0;④0
第2页,共9页
[]
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
8.关于x的二次函数y=2mx2+(8m+1)x+8m的图象与x轴有交点,则m的取值范围是
[]
A.m<
B.m≥且m≠0
C.m=
D.mm≠0
9.某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(吨)与费用(万元)之间函数的图象是顶点在原
点的抛物线的一部分,如图①所示;该产品的年销售量(吨)与销售单价(万元/吨)之间的函数图象是
线段,如图②所示,若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是()吨时,所获毛利润最大.(毛利润
=销售额-费用)
①②
[]
A.1000
B.750
C.725D.500
第3页,共9页
10.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图所示,大门的地面宽度为8m,两侧距地面4m高处各有一
个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为6m,则校门的高为(精确到0.1m,水泥建筑物的厚度忽略不
计)
[]
A.5.1m
B.9.0m
C.9.1m
D.9.2m
11.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在如图
(1)时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水
面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是
[]
A.y=-2x2
B.y=2x2
C.y=-2x2
D.y=x2
12.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx.若此炮弹在第7秒与第1
4秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的?
[]
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
第4页,共9页
D.第15秒
二、填空题
13.把一根长为100cm的铁丝剪成两段,分别弯成两个正方形,设其中一段长为xcm,两个正方形的面积
的和为Scm2,则S与x的函数关系式是(),自变量x的取值范围是().
14.如图所示,是某公园一圆形喷水池,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,建立如图所示的坐标系,
如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处B(1,2.25),则该抛物线的表达式为().如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要(),才能使喷出的水流不致落到池外.
15.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16m,跨度是40m,在线段AB上离中心M处5m的地方,
桥的高度是()m.
16.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度vo(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其
上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足:
(其中g是常数,通常取10m/s),若v0=10m
/s,则该物体在运动过程中最高点距离地面()m
三、计算题
17.求下列函数的最大值或最小值.
(l);
(2)y=3(x+l)(x-2).
四、解答题
18.如图,隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成,矩形的长BC为8m,宽AB为2m,以BC所在的直
线为x轴,线段BC的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,y轴是抛物线的对称轴,顶点E到坐标原点O
第5页,共9页
的距离为6m.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如果该隧道内设双行道,现有一辆货运卡车高为4.2m,宽为2.4m,这辆货运卡车能否通过该隧道?
通过计算说明.
19.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的销售价x
(元)满足一次函数:
m=162-3x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
能力
提升
20.如图所示,一边靠学校院墙,其他三边用40m长的篱笆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB=x
m,面积为Sm2
(1)写出S与x之间的函数关系式,并求当S=200m2时,x的值;
(2)设矩形的边BC=ym,如果x,y满足关系式x:
y=y:
(x+y),即矩形成黄金矩形,求此黄金矩形的长和宽.
21.某产品每件成本是120元,为了解市场规律,试销售阶段按两种方案进行销售,结果如下:
方案甲:
保
留每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;方案乙:
不断地调整售价,此时发现日销量y(件)是售
价x(元)的一次函数,且前三天的销售情况如下表:
(1)如果方案乙中的第四天,第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?
(2)分析两种方案,为了获得最大日销售利润,每件产品的售价应定为多少元?
此时,最大日销售利润S
是多少?
(注:
销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量).
22.某医药研究所进行某一抗病毒新药的开发,经过大量的服用试验后可知:
成年人按规定的剂量服用后,
第6页,共9页
每毫升血液中含药量y微克(1微克=10-3毫克)随时间xh
的变化规律与某一个二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0)
相吻合.并测得服用时(即时间为
0)每毫升血液中含药量为
0微克;服用后2h,每毫升血液中含药量为
6微克;服用后
3h,每毫升血液中含药量为
7.5微克.
(l)试求出含药量
y微克与服用时间
xh的函数关系式;并画出
0≤x≤8内的函数图象的示
意图;
(2)求服药后几小时,才能使每毫升血液中含药量最大?
并求出血液中的最大含药量.
(3)结合图象说明一次服药后的有效时间有多少小时?
(有效时间为血液中含药量不为0的总时间.)
23.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗,他已备
足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即
AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?
(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出
x的取值范围;
(3)若想使水浊的总容积V最大,x应为多少?
最大容积是多少?
实践探究
24.如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽
是10m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有一批物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不
计).货车正以40km/h的速度开往乙地,当行驶1h时,忽然接到紧急通知:
前方连降暴雨,造成水位以
每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通
行).试问:
如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?
若能,请说明理由,若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
25.全线共有隧道37座,共计长达742421.2米.如图所示是庙垭隧道的截面,截面是由一抛物线和一矩形
构成,其行车道CD总宽度为8米,隧道为单行线2车道.
第7页,共9页
(1)建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线EHF的解析式;
(2)在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯,在
(1)的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯
的位置;
(3)为了保证行车安全,要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有
0.5米.现
有一辆汽车,装载货物后,其宽度为4
米,车载货物的顶部与路面的距离为
2.5米,该车能否通过这个隧
道?
请说明理由.
26.我市有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格
30元/千克收购了这种野生菌
1000千
克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨
1元;但冷冻存放这批野生菌时每天
需要支出各种费用合计
310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存
160天,同时,平均每天有
3千克的野
生菌损坏不能出售.
(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为
y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为
P元,试写出P与x之间的函
数关系式.
(3)李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润
W元?
(利润=销售总额-收购成本-各种费用)
27.在如图所示的抛物线型拱桥上,相邻两支柱间的距离为
10m,为了减轻桥身重量,还为了桥形的美观,
更好地防洪,在大抛物线拱上设计两个小抛物线拱,三条抛物线的顶点
C、B、D离桥面的距离分别为4m、
10m、2m.你能求出各支柱的长度及各抛物线的表达式吗?
28.某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结
果如下:
一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示,如图甲,一件商品的成
本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高,如图乙.根据图象提
供的信息解答下面问题
第8页,共9页
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?
(利润=售价一成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?
若该公司能在一个
月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
29.某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元,已知
(1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?
这时获利多少元?
这时每吨的价格又是多少元?
30.某商场销售一种进价为20元/台的台灯,经调查发现,该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)
满足w=-2x+80,设销售这种台灯每天的利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?
最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
第9页,共9页
参考答案
1、D
2、A
3、B
4、C
5、C
6、A
7、B
8、B
9、B
10、C
11、C
12、B
13、014、y=-(x-1)2+2.252.5
15、15
16、7
17、解:
(l)
y有最大值,当x=-l时,y有最大值.
(2)y=3(x+l)(x-2)=3(x2-x-2)a=3>0,
y有最小值,当x=时,y有最小值.
18、解:
设抛物线的解析式为y=ax2+6,又因为抛物线过点(4,2),则16a+6=2,
,
抛物线的解析式为y=+6.
(2)当x=2.4时,y=+6=-1.44+6=4.56>4.2,
故这辆货运卡车能通过该隧道.
19、解:
(l)y=(x-30)(162-3x)=-3x2+252x-4860
(2)y=-3(x-42)2+432当定价为42元时,最大销售利润为432元
20、解:
(l)S=x(40-2x)=-2x2+40x,当S=200时,.
(2)当BC=y,则y=40-2x
①又y2=x(x+y)②由①、②
第1页,共4页
解得x=20±,其中20+不合题意,舍去,
x=20-,y=
当矩形成黄金矩形时,宽为20-m,长为m.
21、解:
(1)方案乙中的一次函数为y=-x+200.
第四天、第五天的销售量均为20件.
方案乙前五天的总利润为:
130×70+150×50+160×40+180×20+180×20-120×(70+50+40+20+20)=6200元.
方案甲前五天的总利润为(150-120)×50×500=7元,显然6200<7500,
前五天中方案甲的总利润大.
(2)若按甲方案中定价为150元/件,则日利润为(150-120)×50=1500元,对乙方案:
S=xy-120y=x(-x+200)-120(-x+200)=-x2+320x-24000=-(x-160)2+1600,
即将售价定在160元/件,日销售利润最大,最大利润为1600元.
22、解:
(1)图象略.
(2)
当x=4时,函数y有最大值8.所以服药后4h,才能使血液中的含药量最大,这时的最大含药量是每毫升血液中含有药8微克.
(3)图象与x轴两交点的横坐标的差即为有效时间.故一次服药后的有效时间为
8h
23、解:
(l)因为AD=EF=BC=xm,
所以AB=18-3x.所以水池的总容积为
1.5x(18-3x)=36,
即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,
所以x应为2或4.
(2)由
(1)可知V与x的函数关系式为
V=1.5x(18-3x)=
-4.5x2+27x,
且x的取值范围是:
0(3)V=4.5x2+27
.
所以当x=3时,V有最大值,即若使水池总容积最大,
x应为3,最大容积为40.5m3.
24、解:
(1)设抛物线的解析式为y=ax2,
桥拱最高点0到水面CD的高为h米,则D(5,-h).B(10,-h-3).
所以即抛物线的解析式为y=-.
(2)货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
要使货车安全通过此桥,货车的速度应超过60千米/时.
25、解:
(1)以EF所在直线为x轴,经过H且垂直于EF的直线为y轴,建立平面直角坐标系,显然E(-5,0),F(5,0),H(0,3).
第2页,共4页
设抛物线的解析式为+bx+c依题意有:
所以y=+3.
(2)y=1,路灯的位置为(,1)或(一,1).(只要写一个即可)
(3)当x=4时,,点到地面的距离为1.08+2=3.08,
因为3.08-0.5=2.58>2.5,所以能通过.
26、解:
(1)y=x+30(1≤x≤160,且x为整数)
(2)P=(x+30)(1000-3x)=-3+910x+30000
(3)由题意得W=(-3+910x+30000)-30×1000-310x=(-3x-100)2+30000当x=100时,W最大=30000.
100天<160天,存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元.
27、解:
抛物线OBA过B(50,40),A(100,0),
抛物线OBA的解析式为.
当x=20,30,40时,y的值分别为:
MC=4(m),EN=(m),FQ=50-=(m),GT=(m),BR=10(m).G1T1=GT-
(m),PQ1-FQ=(m).
又抛物线CE过顶点C(10,46),E(20,),
解析式为y=-(x-10)2+46.而抛物线PD过顶点D(85,48),P(70,).
解析式为y=-(x-85)2+48.x=80求得y=.
KK1=50--,KK1-LL1=(m).
综上:
三条抛物线的解析式分别为:
从左往右各支柱的长度分别是:
4m,m,m,m,10m,m,10m,m,m,m,
m
28、解:
(1)一件商品在3月份出售时利润为:
6-1=5(元).
(2)由图象可知,一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函效,
由图象可知,抛物线的顶点为(6,4),
第3页,共4页
由题知t=3,4,5,6,7.
(3)由图象可知,M(元)是t(月)的一次函数,
其中t=3,4,5,6,7∴当t=5时,W
∴所以该公司一月份内最少获利元
29、解:
(1)
当x=150吨时,利润最多,最大利润
2000元.当x=150吨时,Q=
+45=40(元).
30、解:
(1)y=(x-20)(-2x+80)=-2
+120x-1600
(2)y=-2+120x-1600=-2(x-30)2+200
当x=30时,最大利润为y=200元.
2
+200=150
解得x
=25,x=35.
(3)由题意,y=150,即-2(x-30)
l
2
又销售量w=-2x+80随单价增大而减小,
故当x=25时,既能保证销售量大,又可以每天获得
150元的利润.
第4页,共4页