高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形32同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升作业理.docx
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高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形32同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升作业理
2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.2同角三角函数的基本关系及诱导公式课时提升作业理
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.(xx·郑州模拟)sin+cos-tan= ( )
A.0 B. C.1 D.-
【解析】选A.原式=sin+cos(-10π+)-tan=
sin+cos-tan=+-1=0.
2.已知tan140°=k,则sin140°= ( )
A.B.
C.-D.-
【解析】选C.因为k=tan140°=tan(180°-40°)=-tan40°,所以tan40°=-k,所以k<0,sin40°=-kcos40°,sin140°=sin(180°-40°)=sin40°,
因为sin240°+cos240°=1,所以k2cos240°+cos240°=1,所以cos40°=,所以sin40°=.
【方法技巧】
1.诱导公式用法的一般思路
(1)化大角为小角.
(2)角中含有加减的整数倍时,用公式去掉的整数倍.
2.常见的互余和互补的角
(1)常见的互余的角:
-α与+α;+α与-α;+α与-α等.
(2)常见的互补的角:
+θ与-θ;+θ与-θ等.
3.三角函数式化简的方向
(1)切化弦,统一名.
(2)用诱导公式,统一角.
(3)用因式分解将式子变形,化为最简.
3.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,若f(xx)=-1,那么f(xx)等于 ( )
A.-1B.0C.1D.2
【解析】选C.因为f(xx)=asin(xxπ+α)+bcos(xxπ+β)=-asinα-
bcosβ=-1,所以f(xx)=asin(xxπ+α)+bcos(xxπ+β)=asinα+bcosβ=1.
4.若tanα=2,则的值是 ( )
A.-B.-C.D.
【解析】选A.由tanα=2,则==-.
5.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+= ( )
A.-2B.2
C.-2或2D.0
【解析】选D.由题意得α在第二或第四象限,所以+=+=0.
6.已知α为第一象限角,且=3+2,则cosα= ( )
A.B.C.D.
【解析】选B.由题意得tanα==,又因为sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,又因为α为第一象限角,所以cosα=.
7.设θ是三角形的内角,若函数f=x2cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f>0,则θ的取值范围是 ( )
A.B.
C.D.
【解析】选D.由题意得
解得cosθ>,
所以θ的取值范围是.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),则= .
【解析】由已知得,-sinα=2cosα,即tanα=-2,
所以
=
==-.
答案:
-
9.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°= .
【解析】因为sin=cosα,所以当α+β=90°时,sin2α+sin2β=sin2α+cos2α=1,
设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°,
则S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°
两个式子相加得2S=1+1+1+…+1=89,S=44.5.
答案:
44.5
10.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则= .
【解析】因为f′(x)=cosx+sinx,
f′(x)=2f(x),
所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),
所以tanx=3,
所以
=
=
==-.
答案:
-
【加固训练】(xx·安徽高考)设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sinx,当0≤x<π时,f(x)=0,则f= ( )
A. B. C.0 D.-
【解题提示】由函数f(x)满足的关系式,逐步降角,直到把π转化到区间[0,π)上,再利用当0≤x<π时,f(x)=0求值.
【解析】选A.由f(x+π)=f(x)+sinx,得
f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)
=f(x)+sinx-sinx=f(x),
所以f=f
=f=f
=f+sinπ.
因为当0≤x<π时,f(x)=0.
所以f=0+=.
1.(5分)已知cosα是3x2-x-2=0的根,且α为第三象限角,则
= ( )
A.B.-C.-D.
【解析】选D.因为α为第三象限角,所以cosα<0,cosα=-,
原式==tan2α===.
2.(5分)(xx·北京模拟)已知cos=,且-π<α<-,则cos= .
【解析】因为-π<α<-,
所以-<+α<-,
因为cos=,所以sin=-,
所以cos=cos
=sin=-.
答案:
-
3.(5分)(xx·武汉模拟)已知sinα+cosα=,则sinα-cosα= .
【解析】由sinα+cosα=,
平方得1+2sinαcosα=2①,
设sinα-cosα=t,
平方得1-2sinαcosα=t2②
由①②相加得2=2+t2,所以t2=0,t=0.
答案:
0
【加固训练】(xx·洛阳模拟)若tan=,则sinθcosθ= .
【解析】tan==,
得tanθ=,
所以sinθcosθ====.
答案:
4.(12分)在△ABC中,若sin=-sin(π-B),
cos=-cos,求这个三角形的内角.
【解析】由题意得sinA=sinB,①
cosA=cosB,②
由①②两边平方,然后相加得
sin2A+3cos2A=2,所以sin2A=,
由②知cosA,cosB同号,
又因为在△ABC中,所以cosA>0,cosB>0,所以A,B都是锐角,
所以sinA=,A=,代入②得
cosB=,B=,所以C=π-B-A=.
所以三个内角分别为A=,B=,C=.
5.(13分)已知θ是三角形中的最小角,并且满足关于θ的方程cos2θ+2msinθ-2m-2=0有实数解,求实数m的取值范围.
【解析】因为θ是三角形中的最小角,
所以0<θ≤,0 设t=sinθ,则t∈, 所以cos2θ+2msinθ-2m-2=0等价于 -t2+2mt-2m-1=0, 即2m=,t∈; 构造函数f=,t∈, 求导数f′==<0, 所以f在上是减函数, 所以f∈, 所以实数m的取值范围为. 2019-2020年高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.5.1两角和差及倍角公式课时提升作业理 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.sin163°sin223°+sin253°sin313°= ( ) A.-B.C.-D. 【解析】选B.sin163°sin223°+sin253°sin313°= -sin17°cos47°+cos17°sin47° =sin=. 【加固训练】 (xx·广州模拟)= ( ) A. B. C.2 D. 【解析】选C.==2. 2.已知α∈,sinα=,则tan等于 ( ) A.B.7C.-D.-7 【解析】选A.因为α∈,sinα=,所以cosα=-,所以tanα=-,所以tan ===. 3.(xx·咸阳模拟)函数f=sinx-cos的值域为 ( ) A.[-2,2]B.[-,] C.[-1,1]D. 【解析】选B.因为f=sinx-cos =sinx- =sinx-cosx=sin, 所以值域为[-,]. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 选B.方法一: 因为f=sinx-cos =sinx-sin=2cossin =sin∈. 方法二: 因为f=sinx-cos =sin-cos =sincos-cossin-cos =sin-cos =sin, 所以值域为[-,]. 4.设tan(α+β)=,tan=,则tan的值是 ( ) A.B.C.D. 【解析】选B.tan =tan = ==. 5.(xx·武汉模拟)已知α为第三象限的角,cos2α=-,则tan = ( ) A.-B.C.7D.-7 【解析】选A.因为α为第三象限的角, 所以2α∈(2(2k+1)π,π+2(2k+1)π)(k∈Z), 又因为cos2α=-<0, 所以2α∈ (k∈Z), 于是有sin2α=,tan2α==-, 所以tan===-. 6.已知tan=,则tanα等于 ( ) A.-B.-1C.-D. 【解析】选C.tanα=tan ===-. 7.若=,则tan2α等于 ( ) A.B.-C.D.- 【解析】选D.因为===,所以tanα=2,所以tan2α===-. 【加固训练】已知=1,tan(β-α)=-,则tan(β-2α)= . 【解析】因为=1,所以2tanα=1,即tanα=.所以tan(β-2α)= tan(β-α-α)===-1. 答案: -1 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.已知cosα=,cos(α+β)=-,且α∈,α+β∈,则cosβ的值为 . 【解析】因为α∈,α+β∈,cosα=,cos(α+β)=-, 所以sinα===, sin(α+β)===. 所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=×+×=. 答案: 9.设sin2α=-sinα,α∈,则tan2α的值是 . 【解析】根据题意sin2α=-sinα,可得2sinαcosα=-sinα,可得cosα=-, tanα=-,所以tan2α===. 答案: 10.函数f=sin-2sinφcos的最大值为 . 【解析】因为f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·sinφ-2sinφcos(x+φ) =sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)·sinφ =sinx≤1.所以最大值为1. 答案: 1 1.(5分)(xx·南昌模拟)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的 是 ( ) A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称 B.y=f(x)的图象关于x=对称 C.f(x)的最大值为 D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 【解析】选C.f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx-2sin3x, 令t=sinx,-1≤t≤1,则g(t)=2t-2t3, g′(t)=2-6t2,令g′(t)=2-6t2=0,解得 t=-或t=.比较两个极值点和两个端点, g(-1)=0,g (1)=0,g<0, g=,f(x)的最大值为,故C错误. 2.(5分)(xx·惠州模拟)计算4cos50°-tan40°= ( ) A.B.C.D.2-1 【解题提示】先切化弦,然后通分化简求解即可. 【解析】选C. 4cos50°-tan40°=4cos50°- = == = ==. 【加固训练】tan20°+4sin20°= . 【解析】tan20°+4sin20° = = = ==. 答案: 3.(5分)(xx·九江模拟)已知函数f(x)=cos,x∈R,若cosθ=, θ∈,则f的值为 . 【解析】f=cos=cos=cos2θ-sin2θ,若cosθ=,θ∈,则sinθ=-, cos2θ=2cos2θ-1=-, sin2θ=2sinθcosθ=-, 所以f=cos2θ-sin2θ=. 答案: 【加固训练】(xx·抚州模拟)已知α,β∈,sin(α+β)=-, sin=,则cos= . 【解析】由已知α,β∈, 得α+β∈,β-∈, 所以cos>0,cos<0, 所以cos=,cos=-, 所以cos=cos =coscos+sinsin =×+×=-. 答案: - 4.(12分)(xx·重庆模拟)已知函数f(x)=Asin(x+φ)(A>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,其图象经过点M. (1)求f(x)的解析式. (2)已知α,β∈,且f(α)=,f(β)=,求f(α-β)的值. 【解析】 (1)依题意有A=1,则f(x)=sin(x+φ),将点M代入得sin=,而0<φ<π,所以+φ=π,所以φ=, 故f(x)=sin=cosx. (2)依题意有cosα=,cosβ=,而α,β∈,所以sinα==, sinβ==, f(α-β)=cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=×+×=. 5.(13分)已知函数f(x)=Asin,x∈R,且f=. (1)求A的值. (2)若f(θ)-f(-θ)=,θ∈,求f. 【解题提示】 (1)属于给角求值问题,把代入解析式求解A. (2)可利用两角和与差的正弦和诱导公式及同角三角函数的关系求解. 【解析】 (1)由f=Asin =Asin=A=可得A=3. (2)f(θ)-f(-θ)=, 则3sin-3sin=, 3-3=,sinθ=. 因为θ∈,所以cosθ=, f=3sin=3sin =3cosθ=. 【加固训练】(xx·洛阳模拟)已知<α<π,tanα+cotα=-. (1)求tanα的值. (2)求 的值. 【解析】 (1)由tanα+cotα=-得 3tan2α+10tanα+3=0,即tanα=-3或 tanα=-,又因为<α<π, 所以tanα=-. (2) = = ===-.
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