实际问题与二次函数利润问题PPT格式课件下载.ppt
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2.二次函数y=ax2+bx+c,顶点坐标是。
当a0时,X=时,函数有最值,是;
当a0时,X=时,函数有最值,是。
1、函数S=l(30+l)中,当l=_时,S有最大值是。
2、
(1)小王以每件120元的价格进回20件衣服,又以每件160元的价格全部卖出,则这次销售活动小王共盈利元。
(2)某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100-x)件,应如何定价才能使利润最大?
一、自主学习,请自学课本,完成下列问题。
某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;
每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?
想一想,
(1)题目中有几种调整价格的方法?
(2)题目涉及到哪些变量?
哪一个量是自变量?
哪些量随之发生了变化?
二、合作探究,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:
每涨价1元,每星期少卖出10件;
分析:
调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况:
设每件涨价x元,则每星期售出商品的利润y也随之变化,我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖件,实际卖出件,每件利润为元,因此,所得利润为元,10x,(300-10x),(60+x-40),(60+x-40)(300-10x),y=(60+x-40)(300-10x),(0X30),即y=-10(x-5)+6250,当x=5时,y最大值=6250,怎样确定x的取值范围,所以,当定价为65元时,利润最大,最大利润为6250元,也可以这样求极值,在降价的情况下,最大利润是多少?
请你参考
(1)的过程得出答案。
解:
设降价a元时利润最大,则每星期可多卖20a件,实际卖出(300+20a)件,每件利润为(60-40-a)元,因此,得利润,由
(1)
(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?
b=(300+20a)(60-40-a)=-20(a-5a+6.25)+6150=-20(a-2.5)+6150,a=2.5时,b极大值=6150,你能回答了吧!
怎样确定a的取值范围,(0a20),
(1)依据变量之间的关系列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;
(2)在自变量的取值范围内,运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
解这类问题的一般步骤,某商店购进一种单价为40元的篮球,如果以单价50元售出,那么每月可售出500个,据销售经验,售价每提高1元,销售量相应减少10个。
(1)假设销售单价提高x元,那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_个(用X的代数式表示)
(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?
如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
三、展示提升,解决实际问题需注意什么?
利用二次函数还可以解决哪些实际问题,请大家注意收集、分类,看它们各自有何特点。
四、自悟自得,你学到了哪些知识?
你学到了哪些方法?
你还有哪些困惑?
如何利用二次函数最大(小)值来解决实际问题。
思想方法是建立函数关系,用函数的观点、思想去分析实际问题。
1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式,则m=,n=2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是(2,-7),x=时,y的值最小为3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像,根据图像回答。
x=时,y的最大值是。
x=时,y的最小值是。
4、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:
在一段时间内,单价是13.5元时,销售量是500件;
而单价每降低1元,就可以多售出200件。
请你帮助分析,销售单价是多少时,可以获利最多?
五、当堂检测,
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