轴对称强化和练习试题文档格式.docx
- 文档编号:6542178
- 上传时间:2023-05-06
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:212.31KB
轴对称强化和练习试题文档格式.docx
《轴对称强化和练习试题文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《轴对称强化和练习试题文档格式.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
探索并掌握等腰三角形的判定定理;
探索等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理.
(5)能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题,在观察、操作、想象、论证、交流的过程中,发展空间观念,激发学习兴趣.
二、编写时考虑的几个问题
1.注意联系实际
本章的内容具有丰富的实际背景,在现实世界中也有着广泛的应用,因此在编写本章时我们注意联系实际,从实际出发引入概念,并将所学知识应用到实际生活中.
轴对称现象在生活中很常见,教科书选用了故宫的鸟瞰图作为章头图,在第1节的开头,也举出了如自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子,让学生感受对称现象的无处不在,通过观察这些图形,引出轴对称的概念.
除了注意从实际例子引出轴对称内容的学习以外,教科书也给出了一些应用轴对称的例子,如利用轴对称的观点来解释现实生活中的有关现象、解决最短路径问题、利用轴对称设计图案,等等,要注意这方面内容的教学,体现知识的应用,体现具体——抽象——具体的过程.
2.注意知识间的联系,有机地整合相关内容
本章的内容较多,课程标准中图形的性质、图形的变化、图形与坐标各个部分的内容在本章都有涉及,在本章编写时我们注意把握各个部分内容之间的联系,有机地进行整合.
教科书在“画轴对称图形”一节中,从数的角度刻画了轴对称的内容,包括关于坐标轴对称的点的坐标的关系.这里的关键是要让学生感受图形轴对称之后点的坐标的变化,把“形”和“数”紧密地结合在一起,把坐标思想和图形变化的思想联系起来.
等腰三角形的是一种轴对称图形,教科书将等腰三角形的相关内容安排在轴对称之后,就是要利用轴对称研究等腰三角形的有关性质,并进一步利用三角形的全等证明这些性质.教科书中有关等腰三角形性质的探究,都是结合轴对称来进行的,教学中要充分注意到这一点,将图形的变化与图形的性质有机整合,利用图形的变化得到图形的性质,再通过推理证明这些结论.
3.注意让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程
在内容处理上,教科书加强了实验几何的成分,将实验几何与论证几何有机结合.推理论证在培养逻辑思维能力方面起着重要作用,而几何实验则是发现几何命题和定理的有效途径,在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着很大的作用.对于本章中的一些概念、性质、公理和定理,教科书大多是通过留空、设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目,让学生通过画图、折纸、剪纸、度量等活动,探索发现几何结论,经历知识的“再发现”过程,在探究活动的过程中发展创新思维能力,改变学生的学习方式.在发现结论的基础上,再经过推理证明这些结论,使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续,使图形的认识与图形的证明有机整合.
例如,对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出,教科书通过设置“探究”栏目,让学生剪出等腰三角形,并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角,进而发现等腰三角形的性质.接下来,从上面的操作过程启发,通过作出等腰三角形的对称轴,得到两个全等的三角形,从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质.这种处理,将实验几何与论证几何有机地整合在一起,使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程,完成好由实验几何到论证几何的过渡.
三、对教学的几个建议
1.教学中要注意联系实际
人们生活在三维空间,丰富多彩的图形世界给“图形与几何”内容的学习提供了大量真实的素材.在本章的教学中,可以结合当地实际选择一些轴对称图形的例子,这些素材不仅应包括人们所习惯的标准几何图形,更应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形,使学生欣赏现实世界中与轴对称有关的图案,并能够从中发现轴对称的特征.
2.教学中要注意通过对比加深概念的理解
本章从认识轴对称图形开始,又进一步介绍了两个图形关于某条直线对称(两个图形成轴对称),教学中要注意通过对比加深这两个概念的理解.这两个概念间的区别:
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合,说的是一个具有特殊形状特点的图形,而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系,这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.它们的联系:
定义中都有一条直线,图形沿这条直线折叠能互相重合;
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,这两个图形就是关于这条直线成轴对称,反过来,如果把两个成轴对称的图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.从运动的角度来看,成轴对称的两个图形的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换得到,一个轴对称图形由它的一部分为基础,经过轴对称变换拓展而成.
3.满足学生多样化的学习需求,为学生提供个性化学习的时间和空间
本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动,如欣赏轴对称图案,利用轴对称进行图案设计,探究对称轴是与坐标轴平行(垂直)时轴对称的坐标特点,发现等腰三角形中相等的线段,等等,这些内容都为学生个性化的学习提供了空间.教学中应有意识地满足学生多样化的学习需求,真正为学生提供个性化学习的时间和空间.例如,对于利用轴对称设计图案,不同学生会有不同的创意,也会有不同的操作方法(如折叠、剪纸、扎眼、计算机等)完成自己的创意,教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试,不能用唯一的标准判断学生的成果,要把关注点放在活动中的数学层面上,看学生是否真正理解了轴对称的特点.
4.重视现代信息技术工具的应用
信息技术的使用为学生的数学学习提供了有力的工具.利用信息技术工具,可以很容易地制作图形,并让图形动起来,许多软件还具有测量功能,这也有利于我们发现图形的的位置关系和数量关系,有利于发现图形的性质,使传统的数学教学做不到或做不好的事情成为可能,或做得更好.
在这一章,信息技术工具大有用武之地。
许多图形软件可以方便地用于画轴对称图形,并研究图形的性质。
教科书专门安排了一个“信息技术应用”的选学栏目,利用软件探索轴对称的性质,探索轴对称点的坐标的关系,探索线段垂直平分线的性质,利用计算机软件进行图案设计等.有条件的学校,应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具,帮助学生的数学学习.
第十四章 轴对称练习
【课标要求】
考点
课标要求
知识与技能目标
了解
理解
掌握
灵活应用
图形的对称
认识轴对称,探索它的基本性质
∨
对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质
作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形
探索简单图形之间的轴对称关系,并能指出对称轴
探索基本图形(等腰三角形,矩形。
菱形.等腰梯形,正多边形,圆)的轴对称性及其相关性质
欣赏现实生活中的轴对称图形
欣赏物体的镜面对称
利用轴对称进行图案设计
对应点连线平行且相等的性质
按要求作出简单平面图形平移后的图形
利用平移进行图案设计
【知识梳理】
掌握这部分内容,首先弄明白轴对称及轴对称图形之间的区别与联系;
以及中心对称与中心对称图形之间的区别与联系。
知道哪些图形是轴对称图形,哪些图形是中心对称图形,中考中常以填空、选择形式出现。
【能力训练】
一.填空题
1.轴对称图形的对称轴是一条_____________。
2.等腰三角形的一个内角为70°
,则其它两个内角为_____________度。
3.写出6个是轴对称图形的英文字母:
_________________________。
4.写出五个具有轴对称性质的汉字:
______。
5.等腰三角形有_____________条对称轴;
五角星有_____________条对称轴;
角的对称轴是这个角的_________________;
。
6.平面上不重合的两点的对称轴是_____________,线段是轴对称图形,它有_____________条对称轴。
7.一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米,则周长是_____________厘米。
8.举出生活中具有轴对称性质的事物(至少三个):
____________________________________________________________。
9.若AC是等腰ABC的高,则AC也是_____________,还是_____________。
10.等边三角形的周长是30厘米,一边上的高是8厘米,则三角形的面积为_____________。
二.选择题
1.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.等边三角形B.等腰直角三角形
C.不等边三角形D.线段
2.下列说法中,正确的是()
A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.两个图形关于某直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
3.在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中,是轴对称图形的个数是()
A.1个B.2个C.4个D.3个
4.下列图形中,不是轴对称图形的是()
A.有两条边相等的三角形 B.有一个角为的Rt
C.有一个角为的等腰三角形 D.一个内角为,一个内角为的三角形
5.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是()
A.右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳
6.下列说法正确的是()
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 D.等腰三角形的两个底角相等
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE∥AC,
DE交AB于点E,M为BE的中点,连结DM.在不添加任何辅助线和字母的情况下,图
中的等腰三角形是.(写出一个即可)
8.如下图所示,直线ι
,ι
表示三条相互交叉公路,现要建一个货物中转站,求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址共有()处.
A.1B.4C.6D.7
9.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),
小华也不细心,将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A、B
两点原来的位置关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对
10.在直角坐标系中,已知A(-3,3),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有().
A.2个B.3个C.4个D.5个
三、作图题
1、已知:
如图,已知△ABC,
(1)分别画出与△ABC关于
轴、
轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)写出△A1B1C1和△A2B2C2各顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
2.如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点。
(1)写出点A的坐标,B的坐标.
(2)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。
3.如图,A、B两村在一条小河的的同一侧,要在河边建一水厂向两村供水.
(1)若要使自来水厂到两村的距离相等,厂址应选在哪个位置?
(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省,厂址应选在哪个位置?
请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出,并保留作图痕迹.
.B
A.
4.开放与探究:
(1)观察图中①-④中阴影部分所构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个特征;
(2)借助图中⑤的网格,请你设计一个新图案,使该图案同时具有你解答
(1)中所写的两个共同的特征.
四、解答题
1如图,在等边
中,点
分别在边
上,且
,
与
交
于点
.
(1)求证:
;
(2)求
的度数.
2如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.
3如图,△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE交于点O.给出下列三个条件:
①∠EBO=∠DCO;
②∠BEO=∠CDO;
③BE=CD.
⑴上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形);
⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.
4如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB=8,CD是斜边AB上的高,CE是中线,求DE长。
5如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:
CA是∠DCF的平分线。
6已知:
如图所示,在
和
中,
,且点
在一条直线上,连接
分别为
的中点.
求证:
①
②
是等腰三角形.
7如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,BE=5cm,CF=3cm,求EF的长.
8已知:
如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1)求证:
AE=BE;
(2)若∠AEC=45°
,AC=1,求CE的长.
9已知:
如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB
分别与线段CF,AF相交于P,M.
(1)求证:
AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.
10图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120o,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F.求证:
BF=2CF.
11,△ABD、△AEC都是等边三角形,求证:
BE=DC.
12所示,在等边三角形ABC中,∠B、∠C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理.
13:
如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
AH=2BD.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 轴对称 强化 练习 试题