高考新课标数学文科试题及答案.doc
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2013年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
4.考试结束,将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题共12小题。
每小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。
(1)已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},则A∩B= ( )
(A){1,4} (B){2,3} (C){9,16} (D){1,2}
(2)= ( )
(A)-1-i (B)-1+i (C)1+i (D)1-i
(3)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )
(A) (B) (C) (D)
(4)已知双曲线C:
-=1(a>0,b>0)的离心率为,则C的渐近线方程为 ( )
(A)y=±x (B)y=±x (C)y=±x (D)y=±x
(5)已知命题p:
∀x∈R,2x><3x;命题q:
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是:
( )
(A)p∧q (B)¬p∧q (C)p∧¬q (D)¬p∧¬q
(6)设首项为1,公比为 的等比数列{an}的前n项和为Sn,则 ( )
(A)Sn =2an-1(B)Sn=3an-2 (C)Sn =4-3an (D)Sn=3-2an
(7)执行右面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( )
(A)[-3,4]
(B)[-5,2]
(C)[-4,3]
(D)[-2,5]
开始
输入t
t<1
s=3t
s=4t-t2
输出s
结束
是
否
(8)O为坐标原点,F为抛物线C:
y²=4x的焦点,P为C上一点,若|PF|=4,则△POF的面积为( )
(A)2 (B)2 (C)2 (D)4
(9)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( )
ABCD
(10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos²A+cos2A=0,a=7,c=6,则b=( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)5
(11)某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为
(A)18+8π(B)8+8π
(C)16+16π(D)8+16π
侧视图
俯视图
4
4
4
2
2
2
4
2
主视图
(12)已知函数f(x)=,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( )
(A)(-∞,0](B)(-∞,1](C)[-2,1](D)[-2,0]
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。
第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。
第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二.填空题:
本大题共四小题,每小题5分。
(13)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____.
(14)设x,y满足约束条件,则z=2x-y的最大值为______.
(15)已知H是球O的直径AB上一点,AH:
HB=1:
2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为_______.
(16)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和
18(本小题满分共12分)
为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:
h)实验的观测结果如下:
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
(Ⅰ)分别计算两种药的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?
(Ⅱ)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?
A药
B药
0.
1.
2.
3.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(Ⅰ)证明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积
A
B
C
C1
A1
B1
(20)(本小题满分共12分)
已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处切线方程为y=4x+4
(Ⅰ)求a,b的值
(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值
(21)(本小题满分12分)
已知圆M:
(x+1)2+y2=1,圆N:
(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
(22)(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲如图,直线AB为圆的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线BE交圆于点E,DB垂直BE交圆于D。
(Ⅰ)证明:
DB=DC;
(Ⅱ)设圆的半径为1,BC=,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径。
(23)(本小题10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)
(24)(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(Ⅱ)设a>-1,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.
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