高考数学复习点拨 再看独立性检验.docx
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高考数学复习点拨再看独立性检验
再看“独立性检验”
1.分类变量
对于性别变量,其取值为男和女两种,这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量.
2.列联表
为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关,调查了339名50岁以上的人,调查结果如下表所示.
患慢性气管炎
未患慢性气管炎
合计
吸烟
43
162
205
不吸烟
13
121
134
合计
56
283
339
像上表这样列出的两个分类变量的频数表称为列联表.
3.独立性检验
利用随机变量
来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.
注:
独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度,首先假设该结论不成立,即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.在该假设下我们构造的随机变量
应该很小,如果由观测数据计算得到的
的观测值k很大,则在一定程度上说明假设不合理.
4.判断结论成立的可能性的步骤
一般地,假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为
和
,其样本频数列联表(称为
列联表)为:
总计
总计
若要推断的论述为
:
“X与Y有关系”,
可按如下步骤判断结论
成立的可能性:
(1)通过三维柱形图和二维条形图,可以粗略地判断两个分类变量是否有关系,但是这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度.
①在三维柱形图中,主对角线上两个柱形高度的乘积ad与副对角线上的两个柱形高度的乘积bc相差越大,
成立的可能性就越大.
②在二维条形图中,可以估计满足条件
的个体中具有
的个体所占的比例
,也可以估计满足条件
的个体中具有
的个体所占的比例
.两个比例的值相差越大,
成立的可能性就越大.
(2)可以利用独立性检验来考查两个分类变量是否有关系,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度,具体做法是:
根据观测数据计算
,给出检验随机变量
的值
,其值越大,说明“
与
有关系”成立的可能性越大.当得到的观测数据
都不小于5时,可以通过查阅教材109页的表3-10来确定结论“
与
有关系”的可信程度.
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