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连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。
2、在同一个圆里,可以画多少条半径?
所有半径的长度都相等吗?
在同一圆里,有无数条半径,长度都相等。
3、在同一个圆里,可以画多少条直径?
所有直径的长度都相等吗?
在同一圆里,有无数条直径,长度也都相等。
4、同一个圆的直径和半径有什么关系?
在同一圆里,
;
【基础练习】
1、图中有几条半径?
几条直径?
2、按照下面的要求画圆。
(1)半径6厘米。
(2)直径6厘米。
在自己画的圆里标出圆心,画一条半径和一条直径,并分别用字母表示。
3、根据直径与半径的关系,填表:
半径(r)
2分米
5厘米
1.42厘米
直径(d)
6米
0.24米
3.6分米
4、比较两圆的大小。
(1)甲、半径4厘米;
乙、半径3厘米。
()大
(2)甲、直径8厘米;
乙、直径6厘米。
()大
(3)甲、直径8厘米;
乙、半径5厘米。
5、判断对错,并说明理由。
①在同一个圆中,从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
()
②两端都在圆上的线段叫做直径。
()
③两端都在圆上的所有线段中,直径最长。
()
④画一个直径为4厘米的圆,圆规两脚间的距离为4厘米。
⑤直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。
⑥直径是半径的2倍。
⑦所有的半径都相等,所有的直径都相等。
⑧从圆内到圆上任意一点的线段叫做半径。
⑨直径就是两端都在圆上的线段。
⑩画一个直径是6厘米的圆,圆规两脚之间的距离是6厘米。
6、画圆时,圆规两脚间的距离就是圆的(),如果圆规两脚间的距离是3厘米,画出的圆的直径是()厘米,半径是()厘米。
7、你能从数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的?
车轴应装在哪里?
这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性,车轴放在圆心的位置,车轮滚动时车轴保持平稳状态,使行进的车辆也保持平稳状态。
5、圆的位置与什么有关?
6、圆的大小与什么有关?
二、扇形
上图中A、B两点之间的曲线是弧,它是圆的一部分。
像图中∠1那样,顶点在圆心的角叫作圆心角。
同一个圆中,扇形的大小与什么有关?
1、下面各圆中的涂色部分,哪些是扇形?
为什么?
2、下面扇形的圆心角各是什么角,分别是多少度?
当圆心角同样大时,扇形的大小又是由什么决定的呢?
例1、在钟面上分别表示分针从12起,走5分钟、15分钟和30分钟所经过的部分。
⑴分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形?
⑵所形成的扇形对应的圆心角分别是多少度?
每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形?
这些图形各占圆的几分之几?
7、圆是轴对称图形吗?
它有几条对称轴?
二、轴对称图形
1、将一个圆对折,折痕即是直径。
2、将一个圆对折两次,折痕的交点即是圆心。
3、圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
1、给你一个圆,没有其他工具,怎么找到直径?
2、给你一个圆,没有其他工具,怎么找到圆心?
3、下面这些平面图形,哪些图形是轴对称图形?
有几条对称轴?
三、圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长.
8、用周长除以直径,得到的数是多少?
圆周率
:
无限不循环小数,通常取近似值3.14。
C=πd=2πr
【例1】、小明自行车轮胎的外直径是60厘米,他的自行车轮胎转一圈能走多远?
(得数保留一位小数)
1、围成圆的()线的长叫做圆的周长。
2、半径是4厘米的半圆,它的周长是()。
A、125.6B、25.12C、20.56D、16.56
3、圆的半径增加1厘米,它的周长增加()厘米。
A、1B、πC、2πD、6.28
4、如图,甲、乙两部分的周长关系是()。
A、甲比乙长B、乙比甲长C、甲、乙一样长
5、一个挂钟的时针长20厘米,一昼夜这根时针的尖端走了()米。
6、圆的周长是它直径的()倍,是它半径的()倍。
7、圆的半径扩大3倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍。
【例2】、我们可以用软尺绕花坛一周,测量出它的周长,现在告诉我们花坛的周长是251.2米,你能想办法求出它的直径是多少米吗?
方法一:
方程法.
方法二:
直接用除法.
1、画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离应取多少厘米?
2、用一条长20米的绳子,围绕一棵树干绕6周,还余下1.16米,这棵树干的直径大约是多少米?
3、写出下列各式的值。
(π取3.14)
2π=3π=4π=5π=6π=7π=8π=9π=
【例3】、小明骑自行车上学,他的自行车轮胎的外直径是60厘米,他家到学校的距离是2.4千米,他的自行车轮胎至少要转多少圈才能到达学校?
(得数保留整数)
1、在长15厘米,宽10厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的周长是()厘米。
2、一个圆形花圃的直径是21米,沿着它的边线每隔3米种一盆杜鹃花,共种()棵。
3、一个自行车轮胎的外直径约70厘米,如果每分钟转100周,可前进()米。
4、用一条长20米的绳子,围绕一棵树干绕6周,还余下1.16米,这棵树干的直径大约是()米。
5、把一个直径是12cm的圆形纸片进行对折,得到一个半圆,求这个半圆的周长。
6、一台压路机前轮的半径是0.5米,如果前轮每分钟转动7周,10分钟可以从路的一端压到另一端,这条路长多少米?
7、判断:
⑴圆的周长都是它直径的3.14倍。
()
⑵大圆直径是小圆直径的2倍,所以大圆圆周率是小圆圆周率的2倍。
()
⑶如果两个圆的周长相等,那么这两个圆的半径和直径的长度也一定相等。
⑷半圆形的周长是圆周长的一半。
()
四、组合图形求长宽/半直径
1、已知半径,求直径.
已知一个圆的半径是3厘米,直径是多少厘米?
2、已知直径d,求半径r.
已知一个圆的直径是10厘米,半径是多少厘米?
3、已知周长C,求半径r.
已知周长是15.7米,圆的半径是多少米?
4、在边长为4的正方形里画一个圆,这个圆的半径是多少?
5、在长为6厘米、宽为4厘米的长方形里,画一个圆,这个圆的半径是多少?
6、填空:
五、圆的面积
圆周所围平面部分的大小是圆的面积.
S=πr2
推导圆面积公式时,把圆转化成长方形。
【例1】、把一个圆平均分成16份,可以拼成下面的图形。
如果把圆平均分成32份、64份·
·
拼成的图形会有什么变化?
拼成的长方形与原来的圆有什么联系?
长方形的面积与圆的面积相等。
长方形的宽是圆的半径。
长方形的长是圆周长的一半。
1、计算各圆的面积:
2、在面积是400平方厘米的正方形内画一个最大圆,这个圆的面积是()平方厘米。
3、在边长是6厘米的正方形纸上剪一个最大的圆,这个圆的面积是()平方厘米。
4、把一个半径为4厘米的圆平均分成若干份,拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
【例2】、一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。
它旋转一周后喷灌的面积约有多少平方米?
【拓展题】
1、如果正方形的周长和圆的周长相等,那么正方形面积一定()圆面积。
A、大于B、小于C、等于D、不大于
2、圆的周长缩小3倍,它的面积缩小()倍。
A、3B、6C、9D、1.5
3、圆的半径由5厘米增加到10厘米,它的面积增加()平方厘米。
A、2πB、9πC、75πD、25π
六、扇形的面积
1、把一个圆的半径从3厘米增加到4厘米,它的面积将增加()平方厘米。
七、组合图形求面积
1、求阴影部分的面积。
2、填空:
(1)2.5平方分米=()平方厘米
(2)
平方米=()平方分米
(3)1200平方分米=()平方米(4)12平方米=()平方分米
3、把一个圆切拼成一个近似的长方形,量得这个长方形的宽是3厘米,这个圆的直径是()厘米,长方形的长是()厘米。
4、一个圆的半径是10分米,则直径是()分米,周长是()分米,面积是()平方分米。
5、一个圆的周长是12.56厘米,则半径是()厘米,面积是()平方厘米。
6、一个大圆的半径等于小圆的直径,这个大圆的面积是小圆面积的()倍。
7、一个半径是4米的圆形水池,周围有一条2米宽的小路,这条小路的面积是()平方米。
8、一个正方形和一个圆的周长相等,它们的面积相比,()的面积大。
9、判断:
圆的周长缩小3倍,面积也缩小3倍。
【自我检测】
1、在一个长4厘米,宽3厘米的长方形里,画一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?
2、一个圆形花圃,它的直径是12米,用一半的地方种一窜红,种一窜红的面积是多少平方米?
3、一根铁丝,正好可以做成一个边长是157厘米的正方形。
如果把它做成一个圆,这个圆的半径是多少厘米?
4、一张圆桌的半径是40厘米,在它的周围加上一圈铁砸,至少需要铁砸多少米?
5、小明骑自行车通过一座长816.4米的大桥。
已知车轮直径约是0.65米,车轮平均每分钟转80圈,求小明通过这座大桥需要多少分钟?
6、花园小区圆形拱门的高度要达到2.5米才符合标准。
一个圆形拱门门框的周长约是8米。
它的高度符合标准吗?
7、用一根2米长的绳子去测量一棵大树的周长,这根绳子在大树上绕两周后还多0.43米,这棵大树的直径是多少厘米?
8、有一口井,井口直径1.4米,现准备给它加上铁盖,要求直径比井口大20厘米,这个铁盖的面积是多少平方平方米?
(得数保留整数)
9、一个直径是8米的圆形花坛,在它的周围有一条2米宽的水泥路,这条水泥路的面积是多少?
10、把一只羊拴在一块长40米,宽20米的长方形草地上,拴羊的绳子长10米,这只羊最多可以吃到多大面积的草?
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