第4课:秒杀高考圆锥曲线选填题神奇结论法.doc
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秒杀高考圆锥曲线选填题
——神奇结论法
【神奇结论1】
*椭圆上的点与焦点距离的最大值为,最小值为.*
例1.(大连月考)设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线
互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为,则此椭圆方程为________.
例2.(沈阳协作校)设为椭圆的右焦点,椭圆上的点与点
的距离的最大值为,最小值为,则椭圆上与点的距离是的点是( )
A.() B.(0,) C.() D.以上都不对
例3.(潍坊测试)点是长轴在轴上的椭圆上的点,分别为椭圆的
两个焦点,椭圆的半焦距为,则的最大值与最小值之差一定是()
A.B.C.D.
例4.(朝阳中学)椭圆上存个不同的点椭圆的右焦点为数列
是公差大于的等差数列,则的最大值是()
A.B.C.D.
【神奇结论2】
*在椭圆中在双曲线中*
例5.(教材)双曲线的一条渐近线方程为,则它的离心率为__________.
例6.(辽河油高月考)若双曲线的渐近线所夹锐角为,则它
的离心率_____.
例7.(天津理)已知双曲线的两条渐近线与抛物线的
准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为,的面积为,
则( )
A. B. C. D.
例8.(2016玉溪一中高三测试)过抛物线()的焦点作倾斜角为的
直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为,并且点也在双曲线
(,)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为(A)
A.B.C.D.
例9.(2016重庆万州测试)点为双曲线的右焦点,以
为半径的圆与双曲线的两渐近线分别交于两点,若四边形是菱形,则双曲
线的离心率为________.
【神奇结论3】
*椭圆和双曲线的通径长为抛物线的通径长为*
例10.(2016重庆万州测试)已知抛物线的焦点为双曲线
的一个焦点,经过两曲线交点的直线恰过点,则该双曲线的离心率为()
A.B.C.D.
例11.(四川成都高三测试)设双曲线的左、右焦点分别是,
过点的直线交双曲线右支于不同的两点,若△为正三角形,则该双曲线的
离心率为()
A.B.C.D.
例12.(郑州质检二)是双曲线的两个焦点,以坐标原点为
圆心,为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为,且是等边三角
形,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
例13.(合川中学)已知椭圆的左、右焦点分别为且
点在椭圆上,则椭圆的离心率()
A.B.C. D.
【神奇结论4】
*双曲线焦点到渐近线的距离为短板轴长.*
例14.(金考卷)与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离是_______.
例15.(2013哈尔滨调研)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,若以
点为圆心,为半径的圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程为( )
A.B.C.D.
例16.(福建连城一中)如图,已知双曲线:
的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某渐近线
交于两点,若且,则双曲线的离心率为
A. B.C.D.
例17.(福建连城一中)已知双曲线两个焦点为分别为
,过点的直线与该双曲线的右支交于两点,且
是等边三角形,则以点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为()
A.B.C.D.
【神奇结论3】
*直线与椭圆(或双曲线)相交于为的中点,则
*直线与抛物线相交于为的中点,则
例18.(沈阳协作校)在抛物线内,通过点且在此点被平分的弦所在直线
的方程是_________
例19.(新课标1)已知椭圆的右焦点为,过点的直线交
椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为( )
A. B.C.D.
例20.(辽宁省实验)过点的直线与中心在原点,焦点在轴上且离心率为的
椭圆相交于两点,直线过线段的中点,同时椭圆上存在一点与右焦
点关于直线对称,则椭圆的方程为______________.
例21.(2014沈阳二模)已知抛物线()的焦点为,的顶点都
在抛物线上,且满足,则________.
【神奇结论4】
*椭圆中双曲线中*
例22.(锦州中学月考)已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,、分别为
左、右焦点,双曲线的右支上有一点,∠=,且的面积为,又双曲
线的离心率为,则该双曲线的方程为______________.
例23.(2016重庆万州测试)已知是椭圆上的点,分别是椭圆的左、
右焦点,若,则的面积为_________.
例24.(河南三市高三联考)设双曲线的方程为,左,右焦点分别
为若双曲线右支上一点满足则离心率为______.
【神奇结论5】
*椭圆中,双曲线中.*
例25.(学科网)设是双曲线的左右焦点,点在双曲线上,且
则.
例26.(辽南联考)椭圆和双曲线有公共
焦点,为两曲线的交点,则①________;②__________;
③________.
【神奇结论6】
*是椭圆的焦点,点在椭圆上,则*
例27.(鞍山一中测试)设是椭圆上一点,是其焦点,则的
最小值是________.
例28.(衡水月考)设椭圆(>>0)的左右焦点分别为椭圆上存
在点,使为钝角,则该椭圆离心率的取值范围为__________.
例29.(黄冈质检)椭圆的两焦点为若椭圆上存在一点使
则椭圆的离心率的取值范为__________.
【神奇结论7】
*在椭圆中,在双曲线中.*
例30.(福建高考)椭圆两焦点为,以为直径的圆与椭圆的一个焦点为,
且则椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
例31.(长春一模)已知双曲线左、右焦点分别为
若双曲线右支上存在点使得,则离心率的取值范围为( )
A.B.C.D.
【神奇结论8】
*是过抛物线的焦点的弦,则
①;②;③.*
例32.【铁岭期末】抛物线的焦点为,过且倾斜角为的直线交于
两点,为坐标原点,则面积为()
A.B.C.D.
例33.(大连模拟)抛物线的焦点为,直线与交于两点,且
且的垂直平分线恒过定点,则面积的最大值为_______.
【神奇结论9】
*是过抛物线的焦点的弦,则以为直径的圆必与准线相切.*
*是抛物线的一条焦半径,则以为直径的圆必与轴相切.*
例34.(天津卷)设是的焦点,是抛物线上两点,且则的
中点到轴的距离为()
A.B.C.D.
例35.(浙江台州一模)设抛物线的焦点为,点在上,,
若以为直径的圆过点,则的方程为()
A.,B.,C.,D.,
【神奇结论10】
*点在椭圆上,则,.*
*点在双曲线上,则.*
*点在抛物线上,则.*
例36.(广西模拟)设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,,
为垂足,如果直线的斜率为,那么()
A.B.C.D.
例37.(河南模拟)已知抛物线的焦点为,准线为,为上一点,,
为直线与一个交点,若那么()
A.B.C.D.
例38.(全国卷)设是双曲线上一点,是其焦点,则则
到轴的距离为()
A.B.C.D.
例39.(全国十二月大联考)抛物线的焦点为,准线为,是抛物
线上的两个动点,且满足设线段的中点在上的投影为,则
的最大值是()
A.B.C.D.
【神奇结论11】
*是过椭圆的焦点的弦,则
①;②;③.*
*是过双曲线的焦点的弦,则
①;②;③.*
例40.(金考卷)已知斜率为的直线经过椭圆的右焦点与椭圆相交于
两点,则弦的长为________.
例41.(学科网)已知椭圆的离心率为椭圆与直
相交于两点,且则这个椭圆的方程为__________.
例42.(红对勾)设为过椭圆右焦点的弦,为坐标原点,若
则的面积为__________.
例43.(吉林模拟)已知直线:
交椭圆于、两点,若
为的倾斜角,且的长不小于短轴的长,求的取值范围__________.
例44.(河北模拟)斜率为的直线与椭圆相交于两点,则的最大
值为()
A. B. C. D.
例45.(重庆测试)已知椭圆,,为左右两个焦点,过作直线交椭圆
于两点,若的倾斜角为,则的面积为__________.
【神奇结论12】
*点在椭圆上,则过点的切线方程为
*点在双曲线上,则过点的切线方程为
*点在抛物线上,则过点的切线方程为
例46.(金考卷)经过椭圆上一点的切线方程为___________.
例47.(金考卷)设为曲线上一动点,则处的切线方程为_____.
例48.(辽师大附中测试)与抛物线相切且倾斜角为的直线与轴和轴的
交点分别是和,则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为( )
A. B. C. D.
【神奇结论13】
*圆锥曲线的焦半径公式:
.*
49.(全国卷)已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线
交于点,且,则的离心率为________.
50.(北京卷)已知是抛物线的焦点,过焦点的直线与相交于两
点,且则直线的方程为________.
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博观约取第页厚积薄发
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