八年级数学下册14角平分线的性质知识点解读素材湘教版!.doc
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八年级数学下册14角平分线的性质知识点解读素材湘教版!.doc
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知识点解读:
角平分线的性质
一、掌握作已知角的平分线的方法
作已知角的平分线属于最基本的作图之一,同时又是几何作图的重要依据,作法略.
二、理解并掌握角的平分线的性质
1.性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
A
O
P
C
B
E
D
(图1)
也就是说,一个点只要在角的平分线上,那么这个点到该角的两边的距离相等.
用几何符号语言表示:
如图1,
∵点P在∠A0B的平分线上,且PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,
∴PD=PE.
2.注意事项:
(1)性质中的“距离”是指“点到直线的距离”,因此在应用时必需含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.如图1中,如果没有PD⊥OA,PE⊥OB,那么就不能得到PD=PE.
(2)本性质可用来证明线段相等.但要克服用全等三角形的思维定势.
例1利用角平分线的性质,找到△ABC内部距三边距离相等的点.
考点:
角平分线的性质.
分析:
角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等,据此作答.
解答:
解:
△ABC内部距三边距离相等的点应该是三个内角平分线交点.
点评:
此题主要考查角平分线的性质:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
三、理解并掌握角的平分线的判别方法
1.判别方法:
到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
A
O
P
C
B
E
D
(图2)
也就是说,一个点只要到角的两边距离相等,那么这个点一定在这个角的平分线上.
用几何符号语言表示:
如图2,
∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,
∴点P在∠ACB的平分线上.
例2角平分线的性质:
角平分线上的点到这个角的两边距离相等,其理论依据是全等三角形判定定理( )
A.SAS B.HL C.AAS D.ASA
考点:
角平分线的性质;全等三角形的判定.
分析:
作出图形,利用“角角边”证明全等三角形的判定即可.
解答:
解:
如图,∵OP是∠AOB的平分线,
∴∠AOP=∠BOP,
∵PA⊥OA于A,PB⊥OB于B,
∴∠PAO=∠PBO=90°,
在△AOP和△BOP中,
∠AOP=∠BOP,∠PAO=∠PBO=90°,OP=OP
∴△AOP≌△BOP(AAS).
故选C.
点评:
本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,作出图形更形象直观.
例3如图3,P是∠AOB的平分线上一点.PC⊥AO于C,PD⊥OB于D,写出图中一组相等的线段.(只需写出一组即可)
(图3)
A
O
C
B
D
P
解析:
本题有一定的开放性,答案不唯一.
由角的平分线的性质,可得PC=PD;
由△ODP≌△OCP,可得OC=OD.
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