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数学二答案
2010年数学二答案
【篇一:
2007-2010年考研数学二真题及部分答案(免费下载)】
)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:
1~8小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)函数f(x)?
(a)1
x?
x
3
sinnx
与g(x)?
x2ln(1?
bx)是等价无穷小,则()(c)3
(d)无穷多个
(b)2
(2)当x?
0时,f(x)?
x?
sinax与g(x)?
x2ln(1?
bx)是等价无穷小,则()(a)a?
1,b?
?
16
(b)a?
1,b?
16
(c)a?
?
1,b?
?
16
(d)a?
?
1,b?
16
(3)设函数z?
f(x,y)的全微分为dz?
xdx?
ydy,则点(0,0)()(a)不是f(x,y)的连续点(c)是f(x,y)的极大值点
2
(b)不是f(x,y)的极值点(d)是f(x,y)的极小值点
2
(4)设函数f(x,y)连续,则?
dx?
f(x,y)dy?
1
x?
2
1
dy?
4?
yy
f(x,y)dx=()
(a)?
dx?
1
24?
y
14?
y
f(x,y)dyf(x,y)dx
(b)?
dx?
121
24?
xx2
f(x,y)dy
(c)?
dx?
1
2
1
(d)?
dx?
f(x,y)dx
y
(5)若f?
?
(x)不变号,且曲线y?
f(x)在点(1,1)的曲率圆为x2?
y2?
2,则f(x)在区间(1,2)内()(a)有极值点,无零点(c)有极值点,有零点
(b)无极值点,有零点(d)无极值点,无零点
(6)设函数y?
f(x)在区间[-1,3]上的图形为
则函数f(x)?
?
x0
f(t)dt为()
(7)设A、b均为2阶矩阵,a?
b?
分别为a、b的伴随矩阵。
若|a|=2,|b|=3,则分块矩
?
0?
b
a?
?
的伴随矩阵为()0?
?
3b?
?
0?
阵?
?
0(a)?
?
?
2a?
0(b)?
?
?
3a
?
2b?
?
0?
?
0(c)?
?
?
2b
?
3a?
?
0?
?
0(d)?
?
?
3b
?
2a?
?
0?
?
1?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
(8)设a,p均为3阶矩阵,pt为p的转置矩阵,且ptaP=?
0?
?
?
1?
?
?
0?
,若
?
0?
?
?
0?
?
?
2?
?
?
p?
(?
1,?
2,?
3),q?
(?
1?
?
2,?
2,?
3),则qaq为()
t
?
2?
?
?
1?
?
?
0?
?
1?
?
?
1?
?
?
0?
?
2?
?
?
0?
?
?
0?
?
1?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
(A)?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(B)?
1?
?
?
2?
?
?
0?
(C)?
0?
?
?
1?
?
?
?
?
?
(D)?
0?
?
?
2?
?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
二、填空题:
9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。
?
x?
1?
te?
u2du?
?
0
(9)曲线?
在(0,0)处的切线方程为____________
22
?
?
y?
tln(2?
t)
(10)已知?
?
?
?
?
ek|x|dx?
1,则k=____________
0年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第i卷(选择题)
注意事项:
1.答第i卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上。
3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。
参考公式:
如果事件a、b互斥,那么球的表面积公式
p(a?
b)?
p(a)?
p(b)s?
4?
r2
如果事件a、b相互独立,那么其中r表示球的半径
?
b)?
p(ap(a?
)p(b)球的体积公式
4
?
r33
如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么v?
n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中r表示球的半径
kkn?
k
p(k?
0,1,2,…n)n(k)?
cnp(1?
p)
一、选择题
?
3?
i?
(1)复数?
?
?
1?
i?
?
(a)?
3?
4i
(b)?
3?
4i
(c)3?
4i
(d)3?
4i
(2)函数y?
2
1?
ln(x?
1)
(x?
1)的反函数是
2
2x?
1
(a)y?
e(c)y?
e
?
1(x?
0)?
1(x?
r)
(b)y?
e(d)y?
e
2x?
1
?
1(x?
0)?
1(x?
r)
2x?
12x?
1
?
x≥?
1,?
(3)若变量x,y满足约束条件?
y≥x,则z?
2x?
y的最大值为
?
3x?
2y≤5,?
(a)1
(b)2
(c)3
(d)4
(4)如果等差数列?
an?
中,a3?
a4?
a5?
12,那么a1?
a2?
...?
a7?
(a)14(b)21(c)28(d)35
x2?
x?
6
>0的解集为(5)不等式
x?
1
(a)xx<?
2,或x>3
?
?
(b)xx<?
2,或1<x<3
?
?
1,或1<x<3(c)x?
2<x<1,或x>3(d)x?
2<x<
?
?
?
?
(6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,
其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有(a)12种(b)18种(c)36种(d)54种(7)为了得到函数y?
sin(2x?
(a)向左平移
?
)的图像,只需把函数y?
sin(2x?
)的图像
36
?
?
?
个长度单位(b)向右平移个长度单位44?
?
(c)向左平移个长度单位(d)向右平移个长度单位
22
uuruur
(8)vabc中,点d在ab上,cd平方?
acb.若cb?
a,ca?
b,a?
1,b?
2,
uuur
则cd?
(a)a?
132213443b(b)a?
b(c)a?
b(d)a?
b3335555
(9)已知正四棱锥s?
abcd中,sa?
,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为
(a)1
?
1
2
(b
(c)2
(d)3
1?
?
?
(10)若曲线y?
x在点?
a,a2?
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a?
?
?
(a)64(b)32(c)16(d)8
ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点(11)与正方体abcd?
a1bc11d1的三条棱
(a)有且只有1个(c)有且只有3个
(b)有且只有2个(d)有无数个
x2y2(12)已知椭圆c:
2?
2?
1(a>b>
0)过右焦点f且斜率为k(k>0)的
ab?
?
?
?
?
?
?
?
ca、b直线与相交于两点.若af?
3fb,则k?
(a)1
(b
(c
(d)2
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。
2.本卷共10小题,共90分。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.[来源:
学科网](13)已知a是第二象限的角,tan(?
?
2a)?
?
4
,则tana?
3
3
(14)若(x?
)的展开式中x的系数是?
84,则a?
ax
9
(15)已知抛物线c:
y2?
2px(p>0)的准线为l,过m
(1,0)l相交
?
?
?
?
?
?
?
?
?
于点a,与c的一个交点为b.若am?
mb,则p?
.
(16)已知球o的半径为4,圆m与圆n为该球的两个小圆,ab为圆m与圆n的公共
弦,ab?
4.若om?
on?
3,则两圆圆心的距离mn?
.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分10分)
?
abc中,d为边bc上的一点,bd?
33,sinb?
(18)(本小题满分12分)
已知数列?
an?
的前n项和sn?
(n2?
n)?
3n.(Ⅰ)求lim
53
,cos?
adc?
,求ad.135
aa1a2ann
?
2?
…?
n>3;(Ⅱ)证明:
2.2n?
?
s12nn
(19)(本小题满分12分)
d为bb1的中点,e为如图,直三棱柱abc?
a1b1c1中,ac?
bc,aa1?
ab,
ab1上的一点,ae?
3eb1.
a1?
ac1?
b1的大小.
(20)(本小题满分12分)
如图,由m到n的电路中有4个元件,分别标为t1,t2,t3,t4,电流能通过t1,t2,t3的概率都是p,电流能通过t4的概率是0.9.电流能否通过各元件相互独立.已知t1,t2,t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(Ⅰ)求p;
(Ⅱ)求电流能在m与n之间通过的概率;
(Ⅲ)?
表示t1,t2,t3,t4中能通过电流的元件个数,求?
的期望.
(21)(本小题满分12分)
x2y2
己知斜率为1的直线l与双曲线c:
2?
2?
1?
a>0,b>0?
相交于b、d两点,且
ab
bd的中点为m?
1,3?
.(Ⅰ)求c的离心率;
(Ⅱ)设c的右顶点为a,右焦点为f,dfbf?
17,证明:
过a、b、d三点的圆与x轴相切.
(22)(本小题满分12分)
设函数f?
x?
?
1?
e.
?
x
(Ⅰ)证明:
当x>-1时,f?
x?
?
(Ⅱ)设当x?
0时,f?
x?
?
x;x?
1
x
,求a的取值范围.ax?
1
参考答案
评分说明:
1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法一本解答不同,可根据试题
的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的
内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分。
但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
选择题不给中间分。
一、选择题
1—6adcccb7—12bbcadb二、填空题(13)-
12
(14)1(15)2(16)3
三、解答题(17)解:
由cos?
adc?
35?
0知b?
?
2.由已知得cosb?
1213,sin?
adc?
45
.从而sin?
bad?
sin(?
adc?
b)
?
sin?
adccosb?
cos?
adcsinb
?
45?
122513?
5?
13?
3365
.由正弦定理得
adsinb?
bd
sin?
bad
所以ad?
bd?
sinb
sin?
bad
33?
5?
33?
25.65
18)解:
(i)lim
ans?
sn?
?
?
s?
limn
nn
n?
?
sn?
limsn?
1
n?
?
(1?
s)n
?
1?
lim
sn?
1
n?
?
s,
n
lim
sn?
1n?
?
s?
limn?
111n
n?
?
n?
1?
3?
3,
所以lim
ann?
?
s?
2
.
n
3(ii)当n=1时,
a1
1
2?
s`?
6?
3;当n?
1时,
a112?
?
222?
?
?
a2
n2
…………2分
…………6分
…………10分…………4分
…………6分
(
【篇三:
2007-2010年考研数学二真题及部分答案】
)
2009年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题:
1~8小题,每小题8分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
x?
x32
(1)函数f(x)?
与g(x)?
xln(1?
bx)是等价无穷小,则()
sinnx
(a)1
(b)2
(c)3
(d)无穷多个
2
(2)当x?
0时,f(x)?
x?
sinax与g(x)?
xln(1?
bx)是等价无穷小,则()(a)a?
1,b?
?
11(b)a?
1,b?
66
(c)a?
?
1,b?
?
11
(d)a?
?
1,b?
66
(3)设函数z?
f(x,y)的全微分为dz?
xdx?
ydy,则点(0,0)()(a)不是f(x,y)的连续点(c)是f(x,y)的极大值点(4)设函数f(x,y)连续,则(a)(c)
(b)不是f(x,y)的极值点(d)是f(x,y)的极小值点
2
?
dx?
1
2
x
f(x,y)dy?
?
dy?
1
24?
y
y
f(x,y)dx=()
?
dx?
1
24?
y
14?
y
f(x,y)dyf(x,y)dx
(b)(d)
?
dx?
1
24?
x
x2
f(x,y)dy
?
2
1
dx?
1
?
2
1
dx?
f(x,y)dx
y
2
2
(5)若f?
?
(x)不变号,且曲线y?
f(x)在点(1,1)的曲率圆为x?
y?
2,则f(x)在区间(1,2)内()
(a)有极值点,无零点(c)有极值点,有零点
(b)无极值点,有零点(d)无极值点,无零点
(6)设函数y?
f(x)在区间[-1,3]上的图形为
则函数f(x)?
?
x
f(t)dt为()
(7)设A、b均为2阶矩阵,a,b分别为a、b的伴随矩阵。
若|a|=2,|b|=3,则分块矩
?
?
阵?
?
0?
ba?
?
的伴随矩阵为()0?
?
03b?
?
(b)?
?
?
0?
?
3a
?
02b?
?
(c)?
?
?
0?
?
2b
?
03a?
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(d)?
?
?
0?
?
3b
2a?
?
?
0?
?
0(a)?
?
?
2a
?
1?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
(8)设a,p均为3阶矩阵,pt为p的转置矩阵,且ptaP=?
0?
?
?
1?
?
?
0?
,若
?
0?
?
?
0?
?
?
2?
?
?
p?
(?
1,?
2,?
3),q?
(?
1?
?
2,?
2,?
3),则qtaq为()
?
2?
?
?
1?
?
?
0?
?
1?
?
?
1?
?
?
0?
?
2?
?
?
0?
?
?
0?
?
1?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
(A)?
1?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
(B)?
1?
?
?
2?
?
?
0?
(C)?
0?
?
?
1?
?
?
?
?
?
(D)?
0?
?
?
2?
?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
?
0?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
0?
?
?
0?
?
?
2?
?
?
?
?
?
?
?
?
二、填空题:
9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上。
?
x?
1?
te?
u2du?
?
0
(9)曲线?
在(0,0)处的切线方程为____________
22
?
?
y?
tln(2?
t)
(10)已知
?
?
?
?
?
ek|x|dx?
1,则k=____________
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