1、2.4 第II型曲面积分 101 Matlab 语言简介1.1 历史指令行的再运行 A = zeros（2,5）;A（:） = -4 : 51.2 快捷键的使用Ctrl + C, V, A, S, Z, X; 上下左右键的使用; 终止正在运行的程序Ctrl + C；鼠标将文本扫为蓝色，然后右键单击1.3 Array Editor数组编辑器和大数组的输入 1.4 脚本文件 对于一些比较简单的问题，从指令窗直接输入指令进行计算乃是十分轻松简单的事。但是随着指令的增加，直接从指令窗进行计算就显得繁琐。“脚本”本身反映这样一个事实：Matlab只是按文件所写的指令执行。这种文件的构成比较简单。其特点是
2、： 它只是按用户意图排列而成的matlab指令集合； 脚本文件运行后，所产生的所有变量都驻留在matlab基本工作空间。 try1.m X,Y=meshgrid（-3:0.1:3）; Z=20+X.2+X.2-10*（cos（pi*X）+cos（pi*Y） + exp（X）; surf（X,Y,Z）在Command Window窗口中键入 try1，回车，或者 debug- Run tru1，或者 F5。1.5 函数文件与脚本文件不同的时，函数文件犹如黑箱。从外界只看到传给它的输入量和送出来的计算结果，而内部运作是藏而不见的。它的基本特点是： 从形式上看，与脚本文件不同，函数文件的第一行总是以
3、”function”引导的函数申明行。该行还罗列了函数与外界的联系和全部“标称“输入输出宗量。 从运行上看，与脚本文件不同，每当函数文件运行，matlab会为它专门开辟一个临时工作空间，所有变量放在这个函数空间中，当执行完文件的最有一条指令时，或遇到return，就结束该函数文件，同时清楚所有中间变量。 加入在函数文件中，发生了对某脚本文件的调用，那么该脚本文件运行产生的所有变量都存放与那个函数空间中，而不是存放在基本空间中。 函数定义名和保存文件名一致。两者不一致是，matlab将忽视文件首行的函数定义名，而以保存文件名为准。1.5.1 M函数文件示例 1Try2.mfunction y =
4、 try2（x） % square of real number % 参数为x，返回值为 y是x的平方 y = x2; 在Command Window窗口中键入 try2（10），回车，1.5.2 M函数文件示例 2本例演示：（A）编写一个画任意半径任意色彩线型的圆。（B）完整函数文件的基本结构。（C）函数文件各基本组成部分的作用。exm07044_1.mfunction sa = exm07044_1（r,s）%CIRCLE % r 指定半径的数值 % s 指定线色的字符串 % sa 圆面积% exm07044_1（r） 利用蓝色实线画半径 r 的 圆周线% exm07044_1（r,s）
5、利用串s指定的下色画半径 r 的 圆周线% sa=exm07044_1（r） 计算圆面积，并利用蓝色实线画半径 r 的圆周线% sa=exm07044_1（r,s） 计算圆面积，并利用串s指定的下色画半径 r 的圆周线if nargin2 error（输入宗量太多。）;end;if nargin=1 s=b;clf;t=0:pi/100:2*pi;x=r*exp（i*t）;if nargout=0 plot（x,s）;else sa=pi*r*r; fill（real（x）,imag（x）,s）endaxis（square）exm07044_1（2,r1.6 MATLAB搜索路径的扩展和修改（
6、自编写函数加入path）何时需要修改搜索路径利用设置路径对话框修改搜索路径利用指令path 设置路径图1.6-2 1 数据的存储和导入（假定内存中已经存在变量X,Y,Z）（1） mkdir（c:,my_dir cd c:my_dir save saf X Y Z dir （2） clear load saf Z who 1.7 内联函数f = inline（3*sin（2*x.2）f（2）1.8 数组乘法和矩阵乘法X.2， X.*sin（X）1.9 符号运算 syms subssyms a x;f = a * sin（x） + 5;f1 = subs（f, sin（x）, sym（y）f2 =
7、 subs（f, x, pi/2）的行列式值、逆和特征根syms a11 a12 a21 a22;A=a11,a12;a21,a22DA=det（A）,IA=inv（A）,EA=eig（A） syms A t tao w;yf=int（A*exp（-i*w*t）,t,-tao/2,tao/2）;Yf=simple（yf） 1.9.3 通用置换指令f=a*sin（x）+5; f1=subs（f,sym（1.9.4 符号对象与其它数据对象间的转换符号、数值间的转换。phi=sym（1+sqrt（5）/2）1.10 函数绘图的简捷命令 1.10.1 一元函数简捷绘图指令绘制和它的积分在间的图形。sy
8、ms t tao;y=2/3*exp（-t/2）*cos（sqrt（3）/2*t）;s=subs（int（y,t,0,tao）,tao,t）;subplot（1,2,1）,ezplot（y,0,4*pi）;gridsubplot（1,2,2）,ezplot（s,0,4*pi）;title（s = inty（t）dt1.10.2 二元函数简捷绘图指令在园域上画的图形。ezsurf（x*ycircshading flat;view（-18,28） 图 6.8-2 使用球坐标参量画部分球壳。x=cos（s）*cos（t）y=cos（s）*sin（t）z=sin（s）ezsurf（x,y,z,0,pi
9、/2,0,3*pi/2）view（17,40）;shading interp;colormap（spring）light（position,0,0,-10,stylelocal,-1,-0.5,2,material（0.5,0.5,0.5,10,0.3） 1.11 数学分析软件包FuntoolTaylortool 1.12 符号积分注意：内积分上下限都是函数。syms x y zF2=int（int（int（x2+y2+z2,z,sqrt（x*y）,x2*y）,y,sqrt（x）,x2）,x,1,2）VF2=vpa（F2） 2 曲线与曲面积分（I, II）2.1 第I型曲线积分 计算积分 in
10、t_l （x2+y2）ds, l是由下属参数函数确定的曲线： x=cos（t）+sin（t）, y=sin（t）-tcos（t） ,（0=t=2pi） syms t; x=cos（t）+t*sin（t）; y=sin（t）-t*cos（t）; f=x2+y2; I=int（f*sqrt（diff（x,t）2+diff（y,t）2）,t,0,2*pi） I =2*pi2+4*pi42.2 第II型曲线积分 计算积分：int_l （y*x3+ey）dx+（x*y3+x*ey-2*y）dy, l 为a2x2+b2y2 = c2正向上半椭圆。 syms x y a b c t; x=c*cos（t）/
11、a; y=c*sin（t）/b; P=y*x3+exp（y）; Q=x*y3+x*exp（y）-2*y; ds=diff（x,t）;diff（y,t）; I=int（P Q*ds,t,0,pi） I =-2/15*c*（-2*c4+15*b4）/a/b4 计算int_lydx-xdy+（x2+y2）dz, l 为曲线x=et, y=e-t, z=at, 00. syms t; syms a positive; x=exp（t）; y=exp（-t）; z=a*t; F=y, -x, （x2+y2）;diff（y,t）; diff（z,t）; I=int（F*ds,t,0,1） int_l（ex
12、sin（y）-my）dx+（excos（y）-m）dy,其中l为由点（a,0）到（0,0）再经x2+y2=ax上正向半圆周构成的曲线。 syms t m; x1=t; y1=0; F1=exp（x1）*sin（y1）-m*y1, exp（x1）*cos（y1）-m; x2=a/2+a/2*cos（t）; y2=a/2*sin（t）; F2=exp（x2）*sin（y2）-m*y2, exp（x2）*cos（y2）-m; I1=int（F1*diff（x1,t）;diff（y1,t）,t,0,a） I2=int（F2*diff（x2,t）;diff（y2,t）,t,0,pi）; I=I1+I22
13、.3 第I型曲面积分 若曲面的方程为 令， 则 计算intint_surf zdS, 其中surf是螺旋面的一部分， x = ucosv; y = ysinv; z = u; （u,v）in D, D : （u,v）|0=u=a,0=v=0和y=0的的部分，并取外侧。曲面在第一和第五卦限部分的方程分别为S1 z= sqrt（1- x2+y2） S2 z= -sqrt（1- x2+y2） 他们在平面上的投影区域都是单位圆在第一象限的部分。依题意，积分都是沿着S1的上侧和S2的下侧进行的，所以I= intint_S xyz dxdy = intint_S1 xyz dxdy + intint_S2 xyz dxdy=intint_D xy sqrt（1- x2+y2） dxdy - intint_D xy sqrt（1- x2+y2） dxdy=2intint_D xy sqrt（1- x2+y2） dxdy=int_02pi d（theta） int_01 r3cos（theta）sin（theta）sqrt（1-r2）dr syms r theta 2*int（int（ r3*sqrt（1-r2）*cos（theta）*sin（theta）,r,0,1）, theta,0,pi/2）
