高考题历年三角函数题型总结.doc
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高考题历年三角函数题型总结
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:
先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:
,,.
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
Pv
x
y
A
O
M
T
10、三角函数在各象限的符号:
第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:
,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;;
.
(3);;
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:
函数名称不变,符号看象限.
,.
,.
口诀:
奇变偶不变,符号看象限.
重要公式
⑴;
⑵;
⑶;
⑷;
⑸();
⑹().
二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵(,).
⑶.
公式的变形:
,
;
辅助角公式
,其中.
万能公式
万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形:
,,
14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的性质:
①振幅:
;②周期:
;③频率:
;④相位:
;⑤初相:
.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,.
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
三角函数题型分类总结
一.求值
1、===
2、
(1)是第四象限角,,则
(2)若,则.
(3)已知△ABC中,,则.
(4)是第三象限角,,则==
3、
(1)已知则=.
(2)设,若,则=.
(3)已知则=
4下列各式中,值为的是()
(A) (B)(C)(D)
5.
(1)=
(2)=。
(3)。
6.
(1)若sinθ+cosθ=,则sin2θ=
(2)已知,则的值为
(3)若,则=
7.若角的终边经过点,则==
8.已知,且,则tan=
9.若,则=
10.下列关系式中正确的是()
A. B.
C. D.
11.已知,则的值为()
A. B.C.D.
12.已知sinθ=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为()
A.- B. C.- D.
13.已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是()
A.1 B.C.0 D.-1
14.已知sinx-siny=-,cosx-cosy=,且x,y为锐角,则tan(x-y)的值是()
A.B.-C.±D.
15.已知tan160o=a,则sin2000o的值是()
A.B.-C.D.-
16.()
(A) (B) (C) (D)
17.若,则的取值范围是:
()
(A) (B) (C) (D)
18.已知cos(α-)+sinα=()
(A)- (B)(C)-(D)
19.若则=()
(A)(B)2(C)(D)
20.=()
A. B. C.2 D.
二.最值
1.函数最小值是=。
2.①函数的最大值为。
②函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
③若函数,,则的最大值为
3.函数的最小值为最大值为。
4.函数的最小值是.
5.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值等于
6.设,则函数的最小值为.
7.函数f(x)=sinx+sin(+x)的最大值是
8.将函数的图像向右平移了n个单位,所得图像关于y轴对称,则n的最小正值是
A.B. C. D.
9.若动直线与函数和的图像分别交于两点,则的最大值为()
A.1 B. C. D.2
10.函数y=sin(x+θ)cos(x+θ)在x=2时有最大值,则θ的一个值是()
A. B. C. D.
11.函数在区间上的最大值是()
A.1 B. C. D.1+
12.求函数的最大值与最小值。
三.单调性
1.函数为增函数的区间是().
A.B.C.D.
2.函数的一个单调增区间是()
A. B. C. D.
3.函数的单调递增区间是()
A.B.C.D.
4.设函数,则()
A.在区间上是增函数 B.在区间上是减函数
C.在区间上是增函数 D.在区间上是减函数
5.函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
6.若函数f(x)同时具有以下两个性质:
①f(x)是偶函数,②对任意实数x,都有f()=f(),则f(x)的解析式可以是()
A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x) C.f(x)=sin(4x) D.f(x)=cos6x
四.周期性
1.下列函数中,周期为的是()
A.B.C.D.
2.的最小正周期为,其中,则=
3.函数的最小正周期是().
4.
(1)函数的最小正周期是.
(2)函数的最小正周期为().
5.
(1)函数的最小正周期是
(2)函数的最小正周期为
(3).函数的最小正周期是.
(4)函数的最小正周期是.
6.函数是()
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
7.函数的最小正周期是.
8.函数的周期与函数的周期相等,则等于()
(A)2(B)1(C)(D)
五.对称性
1.函数图像的对称轴方程可能是()
A. B. C. D.
2.下列函数中,图象关于直线对称的是()
ABC D
3函数的图象( )
A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称
4.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为()
(A)(B)(C)(D)
5.已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为,则w的值为()
A.3 B. C. D.
六.图象平移与变换
1.函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为
2.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是
3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是
4.将函数y=sinx的图象向左平移0<2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于
5.要得到函数的图象,需将函数的图象向平移个单位
6
(1)要得到函数的图象,只需将函数的图象向平移个单位
(2)为得到函数的图像,只需将函数的图像向平移个单位
(3)为了得到函数的图象,可以将函数的图象向平移个单位长度
7.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是()
ABCD
8.将函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m>0)个单位,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小正值是(D)
A.B. C.D.
9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0)平移后,得到函数y=-f′(x)的图象,则m的值可以为()
A. B. C.- D.-
10.若函数y=sin(x+)+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的图象,则a等于()
A.(-,-2)B.(,2)C.(-,2)D.(,-2)
11.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位,再作关于x轴的对称曲线,得到函数y=1-2sin2x的图象,则f(x)是()
A.cosx B.2cosxC.SinxD.2sinx
12.若函数的图象按向量平移后,它的一条对称轴是,则的一个可能的值是
A.B.C.D.
13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称,则向量的坐标可能为
A. B. C. D.
14.将函数的图象F按向量平移得到图象,若的一条对称轴是直线,则的一个可能取值是()
A.B.C.D.
七.图象
1.
A.
B.
C.
D.
函数在区间的简图是( )
2在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是
(A)0(B)1(C)2(D)4
3.已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图像如下:
那么ω=()
A.1 B.2
C.1/2 D.1/3
4.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是()
(A)(B)
(C)(D)
5.函数(为常数,)在闭区间上的图象如图所示,则=.
6.已知函数的图像如图所示,则
。
7.下图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间上的图象,为了得到这个函数的图象,只要将y=sinx(x∈R)的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
D.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
8.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin的图象( )
A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位
9.已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则( )
A.ω=1,φ= B.ω=1,φ=-
C.ω=2,φ= D.ω=2,φ=-
10.已知函数y=sincos,则下列判断正确的是()
A.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
B.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
C.此函数的最小正周期为2π,其图象的一个对称中心是
D.此函数的最小正周期为π,其图象的一个对称中心是
11.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,则实数a的值为( )
A. B.-C.1D.-1
12已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若x∈,则f(x)的取值范围是________.
13.设函数y=cosπx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1,A2,…,An,….则A50的坐标是________.
14.把函数y=cos的图象向左平移m个单位(m>0),所得图象关于y轴对称,则m的最小值是________.
15.定义集合A,B的积A×B={(x,y)|x∈A,y∈B}.已知集合M={x|0≤x≤2π},N={y|cosx≤y≤1},则M×N所对应的图形的面积为________.
16.若方程sinx+cosx=a在[0,2π]上有两个不同的实数解x1、x2,求a的取值范围,并求x1+x2的值.
17.已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点M.
(1)求f(x)的解析式;
(2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值.
18.已知函数f(x)=sin2xsinφ+cos2xcosφ-sin(0<φ<π),其图象过点.
(1)求φ的值;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在上的最大值和最小值.
八.解三角形
1.已知中,的对边分别为若且,则
2.在锐角中,则的值等于2,的取值范围为.
3.已知锐角的面积为,,则角的大小为
4、在△ABC中,等于。
5.已知△ABC中,,则的值为
6.设的内角所对的边长分别为,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值.
7.在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
8.在中,角所对应的边分别为,,
,求及
9.设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,c=3b.求:
(Ⅰ)的值;
(Ⅱ)cotB+cotC的值.
10.已知向量m=(sinA,cosA),n=,m·n=1,且A为锐角.
(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)求函数的值域.
11.在中,内角对边的边长分别是,已知,.
(Ⅰ)若的面积等于,求;
(Ⅱ)若,求的面积.
九..综合
1.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为
2.函数f(x)是()
A.周期为的偶函数 B.周期为的奇函数
C.周期为2的偶函数 D..周期为2的奇函数
3.已知函数,下面结论错误的是()
A.函数的最小正周期为2B.函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称D.函数是奇函数
4.函数的图象为C,如下结论中正确的是
①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;
③函数)内是增函数;
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
5.已知函数,则是()
A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数
C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数
6.在同一平面直角坐标系中,函数的图象和直线的交点个数是C
(A)0(B)1(C)2(D)4
7.若α是第三象限角,且cos<0,则是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
8.已知函数对任意都有,则等于()
A、2或0B、或2C、0D、或0
十.解答题
1.已知.
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.
2已知函数
(I)求函数的最小正周期和单调增区间;
(II)函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到?
3.已知函数,.求:
(I)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合;
(II)函数的单调增区间.
4.在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若边的长为,求边的长.
5.已知向量,且
(Ⅰ)求tanA的值;
(Ⅱ)求函数R)的值域.
6.已知函数其中,
(I)若求的值;
(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于,求函数的解析式;并求最小正实数,使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。
7.已知函数()的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数在区间上的取值范围.
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