考研资料数学一数学二数学三大纲文字版与解析Word文件下载.docx
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填空题6小题,每题4分,共24分
解答题(包括证明题)9小题,共94分
微积分
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:
单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.
5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念.
6.了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.
8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理),并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数.反函数和隐函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L'
Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性.拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值
1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程.
2.掌握基本初等函数的导数公式.导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数会求反函数与隐函数的导数.
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.
4.了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.
5.理解罗尔(Rolle)定理.拉格朗日(Lagrange)中值定理.了解泰勒定理.柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用.
6.会用洛必达法则求极限.
7.掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注:
在区间内,设函数具有二阶导数.当时,的图形是凹的;
当时,的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线.
9.会描述简单函数的图形.
三、一元函数积分学
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常(广义)积分定积分的应用
1.理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.
2.了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法.
3.会利用定积分计算平面图形的面积.旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题.
4.了解反常积分的概念,会计算反常积分.
四、多元函数微积分学
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多元函数的极值和条件极值.最大值和最小值二重积分的概念.基本性质和计算无界区域上简单的反常二重积分
1.了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.
2.了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.
3.了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数.
4.了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题.
5.了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标.极坐标).了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算.
五、无穷级数
常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径.收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式
1.了解级数的收敛与发散.收敛级数的和的概念.
2.了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法.
3.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法.
4.会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域.
5.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数.
6.了解...及的麦克劳林(Maclaurin)展开式.
六、常微分方程与差分方程
常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程 差分与差分方程的概念 差分方程的通解与特解 一阶常系数线性差分方程 微分方程的简单应用
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.
3.会解二阶常系数齐次线性微分方程.
4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式.指数函数.正弦函数.余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
5.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
6.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.
7.会用微分方程求解简单的经济应用问题.
线性代数
一、行列式
行列式的概念和基本性质 行列式按行(列)展开定理
1.了解行列式的概念,掌握行列式的性质.
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.
二、矩阵
矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价分块矩阵及其运算
1.理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质.
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.
3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.
4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法.
5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则.
三、向量
向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组等价向量组 向量组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法
1.了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则.
2.理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.
3.理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩.
4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.
5.了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克莱姆(Cramer)法则 线性方程组有解和无解的判定 齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解
1.会用克莱姆法则解线性方程组.
2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法.
3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.
4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.
5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法.
五、矩阵的特征值和特征向量
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 相似矩阵的概念及性质 矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值和特征向量及相似对角矩阵
1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法.
2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.
3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.
六、二次型
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同变换与合同矩阵的概念.
2.了解二次型的秩的概念,了解二次型的标准形、规范形等概念,了解惯性定理,会用正交变换和配方法化二次型为标准形.
3.理解正定二次型.正定矩阵的概念,并掌握其判别法.
概率论与数理统计
一、随机事件和概率
随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验
1.了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算.
2.理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典型概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式等.
3.理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;
理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法.
二、随机变量及其分布
随机变量 随机变量的分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布
1.理解随机变量的概念,理解分布函数
的概念及性质,会计算与随机变量相联系的事件的概率.
2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念,掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.
3.掌握泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布.
4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念,掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用,其中参数为的指数分布的概率密度为
5.会求随机变量函数的分布.
三、多维随机变量及其分布
多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量的函数的分布
1.理解多维随机变量的分布函数的概念和基本性质.
2.理解二维离散型随机变量的概率分布和二维连续型随机变量的概率密度、掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布.
3.理解随机变量的独立性和不相关性的概念,掌握随机变量相互独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系.
4.掌握二维均匀分布和二维正态分布,理解其中参数的概率意义.
5.会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布,会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布.
四、随机变量的数字特征
随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望切比雪夫(Chebyshev)不等式矩、协方差、相关系数及其性质
1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,会运用数字特征的基本性质,并掌握常用分布的数字特征.
2.会求随机变量函数的数学期望.
3.了解切比雪夫不等式.
五、大数定律和中心极限定理
切比雪夫大数定律 伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗—拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维—林德伯格(Levy-Lindberg)定理
1.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).
2.了解棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理(二项分布以正态分布为极限分布)、列维—林德伯格中心极限定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理),并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率.
六、数理统计的基本概念
总体 个体 简单随机样本 统计量 经验分布函数样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分布 分位数 正态总体的常用抽样分布
1.了解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念,其中样本方差定义为
2.了解产生变量、变量和变量的典型模式;
了解标准正态分布、分布、分布和分布得上侧分位数,会查相应的数值表.
3.掌握正态总体的样本均值.样本方差.样本矩的抽样分布.
4.了解经验分布函数的概念和性质.
七、参数估计
点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法
1.了解参数的点估计、估计量与估计值的概念.
2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.
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新东方名师解读2011考研数学大纲及备考策略(访谈文字实录)
视频:
[导读]
2011年考研数学大纲今天刚刚发布,考试吧请到了新东方考研数学辅导名师汪诚义和尤承业老师来为大家解析,详情如下:
考试吧主持人:
各位网友大家好,欢迎收看考试吧视线,2011年考研数学大纲今天刚刚发布,考试吧联合腾讯教育第一时间请到了新东方考研数学辅导名师汪诚义和尤承业老师来为大家解析。
汪诚义:
考生大家好。
我叫汪诚义是新东方考研数学讲高等数学的。
尤承业:
我是在新东方辅导线代。
两位老师今年的考研数学有什么变化吗,您给我们整体说一下这份大纲吧?
考试大纲今年和去年和前年都一样,这实际上连续两年考研数学的考试大纲一点都没变。
这对考生来说是一个好消息。
我仔细看了看线代感觉跟去年也没有变动,这都是看熟悉的词,没有变化。
如果考生拿到了大纲之后应该如何来使用这份大纲呢?
首先对考研大纲的理解它里面的用词要注意,数学要求比较低的话,对概念要了解,对计算方法用会,如果要求比较高的话,对概念用的字眼是理解,看大纲各部分的时候要注意这些事情,另外要特别注意,不能简单地去看考试大纲,有时考试大纲写得很简略,这样的考试大纲历年出来的考题的变化还是相当丰富的,所以对考试大纲背后出的什么考题不能完全看考试大纲,最好要对照一下历史上的考试的有关的题型,这样对考试大纲的理解就确切了。
尤承业老师您怎么看?
线代系统性很强的,不能强调哪一块,孤立哪一块,主要是看大纲大的方面考的哪些内容,比如说二次性等等都要考要全面地掌握,这些内容互相有联系,不能把几个名词搞清楚了,其他并不熟悉这样是不行的。
从现在开始到考试还有四个多月的时间,考生在这四个月应该如何复习才能提高自己的数学成绩呢?
这方面考生情况有所不同,在处理上也应该有所不同,一般说来现在过了暑假以后一直到11月底之前,仍然应该处于强化阶段,所谓强化阶段也就是说要从原来学校里学的那种数学提高到考研要求的数学的有关的方法技巧,这阶段是强化阶段,从12月份开始应该到最后的阶段是冲刺阶段,有两个基本的内容,一个是串讲,第二是模考,现在到11月底之前还是属于强化阶段,有些同学可能在暑假里听了各种不同的考研辅导班,自己也看了考研参考书,在现在的阶段中最重要应该好好地消化吸收,比如说今年暑假我讲了考研辅导班以后我感觉现在考生整体上他的水平还是偏低的,因此在课堂上他对教师讲的那些内容理解消化还是远远不够的,有些学生基本上可以听懂,有些同学表面上听懂只达到百分之四五十,这种情况下基本上听不懂的同学也应该把理解掌握的水平达到,我的估计基本上听得懂的同学真正理解掌握的程度最多也就是70%,应该通过自己进一步复习消化达到百分之八九十以上这样就比较主动了,否则光停留在表面上听懂,真正地理解掌握还是不够的话,那就更困难了,但是有些同学现在表面上都听不懂那就得格外努力了,至少影响大家表面上听见80%以上,真正理解掌握50%到60%,否则就不好办了。
大家都应该去消化吸收。
我补充一下线性代数的情况,从辅导方面一个问题非常突出,过去把注意力放在计算题上,很多的概念定理没有学过的人很多,很多同学也感觉到有突出的反差,有的同学给我发了个短信听了两天辅导班感觉过去的复习错了,意思是过去学习那些做一些计算题,今年大纲概念性考得很强,而且以考概念为主,那些题目就是看你这些概念掌握了没有,弄透了没有,但是确实也看到人一看到抽象的题,不是计算题就觉得头疼不习惯,因此这个阶段还是没有转过来的话一定要把重心放在复习概念上来,重视基础,把概念真正搞清楚,在这个基础上来做题,很多同学书看了两遍还是没掌握,因此我觉得不要追求速度,要自己来做题,把做题中的遇到的概念,主要的思路是什么,能真正把它掌握好,时间还是挺充裕的。
从历年的考试来看,两位老师觉得考研数学考察的重点和难点都有哪些?
考试大纲上有些东西是规定的,有些东西是不规定的,同学一定要理解清楚,什么是规定的?
考试时间3小时,考题的题型八个选择题,每个10分,六个填空题每个10分,有九个简答题94分,这是定的,至于说考试大纲上每一部分到底出多少题目,到底测难题中等题还是容易题这个没有规定,考生千万不要以为是哪一部分一定会考多少题目,这些事情是不完全确定的,举个例子,09年开始数学四合并到数学三,数学三的考试大纲对无穷极数有规定,09年只考了一道容易的小题,没想到2010年连个容易的小题都没有了,这个时候不能说考试有问题的,考试大纲有一大段要求怎么一个题目都没有,从理论上来说,他并没说哪一部分必须要出多少题型,出多少分量的题目,他要防止学生猜考题,在这个问题上大家要注意,哪些是定的,哪些是没定的,不要把没定的东西看成是定的,哪里一定出多少题目。
我觉得从线性代数来说,重点刚才已经指出了,把概念要搞清楚,有很多同学要问线性代数会不会考定理证明,哪一部分会出什么题,这个事情汪老师刚才说的有个偶然性,线性代数一共三个小题目,两个大题目,显然不可能每一块每年是固定的,大题目考哪两个题目等等,总的来说这两年题目来看方程组好像必考的概念,第一个解答题都是方程组,第二个解答题是体征项量等等,这样后面仍然可以过去的内容带进来,出题力求覆盖面更宽一些,小题目会考的什么,一方面每年照顾各年的情况,命题还总有个灵活性,不会很固定的。
大纲上的各部分都应该顾及到。
不要想今年考什么,不要猜题,要重视掌握。
有一个学生给我打个短信,他说听完以后有豁然开朗的感觉,做题觉得脑子开阔了,做到这步考什么题都不怕了。
剩下四个月时间里各科都很紧张,两位老师给我们讲讲数学比较好的复习方法?
我也教过理科后来改教工科和经济类的,我发现工科的考生原来在学习的时候,学习数学套公式的现象严重,真正对概念不理解,为什么学校里学了以后到考研中会有差距,考研要求真正对有些数学概念理解,方法技巧掌握,而不是简单地套公式,如果你对这些东西不理解套公式是无法套的,这个方法上是有很大的差别,某种程度上说,考研的要求有点像当年理科学生的要求,理科的学生这方面要好一些,工科和经济类的学生这方面相对弱一些,另外有些同学也意识到多做题目,题目怎么做,不要就事论事把题目做对了才是会做,更重要的是要理解,考研辅导书和辅导班的例题都是历年的考题,对历年考题应该理解这道题在概念上考什么,方法技巧上考什么,要多思考这些问题,比如说真正讲高等数学要考的概念包括技巧恐怕一二百个,但是组合起来的考题有上万个,关键是把这些题目所体现的概念方法技巧在这方面多去思考,拿到题目以后,条件是什么,结论是什么,应该怎么去思考,这方面多下工夫,而不是简单把有些考题,有些练习题会做了就行了,这时候听过考研辅导班的学生多想想辅导老师课堂上讲的时候往往是分析思路概念方法技巧,应该学一点。
自己去复习的时候也按照这方法去思考,宁可慢一点,有一些同学说考研参考书已经看过两三遍了,有些人说已经看了五遍了,你没有很深入,光用遍数作为衡量指标肯定没有作用,真正复习比较好比较深一两遍就够了,宁可慢一点扎实一点,不要老在表面上。
我觉得刚才我一再说的要把概念搞懂,这几年的考题,归结到计算就是传统的套路,要把条件分析清楚了,跟哪一年考题题型是一样的,现在很多学生就是概念理解不清楚。
就是掌握了现成的方法去做题,现在的出题方式你要知道知其然,要知道来源,这两年考题都是这样的,学生看不懂题目就是概念了解得不清楚。
考生要多看一下课本从基本的信息入手?
对,我对学生讲重新整理一
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