matlab在数学分析中的应用Word格式文档下载.docx
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2.4第II型曲面积分10
1Matlab语言简介
1.1历史指令行的再运行
>
>
A=zeros(2,5);
A(:
)=-4:
5
1.2快捷键的使用
Ctrl+C,V,A,S,Z,X;
上下左右键的使用;
终止正在运行的程序Ctrl+C;
鼠标将文本扫为蓝色,然后右键单击
1.3ArrayEditor数组编辑器和大数组的输入
1.4脚本文件
对于一些比较简单的问题,从指令窗直接输入指令进行计算乃是十分轻松简单的事。
但是随着指令的增加,直接从指令窗进行计算就显得繁琐。
“脚本”本身反映这样一个事实:
Matlab只是按文件所写的指令执行。
这种文件的构成比较简单。
其特点是:
●它只是按用户意图排列而成的matlab指令集合;
●脚本文件运行后,所产生的所有变量都驻留在matlab基本工作空间。
try1.m
[X,Y]=meshgrid(-3:
0.1:
3);
Z=20+X.^2+X.^2-10*(cos(pi*X)+cos(pi*Y))+exp(X);
surf(X,Y,Z)
在CommandWindow窗口中键入try1,回车,
或者debug->
Runtru1,
或者F5。
1.5函数文件
与脚本文件不同的时,函数文件犹如黑箱。
从外界只看到传给它的输入量和送出来的计算结果,而内部运作是藏而不见的。
它的基本特点是:
●从形式上看,与脚本文件不同,函数文件的第一行总是以”function”引导的函数申明行。
该行还罗列了函数与外界的联系和全部“标称“输入输出宗量。
●从运行上看,与脚本文件不同,每当函数文件运行,matlab会为它专门开辟一个临时工作空间,所有变量放在这个函数空间中,当执行完文件的最有一条指令时,或遇到return,就结束该函数文件,同时清楚所有中间变量。
●加入在函数文件中,发生了对某脚本文件的调用,那么该脚本文件运行产生的所有变量都存放与那个函数空间中,而不是存放在基本空间中。
●函数定义名和保存文件名一致。
两者不一致是,matlab将忽视文件首行的函数定义名,而以保存文件名为准。
1.5.1M函数文件示例1
Try2.m
functiony=try2(x)
%%squareofrealnumber
%%参数为x,返回值为y是x的平方
y=x^2;
在CommandWindow窗口中键入try2(10),回车,
1.5.2M函数文件示例2
本例演示:
(A)编写一个画任意半径任意色彩线型的圆。
(B)完整函数文件的基本结构。
(C)函数文件各基本组成部分的作用。
exm07044_1.m
functionsa=exm07044_1(r,s)
%CIRCLE
%r指定半径的数值
%s指定线色的字符串
%sa圆面积
%exm07044_1(r)利用蓝色实线画半径r的圆周线
%exm07044_1(r,s)利用串s指定的下色画半径r的圆周线
%sa=exm07044_1(r)计算圆面积,并利用蓝色实线画半径r的圆周线
%sa=exm07044_1(r,s)计算圆面积,并利用串s指定的下色画半径r的圆周线
ifnargin>
2
error('
输入宗量太多。
'
);
end;
ifnargin==1
s='
b'
;
clf;
t=0:
pi/100:
2*pi;
x=r*exp(i*t);
ifnargout==0
plot(x,s);
else
sa=pi*r*r;
fill(real(x),imag(x),s)
end
axis('
square'
)
exm07044_1(2,'
r'
1.6MATLAB搜索路径的扩展和修改(自编写函数加入path)
何时需要修改搜索路径
利用设置路径对话框修改搜索路径
利用指令path设置路径
图1.6-2
1数据的存储和导入(假定内存中已经存在变量X,Y,Z)
(1)
mkdir('
c:
\'
'
my_dir'
cdc:
\my_dir
savesafXYZ
dir
(2)
clear
loadsafZ
who
1.7内联函数
f=inline('
3*sin(2*x.^2)'
f
(2)
1.8数组乘法和矩阵乘法
X.^2,X.*sin(X)
1.9符号运算symssubs
symsax;
f=a*sin(x)+5;
f1=subs(f,'
sin(x)'
sym('
y'
))
f2=subs(f,'
x'
pi/2)
的行列式值、逆和特征根
symsa11a12a21a22;
A=[a11,a12;
a21,a22]
DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)
symsAttaow;
yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2);
Yf=simple(yf)
1.9.3通用置换指令
f=a*sin(x)+5;
f1=subs(f,'
sym('
1.9.4符号对象与其它数据对象间的转换
符号、数值间的转换。
phi=sym((1+sqrt(5))/2)
1.10函数绘图的简捷命令
1.10.1一元函数简捷绘图指令
绘制
和它的积分
在
间的图形。
symsttao;
y=2/3*exp(-t/2)*cos(sqrt(3)/2*t);
s=subs(int(y,t,0,tao),tao,t);
subplot(1,2,1),ezplot(y,[0,4*pi]);
grid
subplot(1,2,2),ezplot(s,[0,4*pi]);
title('
s=\inty(t)dt'
1.10.2二元函数简捷绘图指令
在园域上画
的图形。
ezsurf('
x*y'
circ'
shadingflat;
view([-18,28])
图6.8-2
使用球坐标参量画部分球壳。
x='
cos(s)*cos(t)'
y='
cos(s)*sin(t)'
z='
sin(s)'
ezsurf(x,y,z,[0,pi/2,0,3*pi/2])
view(17,40);
shadinginterp;
colormap(spring)
light('
position'
[0,0,-10],'
style'
local'
[-1,-0.5,2],'
material([0.5,0.5,0.5,10,0.3])
1.11数学分析软件包
Funtool
Taylortool
1.12符号积分
注意:
内积分上下限都是函数。
symsxyz
F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2)
VF2=vpa(F2)
2曲线与曲面积分(I,II)
2.1第I型曲线积分
Ø
计算积分\int_l(x^2+y^2)ds,l是由下属参数函数确定的曲线:
x=\cos(t)+\sin(t),
y=\sin(t)-t\cos(t),(0<
=t<
=2\pi)
symst;
x=cos(t)+t*sin(t);
y=sin(t)-t*cos(t);
f=x^2+y^2;
I=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)
I=2*pi^2+4*pi^4
2.2第II型曲线积分
计算积分:
\int_l(y*x^3+e^y)dx+(x*y^3+x*e^y-2*y)dy,l为a^2x^2+b^2y^2=c^2正向上半椭圆。
symsxyabct;
x=c*cos(t)/a;
y=c*sin(t)/b;
P=y*x^3+exp(y);
Q=x*y^3+x*exp(y)-2*y;
ds=[diff(x,t);
diff(y,t)];
I=int([PQ]*ds,t,0,pi)
I=-2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/a/b^4
计算\int_l[ydx-xdy+(x^2+y^2)dz],l为曲线x=e^t,y=e^{-t},z=at,0<
=1,a>
0.
symst;
symsapositive;
x=exp(t);
y=exp(-t);
z=a*t;
F=[y,-x,(x^2+y^2)];
diff(y,t);
diff(z,t)];
I=int(F*ds,t,0,1)
\int_l(e^x\sin(y)-my)dx+(e^x\cos(y)-m)dy,其中l为由点(a,0)到(0,0)再经x^2+y^2=ax上正向半圆周构成的曲线。
symstm;
x1=t;
y1=0;
F1=[exp(x1)*sin(y1)-m*y1,exp(x1)*cos(y1)-m];
x2=a/2+a/2*cos(t);
y2=a/2*sin(t);
F2=[exp(x2)*sin(y2)-m*y2,exp(x2)*cos(y2)-m];
I1=int(F1*[diff(x1,t);
diff(y1,t)],t,0,a)
I2=int(F2*[diff(x2,t);
diff(y2,t)],t,0,pi);
I=I1+I2
2.3第I型曲面积分
若曲面的方程为
令
,
则
计算\int\int_surfzdS,其中surf是螺旋面的一部分,
x=ucosv;
y=ysinv;
z=u;
(u,v)\inD,D:
{(u,v)|0<
=u<
=a,0<
=v<
=2\pi}
symsuvdudvdudvEFG
%symsapositive
a=1;
x=u*cos(v);
y=u*sin(v);
z=u;
du=[diff(x,'
u'
),diff(y,'
),diff(z,'
)];
dv=[diff(x,'
v'
E=du*du'
F=du*dv'
G=dv*dv'
simple(int(int(v*sqrt(E*G-F^2),u,0,a),v,0,2*pi))
2.4第II型曲面积分
计算I=\int\int_Sxyzdxdy其中surf是球面x^2+y^2+z^2=1在x>
=0和y>
=0的的部分,并取外侧。
曲面在第一和第五卦限部分的方程分别为
S1z=sqrt(1-x^2+y^2)
S2z=-sqrt(1-x^2+y^2)
他们在平面上的投影区域都是单位圆在第一象限的部分。
依题意,积分都是沿着S1的上侧和S2的下侧进行的,所以
I=\int\int_Sxyzdxdy
=\int\int_S1xyzdxdy+\int\int_S2xyzdxdy
=\int\int_Dxysqrt(1-x^2+y^2)dxdy-\int\int_Dxysqrt(1-x^2+y^2)dxdy
=2\int\int_Dxysqrt(1-x^2+y^2)dxdy
=\int_0^2\pid(theta)\int_0^1r^3cos(theta)sin(theta)sqrt(1-r^2)dr
symsrtheta
2*int(int(r^3*sqrt(1-r^2)*cos(theta)*sin(theta),r,0,1),
theta,0,pi/2)
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- matlab 数学分析 中的 应用