中考数学压轴题整理实用版.docx
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中考数学压轴题整理实用版
4月25日数学压轴题整理
21.(2012•绍兴)如图,矩形OABC的两边在坐标轴上,连接AC,抛物线y=x2﹣4x﹣2经过A,B两点.
(1)求A点坐标及线段AB的长;
(2)若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动,1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿AO,OC,CB边向点B移动,当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动,点P的移动时间为t秒.
①当PQ⊥AC时,求t的值;
②当PQ∥AC时,对于抛物线对称轴上一点H,∠HOQ>∠POQ,求点H的纵坐标的取值范围.
22.(2012•济宁)如图,抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A(4,0)、B(﹣2,0)两点,与y轴交于点C,点P是线段AB上一动点(端点除外),过点P作PD∥AC,交BC于点D,连接CP.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
23.(2012•资阳)抛物线
的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.
(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB=
,求点M的坐标.
25.(2012•德州)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
并证明你的结论;
(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
26.(2012•湘潭)如图,抛物线
的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
27.(2012•嘉兴)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:
y=x2上的动点(点在第一象限内).连接OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.
(1)如图1,当m=
时,
①求线段OP的长和tan∠POM的值;
②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;
(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含m的代数式表示点Q的坐标;
②求证:
四边形ODME是矩形.
30.(2012•德阳)在平面直角坐标xOy中,(如图)正方形OABC的边长为4,边OA在x轴的正半轴上,边OC在y轴的正半轴上,点D是OC的中点,BE⊥DB交x轴于点E.
(1)求经过点D、B、E的抛物线的解析式;
(2)将∠DBE绕点B旋转一定的角度后,边BE交线段OA于点F,边BD交y轴于点G,交
(1)中的抛物线于M(不与点B重合),如果点M的横坐标为
,那么结论OF=
DG能成立吗?
请说明理由;
(3)过
(2)中的点F的直线交射线CB于点P,交
(1)中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△PFE为等腰三角形,求Q点的坐标.
28.(本小题满分14分)
如图,经过点A(0,-4)的抛物线y=
x2+bx+c与x轴相交于点B(-0,0)和C,O为坐标原点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线y=
x2+bx+c向上平移
个单位长度、再向左平移m(m>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;
(3)设点M在y轴上,∠OMB+∠OAB=∠ACB,求AM的长.
24.如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.已知tan∠CBE=
,A(3,0),D(﹣1,0),E(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;
(2)求证:
CB是△ABE外接圆的切线;
(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.
24.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在
(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?
若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
26.如图,点A在x轴上,OA=4,将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置.
(1)求点B的坐标;
(2)求经过点A.O、B的抛物线的解析式;
(3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点P,使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
21.如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?
若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在
(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?
并写出四边形PB′A′B的两条性质.
24.如图1,已知直线y=kx与抛物线y=
交于点A(3,6).
(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;
(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:
线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?
如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;
(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:
m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?
26.如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.
(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?
最大值为多少?
(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?
请直接写出t的值.
20.已知:
如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A(
,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P'(1,3)处.
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:
过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比
(约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?
(参考数据:
,
,结果可保留根号)
24.如图,抛物线y=
与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求点A、B的坐标;
(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD的面积等于△ACB的面积时,求点D的坐标;
(3)若直线l过点E(4,0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式.
24.在△ABC中,∠ABC=45°,tan∠ACB=
.如图,把△ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC=
,AC与y轴交于点E.
(1)求AC所在直线的函数解析式;
(2)过点O作OG⊥AC,垂足为G,求△OEG的面积;
(3)已知点F(10,0),在△ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与△OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?
若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.如图,已知:
直线
交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C(1,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D的坐标为(-1,0),在直线
上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似,求出点P的坐标;
(3)在
(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上,是否存在点E,使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积?
如果存在,请求出点E的坐标;如果不存在,请说明理由.
29.如图,半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A,与y轴的正半轴交于点B,点C的坐标为(1,0).若抛物线
过A、B两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上是否存在点P,使得∠PBO=∠POB?
若存在,求出点P的坐标;若不存在说明理由;
(3)若点M是抛物线(在第一象限内的部分)上一点,△MAB的面积为S,求S的最大(小)值.
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