)C
(11)B(12)D(13)C(14)A(15)B
二.填空题:
本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
(16)4(17)32(18)(19)
三.解答题
(20)本小题考查对数函数性质,对数不等式的解法,分类讨论的方法和运算能力,满分11分.
解:
(Ⅰ)当a>1时,原不等式等价于不等式组:
解得x>2a-1.
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