圆的有关性质PPT推荐.ppt
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做成三角形、正方形可以吗?
车轮为圆形的原理分析:
(下图为FLASH动画,点击),情景:
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗?
你认为他们应当排成什么样的队形?
讲授新课,甲,丙,乙,丁,为了使游戏公平,,在目标周围围成一个圆排队,,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.,r,O,A,圆的旋转定义,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.,有关概念,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示,问题观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?
视频:
画圆实际操作演示,一是圆心,圆心确定其位置;
二是半径,半径确定其大小,同心圆,等圆,半径相同,圆心不同,圆心相同,半径不同,确定一个圆的要素,圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.,满足什么条件的?
有间隙吗?
圆也可以看成是由多个点组成的,到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗?
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于
(2)到定点的距离等于定长的点都在,圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合,O,A,C,E,r,r,r,r,r,D,定长r,同一个圆上,圆的集合定义,想一想:
从画圆的过程可以看出什么呢?
o,同圆半径相等.,(本页为FLASH动画,播放模式下点击),例1矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证:
A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.,证明:
四边形ABCD是矩形,,AO=OC,OB=OD.,又AC=BD,OA=OB=OC=OD.,A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.,弦:
连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.,经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径,O,A,B,O,A,B,探索:
圆中最长的弦是什么?
为什么?
【发现】直径是最长的弦,弧:
C,O,A,B,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,劣弧与优弧,C,O,A,B,半圆,等圆:
能够重合的两个圆叫做等圆.,容易看出:
等圆是两个半径相等的圆.,等弧:
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.,结论:
等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.,可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同,“等弧”要区别于“长度相等的弧”,如图,如果AB和CD的拉直长度都是10cm,平移并调整小圆的位置,是否能使这两条弧完全重合?
D,C,A,B,想一想:
长度相等的弧是等弧吗?
例2如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(2)请写出以点A为端点的弦及直径.,弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.,(3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.,答案不唯一,如:
弦AF,它所对的弧是.,劣弧:
优弧:
1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”2.直径是圆中最长的弦.,附图解释:
连接OC,在AOC中,根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.,例3如图,MN是半圆O的直径,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,顶点B、C在直径MN上,求证:
OB=OC.,连OA,OD即可,同圆的半径相等.,10,?
x,2x,在RtABO中,,算一算:
设在例3中,O的半径为10,则正方形ABCD的边长为.,x,x,x,x,变式:
如图,在扇形MON中,半径MO=NO=10,,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上,顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.,解:
连结OA.,ABCD为正方形,DC=CO,设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x,又OA=OM=10,在RtABO中,1.填空:
(1)_是圆中最长的弦,它是_的2倍
(2)图中有条直径,条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有条,劣弧有条,直径,半径,一,二,四,四,2.一点和O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm,则这个圆的半径是.,7cm或3cm,当堂练习,3.判断下列说法的正误,并说明理由或举反例.,
(1)弦是直径;
(2)半圆是弧;
(3)过圆心的线段是直径;
(4)过圆心的直线是直径;
(5)半圆是最长的弧;
(6)直径是最长的弦;
(7)长度相等的弧是等弧.,5一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域,5m,圆,定义,旋转定义,要画一个确定的圆,关键是确定圆心和半径,集合定义,同圆半径相等,有关概念,弦(直径),直径是圆中最长的弦,弧,半圆是特殊的弧,劣弧,半圆,优弧,同心圆,等圆,同圆,等弧,能够互相重合的两段弧,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
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