一次函数复习课(公开课)课件PPT文档格式.ppt
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,1、求下列函数中自变量x的取值范围
(1)y=x(x+3);
(2)y=(3)y=(4)y=(5)y=,.,.,3、画函数图象的步骤,1列表2描点3连线,例:
画出Y=3x+3的图象,x0-1y30,描点,连线如图:
解:
列表得:
3,-1,所有的一次函数的图象都是一条直线。
二、一次函数的概念,1、一次函数的概念:
函数y=_(k、b为常数,k_)叫做一次函数。
当b_时,函数y=_(k_)叫做正比例函数。
kxb,=,kx,注意点:
、解析式中自变量x的次数是_次,、比例系数_。
1,K0,2、正比例函数y=kx(k0)的图象是过点(_),(_)的_。
3、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点(0,_),(_,0)的_。
0,0,1,k,一条直线,b,一条直线,1.下列函数关系式中,那些是一次函数?
哪些是正比例函数?
(1)y=-x-4,
(2)y=x2,(3)y=2x,(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-1,4.一次函数的性质,y=kx(k0),y=kx+b(k0),全体实数,全体实数,当k0时,y随x的增大而增大;
当k0时,y随x的增大而减少.,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其中k决定直线增减性,b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.,正比例函数是特殊的一次函数。
函数巧记妙语,自变量的取值范围:
分式分母不为零,偶次根下负不行;
零次幂底数不为零,整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b,则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
一次函数图像与性质口诀:
一次函数是直线,图像经过仨象限;
正比例函数更简单,经过原点一直线;
两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减;
k为负来左下展,变化规律正相反;
k的绝对值越大,线离横轴就越远。
函数学习口决:
正比例函数是直线,图象一定过圆点,k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由此得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个象限,两点决定一条线,选定系数是关键。
7.两直线的位置关系,若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2,它们的位置关系可由其系数确定:
二、做好读图准备:
熟记k、b与直线的位置关系,观察下面4个图,说说k、b的符号,k0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,练习:
如图,在同一坐标系中,关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是(),C,2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是(),1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)(C)(D),A,图象辨析,3、如图,已知一次函数y=kx+b的图像,当x0B.y0C.-2y0D.y-2,.,4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P,Q两点,若P、Q点关于x轴对称,则m=。
-1,D,5、已知函数y=-x+2.当-1x1时,y的取值范围_.,1y3,一次函数y=b-3x,y随x的增大而,一次函数y=-2x+b图象过(1,-2),则b=,一次函数y=-x+4的图象经过象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限,那么y=bx-k经过象限,函数y=(m-2)x中,已知x1x2时,y1y2,则m的范围是,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2,则这条直线一定不过象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,2.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,则k0,b0,8如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中y是x的函数的是(),6甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()AS是变量Bt是变量Cv是变量DS是常量,7如图,足球由正五边形皮块(黑色)和正六边形皮块(白色)缝成,试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并指出其中的变量和常量(提示:
每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块),9、填空题:
(1)有下列函数:
=,。
其中过原点的直线是_;
函数y随x的增大而增大的是_;
函数y随x的增大而减小的是_;
图象在第一、二、三象限的是_。
、,
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为_。
(3)、已知y-1与x成正比例,且x=2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_。
k=2,10、求下图中直线的函数解析式,-2,解:
设该正比例函数解析式为y=kx图象过点(1,2)k=2该正比例函数解析式为y=2x,11、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)
(1)求此一次函数解析式
(2)求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
12.已知一次函数图象经过A(2,-1)和点B,其中点B是另一条直线y=5x+3与y轴的交点,求这个一次函数的解析式.,14、已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-2成正比例,当x=1时,y=0;
当x=-3时,y=4,求x=3时,y的值,13、已知某一次函数在x=1时,y=5,且它的图象与x轴交点的横坐标是,求这个一次函数的解析式。
点评:
用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。
由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
15、已知函数y(4m+1)x(m1)
(1)m取什么值时,y随x的增大而减小;
(2)m取什么值时,这条直线与y轴的交点在x轴下方;
(3)m取什么值时,这条直线不经过第三象限,16、求直线y=2x-1与两坐标轴所围成的三角形面积,17、直线y=kx+3与两坐标轴所围成的三角形面积为9,求k的值,18、已知:
函数y=(m+1)x+2m6
(1)若函数图象过(1,2),求此函数的解析式。
(2)若函数图象与直线y=2x+5平行,求其函数的解析式。
(3)求满足
(2)条件的直线与此同时y=3x+1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积,解:
(1)由题意:
2=(m+1)+2m6,解得m=9y=10x+12,
(2)由题意,m+1=2解得m=1y=2x4,(3)由题意得,解得:
x=1,y=2,这两直线的交点是(1,2),y=2x4与y轴交于(0,4)y=3x+1与y轴交于(0,1),x,y,o,1,1,4,(1,2),S=,-2,利用数学模型解决实际问题,19.某商场文具部的某种笔售价25元,练习本每本售价5元。
该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。
甲:
买一支笔赠送一本练习本。
乙:
按购买金额打九折付款。
某校欲购这种笔10支,练习本x(x10)本,如何选择方案购买呢?
甲、乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是:
y甲=(x-10)5+2510=5x+200(x10),y乙=(1025+5x)0.9=4.5x+225(x10),解方程组,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由图象可以得出同样结果,当10x50时,y甲y乙,当x=50时,y甲=y乙,当x50时,y甲y乙,所以我的建议为:
20小星以2米/秒的速度起跑后,先匀速跑5秒,然后突然把速度提高4米/秒,又匀速跑5秒。
试写出这段时间里他的跑步路程s(单位:
米)随跑步时间x(单位:
秒)变化的函数关系式,并画出函数图象。
解:
依题意得,s=2x,(0x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x(0x5),s=10+6(x-5)(5x10),21、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克
(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;
(2)画出这个函数的图象。
()设一次函数ktb。
把t=0,Q=40;
t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得,解得,解析式为:
Qt+40(0t8),()、,点评:
(1)求出函数关系式时,必须找出自变量的取值范围。
(2)画函数图象时,应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围。
20,图象是包括两端点的线段,.,.,A,B,22、如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为线型函数,由图可知行李的重量只要不超过_公斤,就可免费托运,祝学有所获,
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- 一次 函数 复习 公开 课件