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,3.平方根的性质:
正数有2个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0;
负数没有平方根。
平方根、立方根概念及性质,4.立方根的定义:
一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根,也叫做a的三次方根记作.,其中a是被开方数,是根指数,符号“”读做“三次根号”,5.立方根的性质:
平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗?
表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数(一个),0,没有,互为相反数(两个),0,没有,正数(一个),0,负数(一个),求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,课后练习题,1.求下列各数的算术平方根:
(1)0.04;
(2)1;
(3)(-3)2;
(4),3.求下列各数的立方根:
(1)121;
(2)16;
(3)0;
(4)(-3)2;
(5),2.求下列各数的平方根:
(1)-0.008;
(2)43;
(3)-64;
(4)(-3)3;
(5),4.求下列各式的值:
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,一、平方根和立方根,1.16的平方根是_,符号表示为_;
16的算术平方根是_,符号表示为_.2.27的立方根是_,符号表示为_.3.下列数中的无理数是_1,0.3,0,0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).,3,4,0.1010010001,(3),=2,=2,利用定义,无理数也有乘除运算,在后面的章节里将会学习,也满足先定符号,再计算.,三、实数的运算,不要遗漏哦!
解下列方程:
当方程中出现平方时,若有解,一般都有两个解,当方程中出现立方时,一般都有一个解,1.,解:
2.,解:
掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,1、无限不循环的小数叫做无理数.有理数和无理数统称实数.,3、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,5、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质同样适用。
实数的有关概念和性质,2、实数与数轴上的点是一一对应的.,4、实数的大小比较方法有:
利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。
实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,1、判断下列说法是否正确:
1.实数不是有理数就是无理数。
()2.无限小数都是无理数。
()3.无理数都是无限小数。
()4.带根号的数都是无理数。
()5.两个无理数之积一定是无理数。
()6.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。
(),有理数集合:
;
1、把下列各数填在相应的大括号内:
整数集合:
奇数集合:
无理数集合:
。
-1,0,,-1,-1,3.14,0,3.33,,2.1010010001,2、把下列各数分别填入相应的集合内:
有理数集合,无理数集合,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,等于它的相反数,要学会计算哟!
计算:
3、已知,位置如图所示,,试化简,解:
原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解:
原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例题;
求下列各数的相反数和绝对值,解:
相反数,绝对值,、的相反数是,绝对值是,、绝对值等于的数是,的平方是,、正实数的绝对值是,的绝对值是,负实数的绝对值是.,它本身,0,它的相反数,4、一个数的绝对值是,则这个数是.,5、判断
(1)带根号的数都是无理数。
(2)无理数就是开方开不尽的数。
(3)有限小数是有理数,无限小数是无理数。
6、实数在数轴上对应的点的位置关系如图所示,下列式子错误的是(),C,
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